2013-2014学年江苏省无锡市南长区九年级上学期期末考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

使有意义的x的取值范围是（   ）

A．x＞2     B．x＜－2  C．x≤2   D．x≥2

2. 难度：简单

已知一个样本1，2，3，5，这个样本的极差是（   ）

A．5         B．4          C．3        D．1

3. 难度：简单

下面计算正确的是（   ）

A．4+=4     B．÷=3    C．·=   D．=±2

4. 难度：简单

已知两圆的半径分别为2和4，圆心距为6，则两圆的位置关系是（   ）

A．相交     B．内切  C．外切   D．内含

5. 难度：中等

把抛物线y=3x²沿y轴向上平移8个单位，所得抛物线的函数关系式为（   ）

A．y=3x²+8        B．y=3x²－8      C．y=3(x+8) ²     D．y=3(x－8) ²

6. 难度：简单

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，下列结论正确的是… （   ）

A．sinA=　　　 B．tanA=      C．cosB=　 　 D．tanB=

7. 难度：中等

二次函数y=x²－(m－1)x+4的图像与x轴有且只有一个交点，则m的值为（   ）

A．1或－3        B．5或－3       C．－5或3         D．以上都不对

8. 难度：中等

半径为2的圆中，弦AB、AC的长分别2和2，则∠BAC的度数是（   ）

A．15°       B．15°或45°      C．15°或75°   D．15°或105°

9. 难度：困难

如图是二次函数y=ax²+bx+c图像的一部分，其对称轴是直线x=－1，且过点(－3,0)，下列说法：①abc＞0；②2a－b=0；③4a+2b+c＜0；④若(－5,y₁)，(2.5,y₂)是抛物在线两点，则y₁＞y₂，其中正确的是（   ）

A．②           B．②③           C．②④         D．①②

二、填空题

10. 难度：简单

已知一元二次方程x² －5x－1=0的两根为x₁，x₂，则x₁+x₂=          ．

11. 难度：简单

若圆锥的母线为10，底面半径为6，则圆锥的侧面积为             ．

12. 难度：简单

二次函数y=－ (x－2)²+9的图像的顶点坐标为             ．

13. 难度：中等

某小区今年2月份绿化面积为6400m²，到了今年4月份增长到8100m² ，假设绿化面积月平均增长率都相同，则增长率为___________．

14. 难度：中等

河堤横断面如图所示，堤高BC=4米，迎水坡AB坡比为1:，则AB长为____米．

15. 难度：简单

已知数据x₁，x₂，x₃的方差为5，则资料2x₁－1，2x₂－1，2x₃－1的方差为       ．

16. 难度：中等

如图，在正八边形ABCDEFGH中，四边形BCFG的面积为30cm²，则正八边形的面积为_______ cm²．

17. 难度：中等

如图，等腰△AOB中，∠AOB=120°，AO=BO=2，点C为平面内一点，满足∠ACB=60°，且OC的长度为整数，则所有满足题意的OC长度的可能值为         ．

三、计算题

18. 难度：简单

计算：(1)－(3－π)⁰－

(2)tan60º－(1＋)(1－)+

四、解答题

19. 难度：简单

解方程：(1)x²＋10=7x      (2)2x²+4x－5=0

20. 难度：中等

如图，从热气球P上测得两建筑物A、B的底部的俯角分别为45°和30°，如果A、B两建筑物的距离为60米，P点在地面上的正投影恰好落在线段AB上，求热气球P的高度．（结果保留根号）

21. 难度：中等

李大爷几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，现已结果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量数如折线统计图所示.

(1)分别计算甲、乙两片山上杨梅产量数样本的平均数；

(2)试通过计算说明，哪片山上的杨梅产量较稳定？

22. 难度：中等

如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点.BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF.

(1)求证：四边形BCFE是菱形；

(2)若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积.

23. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，E为BC上一点，以CE为直径作⊙O，AB与⊙O相切于点D，连接CD，若BE=OE=2．

(1)求证：∠A=2∠DCB；

(2)求图中阴影部分的面积（结果保留和根号）．

24. 难度：中等

某公司生产的一种健身产品在市场上受到普遍欢迎，每年可在国内、国外市场上全部售完，该公司的年产量为6千件，若在国内市场销售，平均每件产品的利润y₁(元)与国内销售数量x(千件)的关系为：y₁=若在国外销售，平均每件产品的利润y₂(元)与国外的销售数量t(千件)的关系为： y₂=

(1)用x的代数式表示t，则t=__________；当0＜x≤3时，y₂与x的函数关系式为：y₂=__________________；当3≤x＜________时，y₂=100；

(2)当3≤x＜6时，求每年该公司销售这种健身产品的总利润w(千元)与国内的销售数量x(千件)的函数关系式，并求此时的最大利润．

25. 难度：压轴

如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+m (m为常数)的图像与x轴交于点A(－3,0)，与y轴交于点C．以直线x=1为对称轴的抛物线y=ax²+bx+c(a，b，c为常数，且a≠0)经过A、C两点，并与x轴的正半轴交于点B．

(1)求m的值及抛物线的函数表达式；

(2)若P是抛物线对称轴上一动点，△ACP周长最小时，求出P的坐标；

(3)是否存在抛物在线一动点Q，使得△ACQ是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出点Q的横坐标；若不存在，请说明理由；

(4)在(2)的条件下过点P任意作一条与y轴不平行的直线交抛物线于M₁(x₁,y₁)，M₂(x₂,y₂)两点，试问是否为定值，如果是，请直接写出结果，如果不是请说明理由．

26. 难度：困难

有一副直角三角板，在三角板ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，在三角板DEF中，∠FDE=90°，DF=4，DE=4，将这副直角三角板按如图(1)所示位置摆放，点B与点F重合，直角边BA与FD在同一条直线上．现固定三角板ABC，将三角板DEF沿射线BA方向平行移动，当点F运动到点A时停止运动．

(1)如图(2)，当三角板DEF运动到点D与点A重合时，设EF与BC交于点M，则∠EMC=    度；

(2)如图(3)，在三角板DEF运动过程中，当EF经过点C时，求FC的长；

(3)在三角板DEF运动过程中，当D在BA的延长线上时，设BF=x，两块三角板重迭部分的面积为y．求y与x的函数关系式，并求出对应的x取值范围．