2013-2014学年广西北海合浦教育局教研室九年级上学期期末考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

函数y=中自变量x的取值范围为（      ）

A． x≥2 　　  B． x≥－2 　　  C．x≥0 　　  D． x≤－2

2. 难度：简单

下列计算正确的是（      ）

A．＋=          B．2＋=2

C．=2            D．=

3. 难度：简单

关于x的方程x²+kx+k－2=0的根的情况是（      ）

A．无实数根

B.有两个不相等的实数根

C．有两个实数根

D.随k值的变化而变化，不能判定

4. 难度：简单

关于x的一元二次方程(p-1)x²-x+p²-1=0的一个根为0，则p为（      ）

A. －1           B. 1            C.±1            D. 无法确定

5. 难度：简单

将点A(4，0)绕着原点按顺时针旋转45°得到点B，则B点坐标是（      ）

A. (4， 4)        B. (4，－4)       C. (2， 4)       D. (2，－4)

6. 难度：简单

下列四个黑体字母中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（      ）

A．C          B．L          C．X          D．Z

7. 难度：中等

当宽为2cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示（单位：cm），那么该圆的半径为（      ）

A．3cm             B．4cm             C．5cm             D．6cm

8. 难度：简单

下列说法中，不正确的是（      ）

A．与圆只有一个交点的直线是圆的切线

B．经过半径的外端，且垂直于这条半径的直线是圆的切线

C．与圆心的距离等于这个圆的半径的直线是圆的切线 

D．垂直于半径的直线是圆的切线

9. 难度：简单

一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时是绿灯的概率是（      ）

A． 　　       B． 　          C． 　         D．

10. 难度：简单

从1、2、－3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是（      ）

A． 0　　       B． 　          C． 　         D． 1

11. 难度：简单

某市大约有100万人口，随机抽查了2000人，具有大专以上学历的有120人，则在该市随便调查一个人，他具有大专以上学历的概率为（      ）

A．6％　        B．12％           C．20％         D． 以上都不正确

12. 难度：简单

计算机键盘上的字母是（      ）

A．随机排列                     B．按英文字母的排列顺序排列

C．设计前并没有什么目的         D．经过科学考察后设计而成

二、填空题

13. 难度：简单

若，则=       。

14. 难度：简单

如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OBC=30°，则∠BAC的度数为__________。

15. 难度：简单

广告设计人员进行图案设计，经常将一个基本图案进行轴对称、平移和        等。

16. 难度：中等

工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为             mm。

17. 难度：中等

等边△ABC内接于⊙O，AB=10cm，则⊙O 的半径是_____________cm。

18. 难度：中等

在某十字路口，汽车可直行、可左转、可右转(如图)。若这三种可能性相同，则两辆汽车经过该路口都向右转的概率为_____________。

三、计算题

19. 难度：简单

（1）   （2）

四、解答题

20. 难度：简单

解方程：(1) x²=x      (2)

21. 难度：中等

有一道练习题：对于式子先化简，后求值，其中。小明的解法如下：====。小明的解法对吗？如果不对，请帮他改正。

22. 难度：中等

某校九年级学生进行校运会广播体操比赛，如果排成方阵（即正方形），则多出6人；如果每排减4人，排数多6，则缺2人。问该校九年级学生共有多少人？

23. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，BD为斜边AC上的中线，将△ABD绕点D顺时针旋转α（0°＜α＜180°），得到△EFD，点A的对应顶点是E，点B的对应顶点是F，连接BE、CF。试判断BE与CF的长度是否相等，并说明理由。

24. 难度：困难

如图，AB、CD是半径为5的⊙O的两条弦，AB=8，CD=6，MN是直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，P为EF上的任意一点，则PA+PC的最小值为多少？

25. 难度：中等

甲口袋里装有2个相同的小球，它们分别写有数字1和2；乙口袋里装有3个相同的小球，它们分别写有数字3，4，5；丙口袋里有2个相同的小球，它们分别写有数字6，7。从三个口袋中各随机地取出1个小球，按要求解答下列问题：
（1）画出“树形图”；

（2）取出的3个小球上只有1个偶数数字的概率是多少？

（3）取出的3个小球上全是奇数数字的概率是多少？

26. 难度：压轴

如图1，在平面直角坐标系中，⊙O₁与x轴切于A（－3，0）与y轴交于B、C两点，BC=8，连接AB。

（1）求证：∠ABO₁=∠ABO；

（2）求AB的长；

（3）如图2，过A、B两点作⊙O₂与y轴的正半轴交于M，与O₁B的延长线交于N，当⊙O₂的大小变化时，得出下列两个结论：①BM－BN的值不变；②BM＋BN的值不变。其中有且只有一个结论正确，请判断①、②中哪个结论正确，并说明理由。