2013-2014学年初中数学北师大版九年级上期末练习卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在△ABC中，∠A︰∠B︰∠C=1︰2︰3，CD⊥AB于点D，AB=a，则BD的长为（    ）

A.          B.          C.          D.以上都不对

2. 难度：简单

如图，在△ABC中，∠C=90°，点E是AC上的点，且∠1=∠2，DE垂直平分AB，垂足是D，如果EC=3 cm，那么AE等于（   ）

A.3 cm         B. cm      C.6 cm      D. cm

3. 难度：简单

定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（  ）

A.a＝c          B.a＝b           C.b＝c        D.a＝b＝c

4. 难度：简单

已知方程的一个根为，则另一个根是（  ）

A.5          B.            C.            D.3

5. 难度：中等

如图，在菱形中，对角线、相交于点O，E为BC的中点，则下列式子中，一定成立的是（   ）

A.     B.      C.      D.

6. 难度：简单

在一个不透明的布袋中，有大小、形状完全相同，颜色不同的球15个，从中摸出红球的概率为，则袋中红球的个数为（   ）

A.10                B.15                 C.5              D.2

二、填空题

7. 难度：简单

设函数与的图象的交点坐标为（a，b），则的值为_________．

8. 难度：简单

一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共10 000尾，一渔民通过多次捕捞试验后发现，鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31%和42%，则这个水塘里大约有鲢鱼_____尾.

三、解答题

9. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连结AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F.

求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD.

10. 难度：简单

如果关于的一元二次方程有实根，求的取值范围.

11. 难度：中等

某池塘里养了鱼苗1万条，根据这几年的经验知道，鱼苗成活率为95%，一段时间后准备打捞出售，第一网捞出40条，称得平均每条鱼重2.5千克，第二网捞出25条，称得平均每条鱼重2.2千克，第三网捞出35条，称得平均每条鱼重2.8千克，试估计这池塘中鱼的质量.

12. 难度：中等

如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数的图象交于A（2，3），B（－3，n）两点．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx＋b＞的解集______________；

（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S_△ABC．

13. 难度：中等

有一批图形计算器，原售价为每台800元，在甲、乙两家公司销售．甲公司用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台每台都为760元．依次类推，即每多买一台，则所买各台单价均再减20元，但最低不能低于每台440元；乙公司一律按原售价的75%促销．某单位需购买一批图形计算器：

（1）若此单位需购买6台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少？

（2）若此单位恰好花费7 500元，在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在哪家公司购买的，数量是多少？