2013-2014学年初中数学九年级上册第一章图形与证明练习卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

如图，在△ABC中，，点D在AC边上，且，则∠A的度数为（    ）

A. 30°           B. 36°           C. 45°              D. 70°

2. 难度：简单

如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，如果5 cm，4 cm，那么△DBC的周长是（     ）

A.6 cm          B.7 cm           C.8 cm          D.9 cm

3. 难度：简单

使两个直角三角形全等的条件有（    ）

A.一锐角对应相等               B.两锐角对应相等

C.一条边对应相等               D.两条边对应相等

4. 难度：简单

如图，点D,E,F分别为△ABC三边的中点，若△DEF的周长为10，则△ABC的周长为（    ）

A．5 B．10 C．20 D．40

5. 难度：中等

如图，在平行四边形中，对角线,相交于点 O，若，的和为18 cm，，△AOB的周长为13 cm，那么BC的长是（    ）

A.6 cm              B.9 cm

C.3 cm              D.12 cm

6. 难度：简单

下列四边形中，对角线一定不相等的是（    ）

A.正方形          B.矩形          C.等腰梯形          D.直角梯形

7. 难度：中等

从菱形的钝角顶点向对角的两条边作垂线，垂足恰好是该边的中点，则菱形的内角中钝角的度数是（     ）

A.150°             B. 135°          C. 120°              D. 100°

8. 难度：简单

顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形中满足条件的是（    ）

①平行四边形;②菱形;③等腰梯形;④对角线互相垂直的四边形.

A.①③             B.②③          C.③④               D.②④

9. 难度：中等

已知一矩形的两边长分别为10 cm和15 cm，其中一个内角的平分线分长边为两部分，这两部分的长为（    ）

A.6 cm和9 cm    B. 5 cm和10 cm    C. 4 cm和11 cm          D. 7 cm和8 cm

10. 难度：中等

在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，且，，则梯形两腰中点的连线EF的长是（     ）

A.10              B.                 C.                 D.12

二、填空题

11. 难度：简单

一个等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为_________.

12. 难度：简单

如图，已知∠120°，，AC的垂直平分线交BC于D，则∠______.

13. 难度：简单

用两个全等的直角三角形拼下列图形：

①平行四边形（非菱形、矩形和正方形）;

②矩形;

③正方形;

④等腰三角形.

一定可以拼成的图形是_________.(把所有符合条件的图形的序号都写上)

14. 难度：中等

如图，在梯形中，∥，中位线与对角线，分别交于，两点，若18 cm，8 cm，则AB的长等于   _____．

15. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，点E，F分别从点B，D同时以同样的速度沿边BC，DC向点C运动.给出以下四个结论：

① ;

② ∠∠;

③ 当点E，F分别为BC，DC的中点时，△AEF是等边三角形；

④ 当点E，F分别为边BC，DC的中点时，△AEF的面积最大.

上述结论正确的序号有             .

16. 难度：简单

如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使，则∠BCE的度数是            ．

17. 难度：中等

如图，矩形的两条对角线交于点，过点作的垂线，分别交，于点，，连接，已知△的周长为24 cm，则矩形的周长是        cm．  

三、解答题

18. 难度：简单

如图，在△ABC中，∠B=90°，M是AC上任意一点（M与A不重合），MD⊥BC，MD交∠BAC的平分线于点D，求证：.

19. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，，，BD平分∠ABC.

求证：∠∠180°.

20. 难度：简单

用反证法证明：在一个三角形中，如果两条边不相等，那么这两条边所对的角也不相等.

21. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6 cm，BC=8 cm．将△ABC沿射线BC方向平移10 cm，得到△DEF，A，B，C的对应点分别是D，E，F，连接AD．求证：四边形ACFD是菱形．

22. 难度：中等

正方形ABCD的边长为3，E，F 分别是AB，BC边上的点，且∠EDF=45°．将

△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．

（1）求证：EF=FM；

（2）当AE=1时，求EF的长．

23. 难度：中等

已知在等腰梯形D中，∥.

(1)若，，梯形的高是4，求梯形的周长；

(2)若，，梯形的高是h，梯形的周长为c，请用表示c；

(3)若，，.求证：⊥.