2013-2014学年广东省广州市萝岗区九年级上学期期末考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

的值等于（     ）

A.             B.-3          C.3            D.

2. 难度：简单

已知两圆的半径分别是4和6，圆心距为7，则这两圆的位置关系是（     ）

A.相交         B.外切        C.外离          D.内含

3. 难度：简单

书包里有数学书3本，英语书2本，语文书5本，从中任意抽取一本，是数学书的概率是（      ）

A.            B.          C.            D.

4. 难度：简单

方程的根是（    ）

A.          B.

C.        D.

5. 难度：简单

如图，△ABC是○O的内接三角形，若∠ABC=70°，则∠AOC的度数等于（     ）

A.110°          B.130°          C.120°        D.140°

6. 难度：简单

二次函数的最小值是（      ）

A.-2             B.2             C.-1            D.1

7. 难度：中等

某社区2012年投入教育经费2500万元，计划2014年投入3600万元，设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（      ）

A.            B.

C.        D.

8. 难度：简单

若圆锥的底面圆的周长是cm，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（       ）

A.40°        B.80°         C.120°        D.150°

9. 难度：简单

关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（    ）

A.         B.         C.         D.

10. 难度：简单

下列图形中，绕着它的中心点旋转60°后，可以和原图形重合的是（     ）

A.正三角形      B.正方形       C.正五边形       D.正六边形

二、填空题

11. 难度：简单

使有意义的x的取值范围是          

12. 难度：简单

小明第一次抛一枚质地均匀的硬币时，正面向上，他第二次再抛这枚硬币时，正面向上的概率是         

13. 难度：简单

若二次函数的图象经过点（3,6），则        

14. 难度：简单

若关于x的一元二次方程的一个根是-2，则另一个根是       

15. 难度：简单

如图，△ABC是⊙O的内接三角形，O为圆心，OD⊥AB，垂足为D，OE⊥AC，垂足为E，若DE=3，则BC=        

16. 难度：简单

如图，二次函数的图象经过x轴上的二点，它们的坐标分别是：（-4，0），（2，0）.当x的取值范围是        时，y随x的增大而减小.

三、解答题

17. 难度：简单

计算：（2）解方程：

18. 难度：中等

如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（-2,3），B（-3，-1），C（-1,1）

（1）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A₁B₁C₁，并写出点A₁的坐标；

（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转180°后的△A₂B₂C₂，并写出点A₂的坐标；

（3）直接回答：∠AOB与∠A₂OB₂有什么关系？

19. 难度：简单

实数、b在数轴上的位置如图所示，化简：

20. 难度：中等

在一个不透明的袋子中，装有3个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球1个，摸出一个球记下颜色后放回，再摸出一个球，请用列表法或画树状图法求：

（1）两次都摸出红球的概率；

（2）两次都摸到不同颜色球的概率.

21. 难度：中等

如图，某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，墙长25m，另外三边用木栏围着，木栏长40m.

（1）若养鸡场面积为200，求鸡场靠墙的一边长；

（2）养鸡场面积能达到250吗？如果能，请给出设计方案，如果不能，请说明理由.

22. 难度：中等

如图，已知：AB是⊙O的直径，AC是弦，CD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，∠ACD=120°.

（1）求证：CA=CD；

（2）求证：BD=OB.

23. 难度：中等

已知抛物线（m是常数，）与x轴有两个不同的交点A、B，点A、点B关于直线x=1对称，抛物线的顶点为C.

（1）此抛物线的解析式；

（2）求点A、B、C的坐标.

24. 难度：困难

如图，△ABC的两条高AD、CE相交于点H，D、E分别是垂足，过点C作BC的垂线交△ABC的外接圆于点F，求证：AH=FC.

25. 难度：困难

已知抛物线的解析式为

（1）求证：不论m为何值，此抛物线与x轴必有两个交点，且两交点A、B之间的距离为定值；

（2）设点P为此抛物线上一点，若△PAB的面积为8，求符合条件的点P的坐标；

（3）若（2）中△PAB的面积为S（S>0），试根据面积S值的变化情况，确定符合条件的点P的个数（本小题直接写出结论，不要求写出计算、证明过程）.