2013-2014学年广东省九年级上学期期末考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

4的算术平方根是（　　）

Ａ．－4            Ｂ．4　   　   　Ｃ．±2         Ｄ．2

2. 难度：简单

在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ）

3. 难度：简单

如图，P为⊙O外一点，PA切⊙O于点A，且OP=5，PA=4，则sin∠APO等于（      ）

A、       B、        C、          D、

4. 难度：简单

已知抛物线y＝a－3x+1与x轴有交点，则a的取值范围是（　　　）

A、          B、

C、                 D、

5. 难度：简单

某正方形园地是由边长为1的四个小正方形组成的，现要在园地上建一个花坛（阴影部分）使花坛面积是园地面积的一半，以下图中设计不合要求的是(    )．

二、填空题

6. 难度：简单

函数中，自变量x的取值范围是             

7. 难度：简单

将抛物线向右平移一个单位，所得函数解析式为　　　　　　       .

8. 难度：简单

一天，小青在校园内发现：旁边一颗树在阳光下的影子和她本人的影子在同一直线上，树顶的影子和她头顶的影子恰好落在地面的同一点，同时还发现她站立于树影的中点（如图所示）.如果小青的身高为1.65米，由此可推断出树高是_______米.

9. 难度：简单

蔬菜基地建圆弧形蔬菜大棚的剖面如右图所示，已知AB=16m，半径 OA=10m，高度CD为_____m．

10. 难度：简单

如图，AB、AC与⊙O相切于点B、C，∠A=50゜，P为⊙O上异于B、C的一个动点，则∠BPC的度数为          .

三、计算题

11. 难度：中等

计算：

12. 难度：简单

先化简，再求值：其中．

四、解答题

13. 难度：简单

如图，现有一圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），求该圆锥的侧面积和圆锥的高．（结果保留π）

五、计算题

14. 难度：简单

已知关于的一元二次方程x²+2x+m=0.

（1）当m=3时，判断方程的根的情况；

（2）当m=－3时，求方程的根.

六、解答题

15. 难度：简单

目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔．如图所示，新电视塔高AB为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45°，在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39°．

（1）求大楼与电视塔之间的距离AC；

（2）求大楼的高度CD（精确到1米）。

（参考数据：sin39°≈0.6293，cos39°≈0.7771，tan39°≈0.8100）

16. 难度：中等

为丰富学生的校园文化生活，珠海第十中学举办了“十中好声音”才艺比赛，三个年级都有男、女各一名选手进入决赛．初一年级选手编号为男1号、女1号，初二年级选手编号为男2号、女2号，初三年级选手编号为男3号、女3号．比赛规则是男、女各一名选手组成搭档展示才艺．

（1）用列举法说明所有可能出现搭挡的结果；

（2）求同一年级男、女选手组成搭档的概率；

（3）求高年级男选手与低年级女选手组成搭档的概率．

17. 难度：简单

某企业2010年盈利1500万元，2012年克服金融危机的不利影响，仍实现盈  利2160万元。从2010年到2012年，如果该企业每年的盈利的年增长率相同

求：(1)、该企业2011年盈利多少万元？

(2)、若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2013年盈利多少万元？

18. 难度：简单

如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，CF⊥AF，且CF=CE．

（1）求证：CF是⊙O的切线；

（2）若，求的值

19. 难度：中等

小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：3＋2＝(1＋)²，善于思考的小明进行了以下探索：

设a＋b＝(m＋n)²（其中a、b、m、n均为整数），

则有a＋b＝m²＋2n²＋2mn．

∴a＝m²＋2n²，b＝2mn．这样小明就找到了一种把部分a＋b的式子化为平方 式的方法．

请仿照小明的方法探索并解决下列问题：

（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a＋b＝(m＋n)²，用含m、n的式子分别表示a、b，得a＝_      ，b＝_      ；

（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n，

填空：_  ＋_  ＝(_  ＋_  )²；

（3）若a＋4＝(m＋n)²，且a、m、n均为正整数，求a的值．

20. 难度：中等

已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF，如图（1）放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G、∠C=∠EFB=90°，∠E=∠ABC=30°，AB=DE=4．

（1）求证：△EGB是等腰三角形

（2）若纸片DEF不动，问△ABC绕点F逆时针旋转最小             度时，四边形ACDE成为以ED为底的梯形（如图（2））求此梯形的高．

21. 难度：中等

如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴、y轴分别相交于A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，其顶点为D．

（1）求：经过A、B、C三点的抛物线的解析式；

（2）求四边形ABDC的面积；

（3）试判断△BCD与△COA是否相似？若相似写出证明过程；若不相似，请说明理由．