2013-2014学年江苏省无锡市九年级上学期期末考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

下列计算中,正确的是（    ）

A．  B．     C．＝±2        D．

2. 难度：简单

用配方法解方程x²－2x＝2,原方程可变形为（     ）

A．(x＋1)²＝3      B．(x－1)²＝3     C．(x＋2)²＝7    D．(x－2)²＝7

3. 难度：简单

如果关于x的一元二次方程(m－1)x²＋2x＋1＝0有两个不相等的实数根,那么m的取值范围是(    )

A．m＞2          B．m＜2     C．m＞2且m≠1           D．m＜2且m≠1

4. 难度：简单

如图,AB为⊙O的直径,点C、D在⊙O上,∠BAC＝50°,则∠ADC为                   (    )

A．40°         B．50°

C．80°         D．100°

5. 难度：简单

下列命题中,为假命题的是（     ）

A．等腰梯形的对角线相等

B．一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形

C．一组邻角互补的四边形是平行四边形

D．平行四边形的对角线互相平分

6. 难度：中等

若一个圆锥的底面半径为3cm,母线长为5cm,则这个圆锥的全面积为（     ）

A．15π cm²        B．24π cm²        C．39π cm²         D．48π cm²

7. 难度：中等

若二次函数y＝x²－6x＋c的图象过A(－1,y₁)、B(2,y₂)、C(3＋,y₃)三点,则y₁、y₂、y₃的大小关系正确的是（     ）

A．y₁＞y₂＞y₃      B．y₁＞y₃＞y₂        C．y₂＞y₁＞y₃        D．y₃＞y₁＞y₂

8. 难度：简单

若一个三角形的两边长分别为2和6,第三边是方程x²－10x＋21＝0的解,则第三边的长为    (     )

A．7              B．3             C．7或3          D．无法确定

9. 难度：简单

若顺次连接四边形ABCD各边中点所得四边形是矩形,则四边形ABCD一定是（　　）

A．矩形                             B．菱形

C．对角线互相垂直的四边形           D．对角线相等的四边形

10. 难度：中等

如图,已知抛物线y＝－x²＋px＋q的对称轴为x＝﹣3,过其顶点M的一条直线y＝kx＋b与该抛物线的另一个交点为N（﹣1,1）．要在坐标轴上找一点P,使得△PMN的周长最小,则点P的坐标为（     ）

A．（0,2）               B．（,0）

C．（0,2）或（,0）      D．以上都不正确

二、填空题

11. 难度：简单

使有意义的x的取值范围是_______________．

12. 难度：简单

已知关于x的一元二次方程x²－6x＋1＝0两实数根为x₁、x₂,则x₁＋x₂＝___________．

13. 难度：简单

已知一个样本1,2,3,x,5的平均数是3,则这个样本的方差是___________．

14. 难度：中等

在5张完全相同的卡片上分别画上等边三角形、平行四边形、等腰梯形、正方形和圆．从中随机摸出1张,这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是___________．

15. 难度：中等

某校九年级学生毕业时,每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念,全班共送了1640张相片,如果全班有x名学生,根据题意,列出方程为___________．

16. 难度：简单

已知⊙O的弦AB＝8cm,圆心O到弦AB的距离为3cm,则⊙O的直径为_______cm．

17. 难度：中等

如图,用两道绳子捆扎着三瓶直径均为6cm的瓶子,若不计绳子接头,则捆绳总长为__________cm.

18. 难度：简单

已知二次函数y＝ax²＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示,给出以下4个结论:①a＋b＋c＜0;②a－b＋c＜0;③b＋2a＜0;④abc＞0．其中正确的结论有__________________．（填写序号）

三、解答题

19. 难度：简单

（1）计算:;

（2）先化简,再求值:,其中x＝．

20. 难度：简单

解方程

（1）x²－6x－5＝0;      （2）2(x－1)²＝3x－3．

21. 难度：中等

某次考试中,A、B、C、D、E五位同学的数学、英语成绩如下表所示:（单位:分）

              A              B              C              D              E              平均分              标准差              极差

英语              82              88              94              85              76              85              6              18

数学              71              72              69              68              70              70                           

（1）请在表中直接填写出这5位同学数学成绩的标准差和极差（结果可保留根号）;

（2）为了比较同一学生不同学科考试成绩的好与差,可采用“标准分”进行比较——标准分大的成绩更好．请通过计算说明B同学在这次考试中,数学与英语哪个学科考得更好？【注:标准分＝（个人成绩―平均分）÷成绩的标准差】

22. 难度：中等

在矩形ABCD中,将点A翻折到对角线BD上的点M处,折痕BE交AD于点E．将点C翻折到对角线BD上的点N处,折痕DF交BC于点F．

求证:四边形BFDE为平行四边形．

23. 难度：中等

已知二次函数y＝x²－2x－3的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左侧）,与y轴交于点C,顶点为D．

（1）求点A、B、C、D的坐标,并在下面直角坐标系中画出该二次函数的大致图象;

（2）说出抛物线y＝x²－2x－3可由抛物线y＝x²如何平移得到？

（3）求四边形OCDB的面积．

24. 难度：困难

如图,AB为⊙O的直径,D为⊙O上一点,DE是⊙O的切线,DE⊥AC交AC的延长线于点E,FB是⊙O的切线交AD的延长线于点F.

（1）求证:AD平分∠BAC;

（2）若DE＝3,⊙O的半径为5,求BF的长.

25. 难度：中等

某公司销售一种新型节能电子小产品,现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售:①若只在国内销售,销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y＝－x＋150,成本为20元/件,月利润为W_内（元）;②若只在国外销售,销售价格为150元/件,受各种不确定因素影响,成本为a元/件（a为常数,10≤a≤40）,当月销量为x（件）时,每月还需缴纳x²元的附加费,月利润为W_外（元）．

（1）若只在国内销售,当x＝1000（件）时,y＝         （元/件）;

（2）分别求出W_内、W_外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）;

（3）若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同,求a的值．

26. 难度：困难

探究一:如图1,已知正方形ABCD,E、F分别是BC、AB上的两点,且AE⊥DF．小明经探究,发现AE＝DF．请你帮他写出证明过程.

探究二:如图2,在矩形ABCD中,AB＝3,BC＝4,E、G分别在边BC、AD上,F、H分别在边AB、CD上,且GE⊥FH．小明发现,GE与FH并不相等,请你帮他求出的值.

探究三:小明思考这样一个问题:如图3,在正方形ABCD中,若E、G分别在边BC、AD上,F、H分别在边AB、CD上,且GE＝FH,试问:GE⊥FH是否成立？若一定成立,请给予证明;若不一定成立,请画图并作出说明．

27. 难度：困难

如图,已知二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象的顶点为M（2,1）,且过点N（3,2）．

（1）求这个二次函数的关系式;

（2）若一次函数y＝－x－4的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,P为抛物线上的一个动点,过点P作PQ∥y轴交直线AB于点Q,以PQ为直径作圆交直线AB于点D．设点P的横坐标为n,问:当n为何值时,线段DQ的长取得最小值？最小值为多少？

28. 难度：压轴

如图1,在平面直角坐标系中,有一矩形ABCD,其三个顶点的坐标分别为A（2,0）、B（8,0）、C（8,3）．将直线l:y＝－3x－3以每秒3个单位的速度向右运动,设运动时间为t秒．

（1）当t＝_________时,直线l经过点A．（直接填写答案）

（2）设直线l扫过矩形ABCD的面积为S,试求S＞0时S与t的函数关系式．

（3）在第一象限有一半径为3、且与两坐标轴恰好都相切的⊙M,在直线l出发的同时,⊙M以每秒2个单位的速度向右运动,如图2所示,则当t为何值时,直线l与⊙M相切？