2013-2014学年北京市怀柔九年级上学期期末考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

在Rt△ABC中,∠C=90°,若sinA＝,则∠A的度数是

A．30°　 　      　B．45°   　        C．60°　         　D．90°

2. 难度：简单

两个相似三角形周长的比是2:3,则它们的面积比是

A．2:3     B．3:2     C．4:9      D．9:4

3. 难度：简单

如图,A,B,C三点在⊙O上,且∠A＝50°,则∠BOC的度数为

A．40°                   B．50°

C．80°                   D．100°

4. 难度：简单

如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC上的点,且DE∥BC,若AD=5,DB=3,DE=4,则BC等于

 

A．　 　     B． 　   C．　    　D．

5. 难度：简单

下列事件中,为必然事件的是

A．购买一张彩票,一定中奖．

B．一个袋中只装有5个黑球,从中摸出一个球是黑球．

C．抛掷一枚硬币,正面向上．

D．打开电视,正在播放广告．

6. 难度：简单

将抛物线y＝(x－1)²+3向左平移1个单位,再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为

A．y＝(x－2)²　B．y＝x²　C．y＝x²+6 　D．y＝(x－2)²+6

7. 难度：中等

如图,A,B是反比例函数的图象上关于原点对称的任意两点,BC∥x轴,AC∥y轴,△ABC的面积记为S,则

A．S=2          B．2＜S＜4    C．S=4          D．S＞4

8. 难度：困难

如图,正方形ABCD中,AB＝8cm,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别从B,C两点同时出发,以1cm/s的速度沿BC,CD运动,到点C,D时停止运动．设运动时间为t(s),△OEF的面积为S(cm²),则S(cm²)与t(s)的函数关系可用图象表示为

二、填空题

9. 难度：简单

Rt△ABC中,∠C＝90°,若AB＝5,AC＝4,则∠A的正切值为_________.

10. 难度：简单

抛物线的最小值是 _________．

11. 难度：简单

已知扇形的半径为4㎝,圆心角为120°,则此扇形的弧长是           ㎝.

12. 难度：中等

如图,圆心B在y轴的负半轴上,半径为5的⊙B与y轴的正半轴交于点A（0,1）.过点P（0,－7）的直线l与⊙B相交于C、D两点,则弦CD长的所有可能的整数值有_______个；它们是                .

三、计算题

13. 难度：简单

计算：．

四、解答题

14. 难度：简单

已知抛物线y=x²-4x+3,求出它的对称轴和顶点坐标.

15. 难度：中等

如图,在中,,,于.求证：．

16. 难度：中等

如图,在△ABC中,∠A=30°,∠B=45°,AC=,求AB的长.

17. 难度：中等

一只不透明的袋子中装有2个白球和一个红球,这些球除颜色外其余都相同,搅匀后从中任意摸出一个球,记录下颜色后放回袋中并搅匀,再从中任意摸出一个球,请用树状图或列表的方法列出所有可能的结果,求出两次摸出的球颜色相同的概率．

18. 难度：中等

如图,一次函数y₁＝x＋1的图象与反比例函数y₂＝(k为常数,且k≠0)的图象都经过点A(m,2)．

(1)求点A的坐标及反比例函数的表达式；

(2)结合图象直接比较：当x＞0时,y₁与y₂的大小．

19. 难度：中等

如图：在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB交BC于点D,AB=10,AC=6,

求D到AB的距离.

20. 难度：中等

如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,点P在⊙O上,∠1=∠C,

（1）求证：CB//PD；

（2）若AB=5,sin∠P=,求BC的长．

21. 难度：困难

已知：△ABC是边长为4的等边三角形,点O在边AB上,⊙O过点B且分别与边AB,BC相交于点D,E,EF⊥AC,垂足为F.

（1）求证：直线EF是⊙O的切线；

（2）当直线DF与⊙O相切时,求⊙O的半径.

22. 难度：中等

如图,矩形ABCD的两边长AB=18cm,AD=4cm,点P、Q分别从A、B同时出发,P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动,Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动．设运动时间为x秒,△PBQ的面积为y（cm²）.

（1）求y关于x的函数关系式,并在右图中画出函数的图像；

（2）求△PBQ面积的最大值.

23. 难度：中等

理解与应用

小明在学习相似三角形时,在北京市义务教育课程改革实验教材第17册书,第37页遇到这样一道题：

如图1,在△ABC中,P是边AB上的一点,联结CP.

要使△ACP∽△ABC,还需要补充的一个条件是____________,或_________.

请回答：

（1）小明补充的条件是____________________,或_________________.

（2）请你参考上面的图形和结论,探究、解答下面的问题：

如图2,在△ABC中,∠A=60°,AC²= AB²+AB.BC.求∠B的度数．

24. 难度：中等

（1）如图1,在等边△ABC中,点M是边BC上的任意一点（不含端点B、C）,联结AM,以AM为边作等边△AMN,联结CN．求证：∠ABC=∠ACN．

【类比探究】

（2）如图2,在等边△ABC中,点M是边BC延长线上的任意一点（不含端点C）,其它条件不变,（1）中结论∠ABC=∠ACN还成立吗？请说明理由．

【拓展延伸】

（3）如图3,在等腰△ABC中,BA=BC,点M是边BC上的任意一点（不含端点B、C）,联结AM,以AM为边作等腰△AMN,使顶角∠AMN=∠ABC．联结CN．试探究∠ABC与∠ACN的数量关系,并说明理由．

25. 难度：困难

如图,在平面直角坐标系中,顶点为（4,1）的抛物线交轴于点,交轴于,两点（点在点的左侧）,已知点坐标为（6,0）.

（1）求此抛物线的解析式；

（2）联结AB,过点作线段的垂线交抛物线于点,如果以点为圆心的圆与抛物线的对称轴相切,先补全图形,再判断直线与⊙的位置关系并加以证明；

（3）已知点是抛物线上的一个动点,且位于,两点之间.问：当点运动到什么位置时,的面积最大？求出的最大面积.