2015届重庆沙坪坝五校八年级上学期期中联考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

在实数1、、-3.14、0、中最小的数是（    ）

A．0           B．-3.14         C．          D．

2. 难度：简单

下列各题的计算，正确的是（    ）

A．                       B． 

C．                      D．

3. 难度：简单

下列因式分解错误的是（    ）

A．   B．

C．        D．

4. 难度：简单

如图所示，若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝2，则EC的长为（    ）

A．2    B．3    C．5   D．2.5

5. 难度：简单

计算－的结果是（    ）

A．3          B．－3         C．7           D．－7

6. 难度：简单

下列命题的逆命题成立的是（    ）

A．两直线平行，同旁内角互补

B．若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等

C．对顶角相等

D．如果a=b，那么

7. 难度：简单

估算的值（    ）

A．在1到2之间           B．在2到3之间

C．在3到4之间           D．在4到5之间

8. 难度：简单

如图，P是AB上任意一点，∠ABC=∠ABD，从下列条件中选一个条件，不能证明△APC≌△APD的是（    ）

A．BC=BD           B．AC=AD       C．∠ACB=∠ADB            D．∠CAB=∠DAB

9. 难度：简单

下列二次根式与是同类二次根式的是（    ）

A．           B．            C．             D．

10. 难度：简单

若是一个完全平方式，则m的值为（    ）

A．±4           B．4         C．16        D．±16

11. 难度：简单

已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为（    ）

A．20°或120°       B．120°        C．20°或100°  D．36°

12. 难度：简单

如图所示，数轴上表示2，的对应点分别为C、B，点C是AB的中点，则点A表示的数是（    ）

A．    B．          C．   D．

二、填空题

13. 难度：简单

计算：=______________.

14. 难度：简单

是整数，则正整数的最小值是___________.

15. 难度：简单

若，，则的值是________.

16. 难度：简单

如图，在△ABC中，∠BAC=100°，∠B=40°，∠D=20°，AB=3，则CD=________.

17. 难度：简单

已知为等腰三角形的两条边长，且满足，此三角形的周长是_________________．

18. 难度：简单

观察下列各式：；；；……则依次第四个式子是                                       ；用的等式表达你所观察得到的规律应是                                           ．

三、计算题

19. 难度：简单

计算：

四、解答题

20. 难度：简单

如图，点B、F、C、E在同一直线上，∠A=∠D，BF=CE，AC∥DF．求证：△ABC≌△DEF

21. 难度：简单

先化简，再求值：，其中．

22. 难度：简单

（1）（分解因式） ；   （2）.

23. 难度：中等

在数学课的学习中，我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用图形的面积来解释这些代数恒等式．如图①可以解释恒等式；

  

（1）如图②可以解释恒等式=                 ．

（2）如图③是由4个长为，宽为的长方形纸片围成的正方形，

①用面积关系写出一个代数恒等式：                                       ．

②若长方形纸片的面积为3，且长比宽长3，求长方形的周长（其中a．b都是正数，结果可保留根号）．

24. 难度：简单

如图，已知AB=CD，∠B=∠C，AC和BD相交于点O，E是AD的中点，连接OE．

（1）求证：△AOB≌△DOC;

（2）求∠AEO的度数．

25. 难度：中等

请阅读材料：①一般地，n个相同的因数a相乘：记为，如2·2·2=2³=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为 （即==3）．②一般地，若aⁿ=b（a>0且a≠1，b>0），则n叫做以a为底b的对数，记为（即==n），如3⁴=81，则4叫做以3为底81的对数，记为（即==4）．

（1）计算下列各对数的值：

4= _____________________________ ；16=__________________________ ；

64=____________________________．

（2）观察（1）题中的三数，4，16，64之间存在怎样的关系式                                    

4，16，64又存在怎样的关系式．                                     

（3）由（2）题猜想 M+N=_____________________（a>0且a≠1，M>0，N>0），并结合幂的运算法则：a^m•aⁿ=a^m+n加以证明．

26. 难度：中等

如图，Rt△PQR中，∠PQR=90°，当PQ=RQ时，．根据这个结论，解决下面问题：在梯形ABCD中，∠B=45°，AD//BC，AB=5，AD=4，BC=，P是线段BC上一动点，点P从点B出发，以每秒个单位的速度向C点运动．

（1）当BP=                      时，四边形APCD为平行四边形；

（2）求四边形ABCD的面积；

（3）设P点在线段BC上的运动时间为t秒 ，当P运动时，△APB可能是等腰三角形吗？如能，请求出t的值；如不能，请说明理由．