2013-2014学年山东省德州市九年级第一学期期末考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

下列各式中计算正确的是（     ）

A、

B、

C、

D、

2. 难度：简单

方程x(x-1)=x的根是（      ）

A、            B、ｘ=-2

C、    D、

3. 难度：简单

平面直角坐标系内一点P（-2，3）关于原点对称点的坐标是（      ）

A、（3，-2）    B、（2，3）          C、（-2，-3）        D、（2，-3）

4. 难度：中等

PA，PB，CD是⊙O的切线，A，B，E是切点，CD分别交PA，PB于C，D两点，若∠APB＝40°，则∠COD的度数是（      ）

A、50°      B、60°      C、70°      D、75°

5. 难度：简单

已知OA平分∠BOC，P是OA上任意一点，如果以P为圆心的圆与OC相离，那么⊙P与OB的位置关系是（      ）

A、相离              B、相切                  C、相交              D、不能确定

6. 难度：简单

下列事件中是必然事件的是（            ）

A、平移后的图形与原来图形对应线段相等。

B、在一个等式两边同时除以同一个数，结果仍是等式。

C、一个不透明的袋子中有6个红球1个黑球，每次摸出1个球然后放回搅匀，摸7次时一定会摸出一个黑球。

Ｄ、任意一个五边形外角和等于540°

7. 难度：简单

将抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是（            ）

A、                      B、

C、                      D、

8. 难度：中等

如图，一张矩形报纸ABCD的长AB=a，宽BC=b，E,F分别是AB，CD的中点，将这张报纸沿着直线EF对折后，矩形AEFD的长与宽的比等于矩形ABCD的长与宽的比，则a:b等于（            ）

A、        B、              C、            D、

二、填空题

9. 难度：简单

                                。

10. 难度：简单

县化肥厂第一季度增产吨化肥，以后每季度比上一季度增产％，则第三季度化肥增产的吨数为                        。

11. 难度：简单

写出两个既是中心对称，又是轴对称的图形：                                  。

12. 难度：简单

一条弧所对的圆心角为135°，弧长等于半径为5cm的圆的周长的3倍，则这条弧的半径为                                。

13. 难度：简单

某班级中有男生和女生各若干，若随机抽取一人，抽到男生的概率是，则抽到女生的概率是                        。

14. 难度：困难

在直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线与x轴交与A,B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交与点C，如果点Ｍ在ｙ轴右侧的抛物线上，，那么点Ｍ的坐标是                        。

15. 难度：中等

如图，铁道口栏杆的短臂长（OA）为1.25m，长臂长（OB）为16.5m，当短臂端点下降0.85m时，长臂端点升高了                    。（不计杆的宽度）

16. 难度：压轴

长为1，宽为a的矩形纸片（），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n=3时，a的值为­­­­_______­­­­______．

三、计算题

17. 难度：简单

计算：（1）        （2）

四、解答题

18. 难度：中等

已知关于的方程的一个根是另一个根的2倍，求的值.

19. 难度：中等

如图所示，在△中，，，将  绕点  沿逆时针方向旋转得到．

（1）线段的长是          ，的度数是          ；

（2）连接，求证：四边形是平行四边形.

20. 难度：中等

随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加．某地区高效节能灯的年销售量2012年为10万只，预计2014年将达到14.4万只。求该地区2012年到2014年高效节能灯年销售量的平均增长率。

21. 难度：困难

已知：如图所示，AB是⊙的弦，，C是优弧AB上的一点，BD//OA，交CA的延长线于点D，连接BC。

（1）求证：BD是⊙的切线；

（2）若，求⊙的半径。

22. 难度：中等

小明和小亮玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字3、4、5，现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和．如果和为奇数，则小明胜；和为偶数，则小亮胜．

（1）请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为8的概率；

（2）你认为这个游戏对双方公平吗？说说你的理由．

23. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，二次函数y=的图像经过B、C两点．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）结合函数的图像探索：当y>0时x的取值范围．

24. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12cm，OB=6cm，点P从O点开始沿OA边向点A以1cm/s的速度移动：点Q从点B开始沿BO边向点O以1cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，用t(s)表示移动的时间（），那么：

（1）设△POQ的面积为，求关于的函数解析式。

（2）当△POQ的面积最大时，△  POQ沿直线PQ翻折后得到△PCQ，试判断点C是否落在直线AB上，并说明理由。