2013-2014学年山东烟台海阳市九年级上期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

在Rt△ABC中,∠C=90°,cosA=,那么tanB=(    )

A．         B．          C．         D． 

2. 难度：简单

在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1,BC=,则sinA,cosA的值分别为(    )

A．,   B．,     C．,      D．,

3. 难度：简单

已知β为锐角,cosβ≤,则β的取值范围为(    )

A．30°≤β＜90°      B．0°＜β≤60°

C．60°≤β＜90°      D．30°≤β＜60°

4. 难度：中等

在平行四边形ABCD中,已知AB=3cm,BC=4cm,∠B=60°,则S_ABCD等于(    )

A．6cm²        B．12cm²        C．6cm²．       D．12cm²

5. 难度：简单

与y=2(x-1)²+3形状相同的抛物线解析式为（      ）

A．y=1+x²  B．y=(2x+1)²   C．y=(x-1)²  D．y=2x²

6. 难度：简单

下列关于抛物线y=x²+2x+1的说法中,正确的是(     )

A．开口向下           B．对称轴为直线x=1

C．与x轴有两个交点   D．顶点坐标为(－1,0)

7. 难度：简单

当a＜0时,抛物线y=x²+2ax+1+2a²的顶点在(      )

A．第一象限   B．第二象限  C．第三象限  D．第四象限

8. 难度：简单

抛物线y=x²－2mx+m²+m+1的顶点在（    ）

A．直线y=x上        B．直线y=x－1上

C．直线x+y+1＝0上   D．直线y=x+1上

9. 难度：简单

已知二次函数y=－2x²+4x+k(其中k为常数),分别取x₁=－0．99．x₂=0．98．x₃=0．99,那么对应的函数值为y₁,y₂,y₃中,最大的为(    )

A．y₃     B．y₂

C．y₁     D．不能确定,与k的取值有关

10. 难度：简单

根据下列表格中二次函数y＝ax²＋bx＋c的自变量与函数值的对应值,判断方程ax²＋b x＋c=0（a≠0）的一个解的范围是（　 　）　

	6．17	6．18	6．19	6．20
y＝ax^2＋bx＋c	-0．03	-0．01

Ａ．6＜x＜6．17         Ｂ．6．17＜x＜6．18

Ｃ．6．18＜x＜6．19     Ｄ．6．19＜x＜6．20

11. 难度：简单

如图是小明一天上学．放学时看到的一根电线杆的影子的俯视图,按时间先后顺序进行排列正确的是（    ）

A．（1）（2）（3）（4）            B．（4）（3）（1）（2）

C．（4）（3）（2）（1）            D．（2）（3）（4）（1）

12. 难度：简单

某几何体的三视图如下图所示,则该几何体可能为（    ）

二、填空题

13. 难度：简单

若sin（α+5°）=1,则α=     °．

14. 难度：简单

边长为8,一个内角为120°的菱形的面积为          ．

15. 难度：简单

二次函数y=ax+bx+c的图像如图所示,则不等式ax+bx+c＞0的解集是             ．

16. 难度：简单

如图,有两棵树,一棵高10m,另一棵高4m,两树相距8m．一只小鸟从一棵树的树尖飞到另一棵树的树尖,那么这只小鸟至少要飞行         m．

17. 难度：简单

抛物线y=(1-k)x²-2x-1与x轴有两个交点,则k的取值范围是       ．

18. 难度：中等

如下图,建筑物AB和CD的水平距离为30m,从A点测得D点的俯角为30°,测得C点的俯角为60°,则建筑物CD的高为          ．

三、解答题

19. 难度：中等

如图,CD,EF表示高度不同的两座建筑物,已知CD高15米,小明站在A处,视线越过CD,能看到它后面的建筑物的顶端E,此时小明的视角∠FAE=45°,为了能看到建筑物EF上点M的位置,小明延直线FA由点A移动到点N的位置,此时小明的视角∠FNM=30°,求AN之间的距离．

20. 难度：中等

如图,小丽在观察某建筑物．

（1）请你根据小亮在阳光下的投影,画出建筑物在阳光下的投影．

（2）已知小丽的身高为,在同一时刻测得小丽和建筑物的投影长分别为和,求建筑物的高．

21. 难度：中等

如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax²+c（a＜0）的图象过正方形ABOC的三个顶点A．B．C,求ac的值．

22. 难度：中等

宁波元康水果市场某批发商经销一种高档水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克,经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价一元,日销售量将减少20千克．

（1）现要保证每天盈利6000元,同时又要让顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元?

（2）若该批发商单纯从经济角度看,那么每千克应涨价多少元,能使商场获利最多．

23. 难度：中等

如图所示,MN表示某饮水工程的一段设计路线,从M到N的走向为南偏东30°,在M的南偏东60°的方向上有一点A,以点A为圆心．以500m为半径的圆形区域为居民区,取MN上另一点B,测得BA的方向为南偏东75°,已知MB=400m．通过计算回答,如果不改变方向,输水路线是否会穿过该居民区?（≈1．73）

24. 难度：中等

跳绳时,绳甩到最高处时的形状是抛物线．正在甩绳的甲．乙两名同学拿绳的手间距AB为6米,到地面的距离AO和BD均为0．9米,身高为1．4米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处,绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E．以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系, 设此抛物线的解析式为y=ax²＋bx＋0．9．

（1）求该抛物线的解析式 ．

（2）如果小华站在OD之间,且离点O的距离为3米,当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶,小华的身高为                ;

（3）如果身高为1．4米的小丽站在OD之间,且离点O的距离为t米, 绳子甩到最高处时超过她的头顶,请结合图像,写出t的取值范围                   ．

25. 难度：中等

某跳水运动员进行10m跳台跳水的训练时,身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为己知条件）．在跳某个规定动作时,正确情况下,该运动员在空中的最高处距水面m,入水处与池边的距离为4m, 同时,运动员在距水面高度为5m以前,必须完成规定的翻腾动作,并调整好入水姿势,否则就会出现失误．

(l)求这条抛物线的解析式;

(2)在某次试跳中,测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线,且运动员在空中调整好入水姿势时,距池边的水平距离为,问:此次跳水会不会失误?通过计算说明理由．

26. 难度：困难

如图,在平面直角坐标系中,已知点坐标为（2,4）,直线x=2与轴相交于点,连结,抛物线y=x从点沿方向平移,与直线x=2交于点,顶点到点时停止移动．

（1）求线段所在直线的函数解析式;

（2）设抛物线顶点的横坐标为,

①用的代数式表示点的坐标;

②当为何值时,线段最短;

（3）当线段最短时,相应的抛物线上是否存在点,使△的面积与△的面积相等,若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由．