2013-2014学年内蒙古呼和浩特市九年级上学期期末考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

下列计算中，正确的是（   ）

A.      B.       C.      D.

2. 难度：中等

已知代数式的值为9，则的值为（       ）

A．18    B．12     C．9     D．7

3. 难度：简单

若反比例函数与一次函数的图像没有交点，则的值可以是（　　）

A. －2           B. －1       C. 1       D. 2

4. 难度：中等

如图，⊙O的半径为2，弦AB=，点C在弦AB上，，则OC的长为（　　）

A、    B、      C、   D、

5. 难度：中等

如图，点O是△ABC的内心，过点O作EF∥AB，与AC、BC分别交于点E、F，则（　　）

A .EF>BE+CF       B.  EF<BE+CF       C.EF=BE+CF     D.EF≤BE+CF

6. 难度：中等

某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（   ）

A.           B.            C.               D.

7. 难度：简单

抛物线y=x²﹣2x﹣3的对称轴和顶点坐标分别是（　　）．

A．x=1，（1，﹣4）      B．x=1（1，4）

C．x=﹣1，（﹣1，4）    D．x=﹣1，（﹣1，﹣4）

8. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=1．下列结论：①abc＞O，②2a+b=O，③b²﹣4ac＜O，④4a+2b+c＞O，其中正确的是（　　）．

A．①③     B．只有②     C．②④     D．③④

9. 难度：中等

如图，△ABC中，AD⊥BC于D，且有下列条件：（1）∠B＋∠DAC＝90°；（2）∠B＝∠DAC；（3）＝；（4）AB²＝BD·BC其中一定能够判定△ABC是直角三角形的共有（　　）

A、3个　　　B、2个　　　C、1个　　　D、0个

10. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE:CE=2：3，连结AE，BD,且AE、BD交于点F，则S△DEF:S△ADF:S△BAF等于（　　）

A、4：10：25　  B、4：9：25    C、2：3：5    D、2：5：25

二、填空题

11. 难度：简单

已知，那么=___________

12. 难度：简单

若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______

13. 难度：简单

把抛物线y=x²-4x+5的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是  

14. 难度：简单

一元二次方程x －7x+12=0的两根恰好是相切两圆的半径，则两圆的圆心距是__________.

15. 难度：中等

如图，等边三角形ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，若∠APD=60，则CD的长为_________________.

16. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点A(10，0),C(0，4),点P是边OA上一点，若△OPC与△ABP相似，则满足条件的点P有____________________ (用坐标表示)

三、计算题

17. 难度：简单

计算：⑴   ⑵

四、解答题

18. 难度：简单

解方程：⑴x－4x－5=O     ⑵

19. 难度：中等

抛物线y=－与y轴交于（0,3），

⑴求m的值；

⑵求抛物线与x轴的交点坐标及顶点坐标；

⑶当x取何值时，抛物线在x轴上方？

⑷当x取何值时，y随x的增大而增大？

20. 难度：中等

在Rt△POQ中，OP=OQ，M是PQ的中点，把一三角尺的直角顶点放在M处，以M为旋转中心，旋转三角尺，三角尺的两直角边与△POQ的两直角边分别交于点A、B.求证：MA=MB.

21. 难度：中等

如图，AB、BC、CD分别与⊙O相切与E,F,G,且AB∥CD,BO=6㎝，CO=8㎝，求BC的长。

22. 难度：中等

如图，点A,B,C,D在⊙O上，AB=AC,AD与BC相交于点E,AE=ED,延长DB到点F,使DB到点F,使FB=BD,连接AF.

⑴△BDE∽△FDA;

⑵试判断直线AF与⊙O的位置关系，并给出证明。

23. 难度：简单

动物园计划用长为120米的铁丝围成如图所示的兔笼，（不包括顶棚）供学习小组的同学参观，其中一面靠墙，（墙足够长）怎样设计围成的面积最大？

24. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，12),B(16，0),动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位的速度向点O移动，同时点Q从点B开始在BA上以每秒2个单位的速度向点A移动，设点P、Q移动的时间为t秒。

⑴求直线AB的解析式；

⑵求t为何值时，△APQ与△AOB相似？

⑶当t为何值时，△APQ的面积为个平方单位？

⑷当t为何值时，△APQ的面积最大，最大值是多少？

25. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过A(-1，0),B(4，0),C(0，-4),⊙M是△ABC的外接圆，M为圆心。

⑴求抛物线的解析式；

⑵求阴影部分的面积；

⑶在正半轴上有一点P,作PQ⊥x轴交BC于Q,设PQ=K,△CPQ的面积为S,求S关于K的函数关系式，并求出S的最大值。