2013-2014学年山西省九年级上学期期末考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

一元二次方程的根是

A、x₁=1，x₂=6       B、x₁=2，x₂=3

C、x₁=1，x₂=     D、x₁=，x₂=6

2. 难度：简单

在Rt△ABC中，，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，则下列式子一定成立的是

A、       B、

C、       D、

3. 难度：中等

一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下列函数关系式：，则小球距离地面的最大高度是

A、1米    B、5米    C、6米    D、7米

4. 难度：中等

如果矩形的面积为6cm²，那么它的长ycm与宽xcm之间的函数关系用图象表示大致是（    ）

5. 难度：中等

在下列四个函数中，当x>0时，y随x的增大而减小的函数是

A、y=2x    B、   C、  D、

6. 难度：中等

如图，△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，AB的垂直平分线交AC于D点，交AB于E点，则下列结论错误的是

A、AD=DB   B、DE=DC           C、BC=AE   D、AD=BC

7. 难度：简单

顺次连结等腰梯形各边中点得到的四边形是

A、矩形   B、菱形    C、正方形    D、平行四边形

8. 难度：简单

已知为等腰直角三角形的一个锐角，则cos等于

A、               B、            C、    D、

9. 难度：简单

点A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，C(x₃，y₃)都在反比例函数的图象上，若x₁＜x₂＜0＜x₃，则y₁，y₂，y₃的大小关系是

A、y₃＜y₁＜y₂   B、y₁＜y₂＜y₃   C、y₃＜y₂＜y₁     D、y₂＜y₁＜y₃

10. 难度：简单

把抛物线向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线的表达式是

A、  B、

C、  D、

11. 难度：中等

将分别标有数字2，3，4的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌上。若随机抽取一张卡片作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，求抽到的两张卡片组成两位数是42的概率是

A、    B、    C、    D、

12. 难度：中等

已知反比例函数的图象如右图所示，则二次函数的图象大致为

二、填空题

13. 难度：简单

若点(，)在反比例函数的图象上，则k=           。

14. 难度：中等

在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为       

15. 难度：简单

已知关于x的一元二次方程的一个根是0，那么a=        。

16. 难度：中等

如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为          m。

17. 难度：中等

Rt△ABC中，∠C＝90°，CD为斜边AB上的高，若BC＝4，，则BD的长为            。

18. 难度：中等

如图，点A在双曲线(x＞0)上，点B在双曲线(x＞0)上，且AB//轴，点P是轴上的任意一点，则△PAB的面积为         。

19. 难度：简单

在Rt⊿ABC中，∠C=，周长为10cm，斜边上的中线CD=2cm，则Rt⊿ABC的面积为            。

20. 难度：中等

如图，抛物线y＝ax²＋bx＋c的对称轴是，小亮通过观察得出了下面四条信息：

①c＜0，②abc＜0，③a－b＋c＞0，④2a－3b＝0。你认为其中正确的有____________________。（填序号）

三、解答题

21. 难度：简单

解下列方程：（1）（2）

四、计算题

22. 难度：简单

计算：（1）6tan²30°－sin 60°－2cos45°（2）

五、解答题

23. 难度：中等

如图，已知在□ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE＝DF，点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AG＝CH，连接GE、EH、HF、FG。

求证：四边形GEHF是平行四边形。

24. 难度：中等

某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价1元其销售量就要减少10件，问他将售出价x定为多少元时，才能使每天所赚的利润y 最大？并求出最大利润。

25. 难度：中等

已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于一、三象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为(2，m)，点B的坐标为(n，），tan∠BOC。

（l）求该反比例函数和一次函数的解析式；

（2）在x轴上有一点E（O点除外），使得△BCE与△BCO的面积相等，求出点E的坐标。

26. 难度：中等

一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同。

（1）求摸出1个球是白球的概率；

（2）摸出1个球，记下颜色后放回，并搅均，再摸出1个球。求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表）；

（3）现再将n个白球放入布袋，搅均后，使摸出1个球是白球的概率为。求n的值。

27. 难度：中等

已知：如图，一艘渔船正在港口A的正东方向40海里的B处进行捕鱼作业，突然接到通知，要该船前往C岛运送一批物资到A港，已知C岛在A港的北偏东60°方向，且在B的北偏西45°方向。问该船从B处出发，以平均每小时20海里的速度行驶，需要多少时间才能把这批物资送到A港(精确到1小时)（该船在C岛停留半个小时）?（，，）

28. 难度：困难

在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐上，且点A(0，2)，点C(，0)，如图所示：抛物线经过点B。

（1）求点B的坐标；

（2）求抛物线的解析式；

（3）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由。