2013-2014学年内蒙古九年级上学期期末考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是(      )

A．等边三角形　　B．直角三角形　　C．平行四边形　　D．圆

2. 难度：简单

下列函数中,当x＞0时,随的增大而减小的是(      )

A. y=3x         B.         C.        D. y=2x²

3. 难度：简单

方程的根是（　　　）．

A．                   B．

C．        D．

4. 难度：简单

两个圆的半径分别是2cm和7cm,圆心距是5cm,则这两个圆的位置关系是(     )

A．外离          B．内切          C．相交          D．外切

5. 难度：简单

若a是方程x²+x-2013=0的一个根,则代数式a(a+1)的值等于(     )

A．2013            B．2011         C．2010       D．－2013

6. 难度：简单

从1～9这九个自然数中任取一个,是2的倍数的概率是(    )

A．               B．          C．          D．

7. 难度：简单

如图,⊙O的半径为5,弦AB=8,M是弦AB上的动点,则OM不可能为(    )

A．2        B．3    C．4   D．5

8. 难度：简单

代数式的最小值是（　　）．

A．　　      B．　　　     C．　　　    D．-1

9. 难度：中等

一只盒子中有红球m个,白球8个,黑球n个,每个球除颜色外都相同,从中任取一个球,取得白球的概率与不是白球的概率相同,那么m与n的关系是（        ）

A、m=3,n=5    B、m=n=4    C、m+n=8    D、m+n=4

10. 难度：中等

某种商品零售价经过两次降价后,每件的价格由原来的800元降为现在的578元,则平均每次降价的百分率为（    ）

A．10%   B．12%    C．15%       D．17%

11. 难度：中等

如图所示的向日葵图案是用等分圆周画出的,则⊙O与半圆P的半径的比为（    ）

A.5﹕3      B.4﹕1      C.3﹕1            D.2﹕1

12. 难度：中等

如图所示的二次函数y=ax²＋bx＋c（a≠0）的图象中,某同学观察得出了下面四条信息：（1）b²－4ac＞0;（2）c＞1;（3）2a－b＜0;（4）a＋b＋c＜0.你认为其中错误的信息有(         )

A. 4个           B.3个          C. 2个        D.1个

二、填空题

13. 难度：简单

已知式子有意义,则x的取值范围是      

14. 难度：简单

点P关于原点对称的点Q的坐标是（-1,3）,则P的坐标是                    

15. 难度：简单

如图,点A、B、C在⊙上,且BO=BC,则=         .

16. 难度：简单

某暗箱中放有10个球,其中有红球3个,白球和蓝球若干,从中任取一白球的概率为,则蓝球的个数是　　         .

17. 难度：中等

如图,AB是⊙O的直径,弦BC=2cm,F是弦BC的中点,∠ABC=60°．若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A方向运动,设运动时间为t(秒)(0≤t＜3),连结EF,当t值为________秒时,△BEF是直角三角形．

三、计算题

18. 难度：简单

计算：

四、解答题

19. 难度：简单

解方程：

20. 难度：中等

已知二次函数.

（1）在给定的直角坐标系中,画出这个函数的图象;

（2）根据图象,写出当y＜0时,x的取值范围;

（3）若将此图象沿x轴向右平移3个单位,请写出平移后图象所对应的函数关系式．

21. 难度：中等

如图所示的网格图中,每小格都是边长为1的正方形,△ABC的三个顶点都在格点上,在建立直角坐标系后,点C的坐标（-1,2）

（1）画出△ABC绕点D（0,5）逆时针旋转90°后的△A₁B₁C₁,

（2）写出A₁,C₁的坐标.

（3）求点A旋转到A₁所经过的路线长.

22. 难度：中等

在一个口袋中装有4个完成相同的小球,把它们分别标号1、2、3、4,小明从中随机地摸出一个球.

（1）直接写出小明摸出的球标号为4的概率;

（2）若小明摸到的球不放回,记小明摸出球的标号为,然后由小强再随机摸出一个球记为.小明和小强在此基础上共同协商一个游戏规则:当>时,小明获胜,否则小强获胜.请问他们制定的游戏规则公平吗?请用树状图或列表法说明理由.

23. 难度：中等

小赵投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现,当月内销售单价不变,则月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：．

(1)设小赵每月获得利润为w（元）,当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润？并求出最大利润.

(2)如果小赵想要每月获得的利润不低于2000元,那么如何制定销售单价才可以实现这一目标？

24. 难度：困难

如图,为⊙的直径,与⊙相切于点,与⊙相切于点,点为延长线上一点,且CE=CB．

(1)求证：为⊙的切线;

(2)若,求线段BC的长．

25. 难度：困难

如图,在直角坐标系中,以x轴上一点P（1,0）为圆心的圆与x轴、y轴分别交于A、B、C、D四点,连接CP,⊙P的半径为2.

（１）写出A、B、D三点坐标;

（2）求过A、B、D三点的抛物线的函数解析式,求出它的顶点坐标.

（3）若过弧CB的中点Q作⊙P的切线MN交x轴于M,交y轴于N,求直线MN的解析式