2013-2014学年山东泰州市姜堰区九年级第一学期期末调研数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

二次根式有意义，则x的取值范围是

A. x＞2     B. x＜2    C. x≥2   D. x≤2

2. 难度：简单

在统计中，样本的标准差可以反映这组数据的

A. 集中程度  B.分布规律  C. 离散程度   D. 数值大小

3. 难度：简单

方程x²=2 x的解是

A. x=2    B. x₁=­，x₂=0  C. x₁=2，x₂=0   D. x=0

4. 难度：简单

如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOD=120°，AB=4cm，则矩形的对角线长为

A. 4cm  B.6cm   C. 8cm   D.10cm

5. 难度：简单

如图，已知AB是圆O的直径，∠BAC=32°，D为弧AC的中点，那么∠DAC的度数是

A. 25°    B. 29°   C. 30°   D. 32°

6. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列四个结论

①a、b同号

②当x=1和x=3时函数值相等

③4a+b=0

④当y=时x的值只能取0

其中正确的个数

A. 1个    B. 2个   C. 3个    D. 4个

二、填空题

7. 难度：简单

若，则=__________

8. 难度：简单

随机从甲、乙两块试验田各抽取100株麦苗测量高度（单位：cm），计算平均数和方差的结果为=13，=13，=3.6，=15.8，则小麦长势比较整齐的试验田是       .

9. 难度：简单

已知x=1是一元二次方程的一个根，则的值为      .

10. 难度：简单

如图，⊙O的直径AB=6，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为P，且AP∶BP=2∶1，则CD长为        .

11. 难度：简单

二次函数的图象如图所示，则y＜0时自变量x的取值范围是      .

12. 难度：简单

在学校组织的实践活动中，小明同学用纸板制作了一个如图所示的圆锥模型，它的底面积半径为1，高为，则这个圆锥的侧面积为        .（结果保留π）

13. 难度：简单

一种药品经过两次降价，药价从每盒100元调至每盒81元，则平均每次降价的百分率是____________

14. 难度：中等

如图，边长为1的小正方形构成的网格中，⊙O的半径为1，则图中阴影部分两个小扇形的面积之和为        （结果保留π）

15. 难度：简单

军事演习在平坦的草原上进行，一门迫击炮发射的一发炮弹的飞行高度y（米）和飞行时间x（秒）的关系满足二次函数，由此可知，炮弹能命中        米远的地面目标.

16. 难度：中等

在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，点P（a，0）. ⊙P的半径为2，将⊙P向左平移，当⊙P与⊙O相切时，则a的值为        .

三、计算题

17. 难度：简单

(1)计算：；

(2)已知，，求的值.

四、解答题

18. 难度：简单

先化简，再求值，其中.

19. 难度：中等

如图，在△ABC和△DCB中，AC与BD交于点E，且AC=BD，AB=CD.

（1）求证：△ABC≌△DCB；（2）若∠AEB=70°，求∠EBC的度数.

20. 难度：中等

如图，用长为6m的铝合金条制成“日”字形窗框，若窗框的宽为xm，窗户的透光面积为ym²（铝合金条的宽度不计）.

（1）求出y与x的函数关系式；

（2）如何安排窗框的长和宽，才能使得窗户的透光面积最大？并求出此时的最大面积.

21. 难度：中等

在一分钟投篮测试中，甲、乙两组同学的一次测试成绩如下：

成绩（分）	4	5	6	7	8	9
甲组（人）	1	2	4	2	1	5
乙组（人）	1	1	3	5	2	3

（1）求甲、乙两组一分钟投篮测试成绩的平均数和方差；

（2）从统计学的角度看，你认为哪组同学的测试成绩较好？为什么？

22. 难度：中等

如图，在□ABCD中，EF垂直平分AC交BC于E，交AD于F.

（1）求证：四边形AECF为菱形；

（2）若AC⊥CD，AB=6，BC=10，求四边形AECF的面积.

23. 难度：中等

正常水位时，抛物线拱桥下的水面宽为BC=20m，水面上升3m达到该地警戒水位DE时，桥下水面宽为10m.若以BC所在直线为x轴，BC的垂直平分线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系.

（1）求桥孔抛物线的函数关系式；

（2）如果水位以0.2m/h的速度持续上涨，那么达到警戒水位后，再过多长时间此桥孔将被淹没；

（3）当达到警戒水位时，一艘装有防汛器材的船，露出水面部分的宽为4m，高为0.75m，通过计算说明该船能否顺利通过此拱桥？

24. 难度：困难

如图，在直角梯形OABC中，OA∥BC，A、B两点的坐标分别为A（13，0），B（11，12），动点P，Q分别从O、B两点同时出发，点P以每秒2个单位的速度沿OA向终点A运动，点Q以每秒1个单位的速度沿BC向C运动，当点P停止运动时，点Q同时停止运动.线段OB、PQ相交于点D，过点D作DE∥OA，交AB于点E，设动点P、Q运动时间为t（单位：s）

（1）当t为何值时，四边形PABQ是平行四边形，请写出推理过程；

（2）通过推理论证：在P、Q的运动过程中，线段DE的长度不变；

25. 难度：困难

如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，AC为弦，OC=4，∠OAC=60°.

（1）求∠AOC的度数；

（2）在图（1）中，P为直径BA的延长线上一点，且，求证：PC为⊙O的切线.

（3）如图（2），一动点M从A点出发，在⊙O上按逆时针方向运动一周（点M不与点C重合），当时，求动点M所经过的弧长.

26. 难度：困难

已知，关于x的二次函数，（k为正整数）.

（1）若二次函数的图象与x轴有两个交点，求k的值.

（2）若关于x的一元二次方程（k为正整数）有两个不相等的整数解，点A（m，y₁），B（m+1，y₂），C（m+2，y₃）都在二次函数（k为正整数）图象上，求使y₁≤y₂≤y₃成立的m的取值范围.

（3）将（2）中的抛物线平移，当顶点至原点时，直线y=2x+b交抛物线于A(-1，n)、B(2，t)两点，问在y轴上是否存在一点C，使得△ABC的内心在y轴上.若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由.