2013-2014学年江苏泰兴市九年级上学期期末考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

下列二次根式是最简二次根式的是

A.   　　　B.　　　   C. 　　　　  D.

2. 难度：简单

方程(x+1)(x－2)=x+1的根为

A．3　　　B．－1　　C．1和－2    D．－1和3

3. 难度：简单

甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是环，方差分别是，， ，则射箭成绩最稳定的是

A.甲        B.乙        C.丙        D.丁

4. 难度：简单

下列命题中是真命题的是

A．两边相等的平行四边形是菱形  

B．一组对边平行一组对边相等的四边形是平行四边形

C．两条对角线相等的平行四边形是矩形    

D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

5. 难度：中等

如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为6，M是弦AB 上的动点，则OM长的最小值为

A. 5   　　　 B. 4     C.3     D. 2

6. 难度：简单

对于每个x，函数y是y₁=-x+6，y₂=-2x²+4x+6这两个函数的较小值，则函数y的最大值是

  A. 3       B.4   　　    C.5       D.6

二、填空题

7. 难度：简单

使有意义的的取值范围是                     ．

8. 难度：简单

一组数据：－3，5，9，12，－6的极差是                                          .

9. 难度：简单

已知关于x的方程(a－1)x²－2x+1=0是一元二次方程，则a的取值范围是       ．

10. 难度：简单

已知⊙O₁和⊙O₂的半径分别为2cm和5cm，两圆的圆心距是3.5cm，则两圆的位置关系是                 ．

11. 难度：简单

把抛物线向左平移一个单位，所得抛物线的表达式为：                 ．

12. 难度：中等

如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=6，则折痕CE的长为                 ．

13. 难度：简单

如图，等边三角形ABC的边长为2，分别以顶点A、B、C为圆心在其内部画弧，则图中由弧DE、弧EF、弧FD围成的阴影部分的面积是______________．

14. 难度：中等

如图，如果将半径为9cm的圆形纸片剪去一个圆周的扇形，用剩下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的底面圆半径为__________．

15. 难度：困难

如图，直径为10的⊙A经过点C(0,5)和点O (0,0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点,则∠OBC 的正弦值为                 ．

16. 难度：中等

如图，抛物线y=ax²+1与双曲线y=的交点A的横坐标是2，则关于x的不等式+ax²+1<0的解集是               ．

三、解答题

17. 难度：简单

⑴计算：()^－1－cos45°＋3×(2012－π)⁰　　⑵解方程：2x²－4x＋1=0　(配方法)

18. 难度：中等

化简求值：， 其中x=

19. 难度：中等

某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如下：

甲	95	82	88	81	93	79	84	78
乙	83	92	80	95	85	85	85	75

(1)请你计算这两组数据的平均数和方差；

(2)现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由．

20. 难度：中等

已知：关于的方程x²+(2-m)x-2m=0.

⑴求证：无论取什么实数值，方程总有实数根；

⑵取一个m的值，使得方程两根均为整数，并求出方程的两根。

21. 难度：中等

图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点都在正方形的顶点上．

(1)在方格图中将△ABC先向上平移3格，再向右平移4格，画出平移后的△A₁B₁C₁；再将△A₁B₁C₁绕点A₁顺时针旋转，画出旋转后的△A₁B₂C₂；

(2)求顶点C在整个运动过程中所经过的路径长．

22. 难度：中等

如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点A处飞机的飞行高度是AF＝3700米，从飞机上观测山顶目标C的俯角是45°，飞机继续以相同的高度飞行300米到B处，此时观测目标C的俯角是50°，求这座山的高度CD． (参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20)．

23. 难度：中等

如图，AC为⊙O的直径，AC=4，B、D分别在AC两侧的圆上，∠BAD=60°，BD与AC的交点为E．

(1)求∠BOD的度数及点O到BD的距离；

(2)若DE=2BE，求的值．

24. 难度：中等

某超市经销一种销售成本为每件20元的商品．据市场调查分析，如果按每件30元销售，一周能售出500件，若销售单价每涨1元，每周的销售量就减少10件．设销售单价为每件x元(x≥30),一周的销售量为y件．

(1)写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；

(2)该超市想通过销售这种商品一周获得利润8000元，销售单价应定为多少？

25. 难度：困难

如图：已知在正方形ABCD中，E是边AB的中点，点F在BC上，且∠ADE＝∠FDE。

(1)求证：DF＝AB＋FB；

(2)以E为圆心EB为半径作⊙E，试判断⊙E与直线DF的位置关系，并说明理由；

(3)在⑵的条件下，若CD=4cm，点M在线段DF上从点D出发向点F运动，速度为0.5cm/s，以M为圆心，MD为半径作⊙M。当运动时间为多少秒时，⊙M与⊙E相切？