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2013-2014学年山东诸城龙源学校九年级下学期第一次学情检测数学试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:简单

下列运算正确的是(    )

A.a+a=a2         B.(﹣a32=a5    C.3a•a2=a3      D.满分5 manfen5.com

 

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2. 难度:简单

如图,a∥b,点A在直线a上,点C在直线b上,∠BAC=90°,AB=AC.若∠1=20°,则∠2的度数为(      ).

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A.25°          B.65°        C.70°          D.75°

 

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3. 难度:简单

2013年,我国上海和安徽首先发现“H7N9”禽流感,H7N9是一种新型禽流感,其病毒颗粒呈多形性,其中球形病毒的最大直径为0.00000012米,这一直径用科学记数法表示为(      )

A.1.2×10-9米     B.1.2×10-8米      C.12×10-8米          D.1.2×10-7

 

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4. 难度:中等

已知x﹣满分5 manfen5.com=3,则4﹣满分5 manfen5.comx2+满分5 manfen5.comx的值为(  )

A. 1    B.满分5 manfen5.com     C.满分5 manfen5.com   D.满分5 manfen5.com

 

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5. 难度:简单

某天小明骑自行车上学,途中因自行车发生故障,修车耽误了一段时间后继续骑行,按时赶到了学校. 图中描述了他上学的情景,下列说法中错误的是(      ).

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A.修车时间为15分钟              B.学校离家的距离为2000米

C.到达学校时共用时间20分钟      D.自行车发生故障时离家距离为1000米

 

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6. 难度:简单

某校九年级8位同学一分钟跳绳的次数排序后如下:150,164,168,168,172,176,183,185,则由这组数据中得到的结论错误的是(      ).

A.中位数为170     B.众数为168    C.极差为35      D.平均数为171

 

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7. 难度:简单

如图,⊙O中,半径OA=4,∠AOB=120°,用阴影部分的扇形围成的圆锥底面圆的半径长是(      ).

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A. 1         B. 满分5 manfen5.com      C. 满分5 manfen5.com      D. 2

 

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8. 难度:中等

如图,矩形ABCD中,点E在边AB上,将矩形ABCD沿直线DE折叠,点A恰好落在边BC的点F处.若AE=5,BF=3,则CD的长是(      ).

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A.7               B.8               C.9               D.10

 

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9. 难度:简单

分式方程满分5 manfen5.com的解是(      ).

A.x=0            B.x=-1     C.x=±1      D.无解

 

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10. 难度:中等

如图为二次函数满分5 manfen5.com(a≠0)的图象,则下列说法:①a>0 ②2a+b=0 ③a+b+c>0  ④当﹣1<x<3时,y>0其中正确的个数为(      ).

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A.1      B.2      C.3      D.4

 

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11. 难度:简单

如图,A,B是函数满分5 manfen5.com的图象上关于原点对称的任意两点,BC∥x轴,AC∥y轴,△ABC的面积记为S,则(      ).

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A.S=2          B.S=4        C.2<S<4          D.S>4

 

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12. 难度:中等

在一个不透明的盒子里有3个分别标有数字5,6,7的小球,它们除数字外其他均相同.充分摇匀后,先摸出1个球不放回,再摸出1个球,那么这两个球上的数字之和为奇数的概率为(      ).

A.满分5 manfen5.com          B.满分5 manfen5.com          C.满分5 manfen5.com          D.满分5 manfen5.com

 

二、填空题
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13. 难度:简单

计算满分5 manfen5.com=             

 

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14. 难度:简单

分解因式:x3-4x2-12x=            

 

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15. 难度:简单

当x=        时,满分5 manfen5.com的值为零.

 

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16. 难度:简单

一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)的图象如图所示,根据图象信息可求得关于x的方程kx+b=0的解为           .

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17. 难度:中等

如图是某风景区的一个圆拱形门,路面AB宽为2m,净高CD为5m,则圆拱形门所在圆的半径为          m.

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18. 难度:简单

观察一列单项式:1x,3x2,5x2,7x,9x2,11x2,…,则第2014个单项式是       

 

三、解答题
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19. 难度:中等

“端午节”是我国的传统佳节,民间历来有吃“粽子”的习俗.我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽(以下分别用A、B、C、D表示)这四种不同口味粽子的喜爱情况,在节前对某居民区市民进行了抽样调查,并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整).

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请根据以上信息回答:

(1)本次参加抽样调查的居民有多少人?

(2)将两幅不完整的图补充完整;

(3)若居民区有8000人,请估计爱吃D粽的人数;

(4)若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个,煮熟后,小王吃了两个.用列表或画树状图的方法,求他第二个吃到的恰好是C粽的概率.

 

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20. 难度:中等

为了加快城市经济发展,某市准备修建一座横跨南北的大桥.如图所示,测量队在点A处观测河对岸水边有一点C,测得C在北偏东60°的方向上,沿河岸向东前行30米到达B处,测得C在北偏东45°的方向上,请你根据以上数据帮助该测量队计算出这条河的宽度(结果保留根号).

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21. 难度:中等

某商场购进一批单价为50元的商品,规定销售时单价不低于进价,每件的利润不超过40%.其中销售量y(件)与所售单价x(元)的关系可以近似的看作如图所表示的一次函数.

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(1)求y与x之间的函数关系式,并求出x的取值范围;

(2)设该公司获得的总利润(总利润=总销售额-总成本)为w元,求w与x之间的函数关系式.当销售单价为何值时,所获利润最大?最大利润是多少?

 

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22. 难度:中等

如图所示的矩形包书纸中,虚线是折痕,阴影是裁剪掉的部分,四个角均为大小相同的正方形,正方形的边长为折叠进去的宽度.

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(1)设课本的长为acm,宽为bcm,厚为ccm,如果按如图所示的包书方式,将封面和封底各折进去3cm,用含a,b,c的代数式,分别表示满足要求的矩形包书纸的长与宽;

(2)现有一本长为19cm,宽为16cm,厚为6cm的字典,你能用一张长为43cm,宽为26cm的矩形纸,按图所示的方法包好这本字典,并使折叠进去的宽度不小于3cm吗?请说明理由.

 

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23. 难度:中等

如图,⊙O是△ABC的外接圆,FH是⊙O的切线,切点为F,FH∥BC,连结AF交BC于E,∠ABC的平分线BD交AF于D,连结BF.

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(1)证明:AF平分∠BAC;

(2)证明:BF=FD;

(3)若EF=4,DE=3,求AD的长.

 

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