2013-2014学年广西岑溪市九年级上学期期末考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

在下列各式中，一定是二次根式的是（　　）

A．   B．   C．   D．

2. 难度：简单

如图图形中完全是中心对称图形的一组是（　　）

A．①②   B．③④   C．①③   D．②④

3. 难度：简单

已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO=2，则直线l与⊙O的位置关系是（　　）

A．相切   B．相离   C．相离或相切   D．相切或相交

4. 难度：简单

已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x²﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（　　）

A．a＞2         B．a＜2

C．a＜2且a≠l   D．a＜﹣2

5. 难度：简单

已知⊙O₁和⊙O₂相切，⊙O₁的半径为4.5cm，⊙O₂的半径为2cm，则O₁O₂的长为（　　）

A．5cm或13cm   B．2.5cm   C．6.5cm   D．2.5cm或6.5cm

6. 难度：简单

下列成语所描述的事件是必然发生的事件是（　　）

A．水中捞月   B．日落西山   C．黔驴技穷   D．一箭双雕

7. 难度：简单

小烈和小伟玩一种扑克版的游戏，若小烈手里有3张牌是K，小伟从小烈手中抽到K的概率为，则小烈手里共有扑克牌（　　）

A．4张   B．9张   C．12张   D．15张

8. 难度：中等

如图，两个同心圆的半径分别为4cm和5cm，大圆的一条弦AB与小圆相切，则弦AB的长为（　　）

A．3cm   B．4cm   C．6cm   D．8cm

9. 难度：中等

如图，⊙O的直径AB的长是12，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为E，如果∠BOC=60°，则BE的长度为（　　）

A．3   B．3.5   C．4   D．5

10. 难度：中等

如图的船用螺旋桨由三个叶片组成，每个叶片绕中心点O旋转120°后可以和自身重合，若每个叶片的面积为30cm³，∠AOB=120°，则图中∠AOB内部包含的叶片面积之和为（　　）

A．20cm²   B．30cm²   C．60cm²   D．80cm²

11. 难度：简单

钟表的轴心到分针针端的长为5cm，那么经过40分钟，分针针端转过的弧长是（　　）

A．cm   B．cm   C．cm   D．cm

12. 难度：中等

岑溪市重点打造的天龙顶山地公园在2013年12月27日试业了．在此之前，公园派出小曾等人到某旅游景区考察，了解到该景区三月份共接待游客20万人次，五月份共接待游客50万人次．小曾想知道景区每月游客的平均增长率x的值，应该用下列哪一个方程来求出？（　　）

A．20（1+x）²=50   B．20（1﹣x）²=50   C．50（1+x）²=20   D．50（1﹣x）²=20

二、填空题

13. 难度：简单

化简=　_________　．

14. 难度：简单

用配方法解方程x²+6x+3=0，方程可变为（x+3）²=　_________　．

15. 难度：简单

从1，2，3，…9共9个数字中任取一个数字，取出数字为奇数的概率是　_________　．

16. 难度：简单

在直角坐标系中，将点（4，2）绕原点逆时针方向旋转90°后得到的点的坐标是　_________　．

17. 难度：简单

如图，AB是⊙O的直径，点C，D是圆上两点，∠AOC=100°，则∠D=　_________　度．

18. 难度：中等

要在一个矩形纸片上画出半径分别是4cm和1cm的两个外切圆，该矩形纸片面积的最小值是　_________　cm²．

三、计算题

19. 难度：简单

计算：．

20. 难度：简单

化简：．

四、解答题

21. 难度：简单

从3名八年级男生和n名九年级男生中任选1名参加市第十二届运动会，其中选出学生为九年级男生的概率为，则n的值是多少？

22. 难度：简单

解方程：x²+4x﹣2=0．

23. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=50°，求∠EBC的度数．

24. 难度：中等

某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x元．

（1）填表：（不需化简）

时间	第一个月	第二个月	清仓时
单价（元）	80		40
销售量（件）	200

（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？

25. 难度：中等

如图，已知点E在△ABC的边AB上，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，且D在以AE为直径的⊙O上．

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）已知∠B=30°，CD=4，求线段AB的长．

26. 难度：中等

如图，抛物线y=x²+mx+n交x轴于A、B两点，交y轴于点C，点P是它的顶点，点A的坐标是（1，0），点B的坐标是（﹣3，0）．

（1）求m、n的值；

（2）求直线PC的解析式．

[温馨提示：抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣，）]．