2013-2014学年北京市九年级上学期期末统一检测数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

抛物线的顶点坐标是(      ) 

A．（2，1）  B．（-2，-1）  C．（-2，1）     D．（2，-1）

2. 难度：简单

下列图形中，是中心对称图形的是 (      )

A．  B．  C．     D．

3. 难度：简单

如图，在△ABC中，若DE∥BC，AD=5，BD=10，DE=4，则BC的值为(      )

A.8        B.9        C.10       D.12

4. 难度：简单

如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠C的度数为(      )

A．116°          B．58°         C．42°           D．32°

5. 难度：简单

已知x=1是方程的一个根，那么此方程的另一个根为(      )

A. -2             B. -1           C. 1           D. 2

6. 难度：简单

如图，直径AB为6的半圆O，绕A点逆时针旋转60°，此时点B 到了点，则图中阴影部分的面积为(      )

A.6π        B.5π          C.4π        D.3π

7. 难度：中等

已知二次函数的图象如图所示，那么一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为(      )

 

A.     B.      C.      D.

二、填空题

8. 难度：简单

已知关于x的一元二次方程有一个根为0．请你写出一个符合条件的一元二次方程是                  ．

9. 难度：简单

将抛物线向左平移2个单位，再向上平移1个单位后，得到的抛物线的解析式为                  ．

10. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=60°,若⊙O的半径OC为2，则弦BC的长为            ．

11. 难度：困难

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，直角∠MON的顶点O在AB上， OM、ON分别交CA、CB于点P、Q，∠MON绕点O任意旋转．当时, 的值为      ；当时，为       .(用含n的式子表示)

三、解答题

12. 难度：简单

解方程：.

13. 难度：中等

已知排水管的截面为如图所示的圆O,半径为10，圆心O到水面的距离是6，求水面宽AB.

14. 难度：中等

如图，在△ABC中，点D在边AB上，满足且∠ACD=∠ABC，若AC=2，AD=1，求DB的长.

15. 难度：中等

在平面直角坐标系xoy中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为.

（1）画出△ABC；

（2）画出△ABC绕点A顺时针旋转后得到的△AB₁C₁，并求出CC₁的长.

16. 难度：中等

已知二次函数y=x²+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

x	…	-1	0	1	2	3	4	…
y	…	8	3	0	-1	0	3	…

（1）求该二次函数的解析式；

（2）当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？

（3）若A（m,y₁）,B(m+2,y₂)两点都在该函数的图象上，计算当m 取何值时，？

17. 难度：中等

为了测量校园水平地面上一棵树的高度，数学兴趣小组利用一根标杆、皮尺，设计如图所示的测量方案.已知测量同学眼睛A、标杆顶端F、树的顶端E在同一直线上，此同学眼睛距地面1.6米，标杆为3.1米，且BC=1米，CD=5米，请你根据所给出的数据求树高ED.

18. 难度：中等

如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m．若矩形的面积为4m²，请你计算AB的长度（可利用的围墙长度超过6m）．

19. 难度：困难

如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径,点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D.

（1）求证：CD为⊙O的切线；

（2）若CD=2AD，⊙O的直径为10，求线段AC的长.

20. 难度：中等

李经理在某地以10元/千克的批发价收购了2 000千克核桃，并借一仓库储存．在存放过程中，平均每天有6千克的核桃损耗掉，而且仓库允许存放时间最多为60天．若核桃的市场价格在批发价的基础上每天每千克上涨0.5元。

（1）存放x天后，将这批核桃一次性出售，如果这批核桃的销售总金额为y元，试求出y与x之间的函数关系式；

（2）如果仓库存放这批核桃每天需要支出各种费用合计340元，李经理要想获得利润22 500元，需将这批核桃存放多少天后出售？（利润＝销售总金额－收购成本－各种费用）

21. 难度：中等

已知：关于的方程.

（1）当a取何值时，方程有两个不相等的实数根；

（2）当整数a取何值时，方程的根都是正整数.

22. 难度：困难

已知△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，点F为BE中点，连结DF、CF.

（1）如图1,当点D在AB上，点E在AC上，请直接写出此时线段DF、CF的数量关系和位置关系（不用证明）；

（2）如图2，在（1）的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转45°时，请你判断此时（1）中的结论是否仍然成立，并证明你的判断；

（3）如图3，在（1）的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转90°时，若AD=1，AC=，求此时线段CF的长(直接写出结果).

23. 难度：压轴

在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0,4），D为OC的中点.

（1）求m的值；

（2）抛物线的对称轴与 x轴交于点E，在直线AD上是否存在点F，使得以点A、B、F为顶点的三角形与△ADE 相似？若存在，请求出点F的坐标，若不存在，请说明理由；

（3）在抛物线的对称轴上是否存在点G，使△GBC中BC边上的高为？若存在，求出点G的坐标；若不存在请说明理由．