2013-2014学年北京市平谷九年级上学期期末考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

的相反数是（    ）

A．3            B．         C．          D． 

2. 难度：简单

如图，在中，DE∥BC，且AD:AB=2:3，则DE:BC的值为

A．       B．      C．      D．2

3. 难度：简单

如图，A、B、C是⊙O上的三点，若∠C=40°，则∠AOB的度数是   （     ）

A．40°  B．50°   C．55°     D．80°

4. 难度：简单

如果，那么的值是(      )

A．   B．    C．      D．5

5. 难度：简单

将抛物线先沿轴向右平移1个单位， 再沿轴向上移2个单位，所得抛物线的解析式是(    )

A．     B．

C．     D． 

6. 难度：简单

如图，在中, ∠C＝90°，分别以A、B为圆心，2为半径画圆，则图中阴影部分的面积和为    (     )

A．3π    B．2π   C．π     D．

7. 难度：中等

如图，AB为半圆的直径，点P为AB上一动点．动点P从点A 出发，沿AB匀速运动到点B，运动时间为t．分别以AP与PB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积S与时间t之间的函数图象大致为（    ）

A.                  B.                C.             D.

二、填空题

8. 难度：简单

在一个不透明的口袋中，装有5个红球4个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为_______．

9. 难度：简单

点和点分别为抛物线上的两点，则． （用“＞”或“＜”填空）．

10. 难度：中等

如图，△ABC为等边三角形，D是△ABC内一点，且AD＝2，将△ABD绕点A逆时针旋转到△ACE的位置，这时点D走过的路线长为          ．

11. 难度：困难

如图，P是抛物线上的一点，以点P为圆心、1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线y＝2相切时，点P的坐标为                   ．

三、计算题

12. 难度：简单

计算： ．

四、解答题

13. 难度：简单

已知，求代数式的值．

14. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=60°，AC=2， BC=3．求tanB的值．

15. 难度：中等

如图，在边长为1的正方形网格中有两个三角形△ABC和△DEF，试证这两个三角形相似．

16. 难度：中等

一次函数的图象与反比例函数的图象交于A(1，4)、B(﹣2，m)两点，

（1）求一次函数和反比例函数的关系式；

（2）画出草图，并根据草图直接写出不等式的解集．

17. 难度：中等

抛物线过点（2，-2）和（-1，10），与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．

（1）求抛物线的解析式．

（2）求△ABC的面积．

18. 难度：中等

在矩形ABCD中，AB=10，BC=12，E为DC的中点，连接BE，作AF⊥BE，垂足为F．

（1）求证：△BEC∽△ABF；

（2）求AF的长．

19. 难度：困难

如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AD垂直于过点C的直线，垂足为D，且AC平分∠BAD．

(1)求证：CD是⊙O的切线；

(2)若AC＝，AD＝4，求AB的长．

20. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ABO=90°，OB=4，AB=8，且反比例函数在第一象限内的图象分别交OA、AB于点C和点D，连结OD，若，

(1)求反比例函数解析式；

(2)求C点坐标．

21. 难度：中等

老师要求同学们在图①中内找一点P，使点P到OM、ON的距离相等．

小明是这样做的：在OM、ON上分别截取OA=OB，连结AB，取AB中点P，点P即为所求．

请你在图②中的内找一点P，使点P到OM的距离是到ON距离的2倍．要求：简单叙述做法，并对你的做法给予证明．

22. 难度：中等

已知关于x的方程．

（1）当k取何值时，方程有两个实数根；

（2）若二次函数的图象与轴两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数，求k值并用配方法求出抛物线的顶点坐标；

（3）若（2）中的抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．将抛物线向上平移n个单位，使平移后得到的抛物线的顶点落在△ABC的内部（不包括△ABC的边界），写出n的取值范围．

23. 难度：困难

以平面上一点O为直角顶点，分别画出两个直角三角形，记作△AOB和△COD，其中∠ABO=∠DCO=30°．

（1）点E、F、M分别是AC、CD、DB的中点，连接EF和FM．

①如图1，当点D、C分别在AO、BO的延长线上时，=_______；

②如图2，将图1中的△AOB绕点O沿顺时针方向旋转角（），其他条件不变，判断的值是否发生变化，并对你的结论进行证明；

（2）如图3，若BO=，点N在线段OD上，且NO=3．点P是线段AB上的一个动点，在将△AOB绕点O旋转的过程中，线段PN长度的最小值为_______，最大值为_______．

24. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上两点，经过A、C、B的抛物线的一部分与经过点A、D、B的抛物线的一部分组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，），点M是抛物线：的顶点．

（1）求A、B两点的坐标．

（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得的面积最大？若存在，求出面积的最大值；若不存在，请说明理由；

（3）当为直角三角形时，直接写出m的值．______