2015届江苏建湖实验初中教育集团初二上12月月考数学卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：简单

若点P（x,y）的坐标满足x+y=xy，则称点P为“和谐点”．请写出一个“和谐点”的坐标：              ．

2. 难度：中等

如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，中位线EF交BD于点O，若OE∶OF=1∶4，则AD∶BC=             ．

3. 难度：简单

将直线y=2x-4向上平移5个单位后，所得直线的解析式是                  ．

4. 难度：简单

已知梯形的面积为24cm²，高为4cm，则此梯形的中位线长为             cm．

5. 难度：简单

如图是一个围棋棋盘的局部，若把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋①的坐标是(－2，－1)，白棋③的坐标是(－1，－3)，则黑棋②的坐标是               ．

6. 难度：中等

已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A(10，0)，C(0，4)，点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为                

二、解答题

7. 难度：简单

计算：

（1）计算：－＋；

（2）求x的值：（x＋1）³＝27 .

8. 难度：简单

已知y是x的一次函数，当x=2时， y=-1，且这个一次函数的图象与直线y=2x平行．试求y与x的函数关系式．

9. 难度：中等

在菱形ABCD中，∠B=60°，点E、F分别在AB、AD 上．

（1）如图1，若点E、F分别为AB、AD的中点，问点C在线段EF的垂直平分线上吗？请直接回答，不需要说明理由．

答：                         ．

（2）如图2，若点E、F分别在AB、AD上，且BE=AF，问点C在线段EF的垂直平分线上吗？请说明你的理由．

10. 难度：简单

已知△ABC中，AB=AC，CD⊥AB于D．

（1）若∠A=40°，求∠DCB的度数；

（2）若AB=10，CD=6，求BD的长．

11. 难度：简单

（1）如图1，△ABC的顶点坐标分别为A（－1，0），B（3，0），C（0，2）．若将点A向右平移4个单位，则A、B两点重合；若将点A向右平移1个单位，再向上平移2个单位，则A、C两点重合．试解答下列问题：

①填空：将点C向下平移      个单位，再向右平移    个单位与点B重合；

②将点B向右平移1个单位，再向上平移2个单位得点D，请你在图中标出点D的位置，并连接BD、CD，请你说明四边形ABDC是平行四边形；

（2）如图2，△ABC的顶点坐标分别为A（－2，－1），B（2，－3），C（1，1）．请问：以△ABC的两条边为边，第三边为对角线的平行四边形有几个？并直接写出第四个顶点的坐标．

12. 难度：中等

已知一次函数的图象经过点，且与函数的图象相交于点．

（1）求的值；

（2）若函数的图象与轴的交点是B，函数的图象与轴的交点是C，求四边形的面积（其中O为坐标原点）．

13. 难度：中等

例：说明代数式的几何意义，并求它的最小值．

【解析】
，如图，建立平面直角坐标系，点P（x，0）是x轴上一点，则可以看成点P与点A（0，1）的距离，可以看成点P与点B（3，2）的距离，所以原代数式的值可以看成线段PA与PB长度之和，它的最小值就是PA＋PB的最小值．

设点A关于x轴的对称点为A′，则PA＝PA′，因此，求PA＋PB的最小值，

只需求PA′＋PB的最小值，而点A′、B间的直线段距离最短，

所以PA′＋PB的最小值为线段A′B的长度．为此，构造直角

三角形A′CB，因为A′C＝3，CB＝3，所以A′B＝，

即原式的最小值为。

根据以上阅读材料，解答下列问题：

（1）代数式的值可以看成平面直角坐标系中点P（x，0）与点A（1，1）、点B        的距离之和．（填写点B的坐标）

（2）求代数式的最小值

14. 难度：中等

如图，在等腰直角三角板ABC中，斜边BC为2个单位长度，现把这块三角板在平面直角坐标系xOy中滑动，并使B、C两点始终分别位于y轴、x轴的正半轴上，直角顶点A与原点O位于BC两侧．

（1）取BC中点D，问OD+DA的长度是否发生改变，若会，说明理由；若不会，求出OD+DA长度；

（2）你认为OA的长度是否会发生变化？若变化，那么OA最长是多少？OA最长时四边形OBAC是怎样的四边形？并说明理由；

（3）填空：当OA最长时A的坐标是（     ，     ），直线OA的解析式是               ．

15. 难度：中等

如图所示，四边形OABC是矩形，点D在OC边上，以AD为折痕，将△OAD向上翻折，点O恰好落在BC边上的点E处，若△ECD的周长为2，△EBA的周长为6．

（1）矩形OABC的周长为           ；

（2）若A点坐标为，求线段AE所在直线的解析式．

16. 难度：中等

在边长为6的菱形ABCD中，动点M从点A出发，沿A→B→C向终点C运动，连接DM交AC于点N．

（1）如图1，当点M在AB边上时，连接BN

①试说明：；

②若∠ABC=60°，AM=4，求点M到AD的距离．

（2）如图2，若∠ABC=90°，记点M运动所经过的路程为x（6≤x≤12）．试问：x为何值时，△ADN为等腰三角形．

三、选择题

17. 难度：简单

下列平面图形中，不是轴对称图形的是（   ）

18. 难度：简单

下列计算中，正确的有（  ）

①=±2   ②=2   ③=±25  ④a=－ 

A．0个         B．1个         C．2个         D．3个

19. 难度：简单

下列说法正确的是……（）

A．0的平方根是0                B．1的平方根是1

C．－1的平方根是－1            D．的平方根是－1

20. 难度：简单

下列关于矩形的说法中正确的是 (    )

A．对角线相等的四边形是矩形     B．对角线互相平分的四边形是矩形

C．矩形的对角线互相垂直且平分   D．矩形的对角线相等且互相平分

21. 难度：简单

若点、在直线上，且，则该直线所经过的象限是……(  )

A．第一、二、三象限                     B．第一、二、四象限

C．第二、三、四象限                     D．第一、三、四象限

22. 难度：简单

等腰三角形一个角等于50°，则它的底角是（   ）

A．80°   B．50    C．65°    D．50°或65°

23. 难度：简单

依次连接等腰梯形各边的中点得到的四边形是（    ）

A.菱形         B.矩形      C.正方形       D.等腰梯形

24. 难度：简单

在长方形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D做匀速运动，那么△ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致为（   ）

A．             B．            C．              D．

四、填空题

25. 难度：简单

若(x－3)²+=0，则x－y=            ．

26. 难度：简单

已知△ABC的周长为10，点D、E、F分别是△ABC的三边的中点，则△DEF的周长为         ．

27. 难度：简单

点P（-3,2）关于x轴对称的点P′的坐标是          ．

28. 难度：简单

已知函数，当x=-2时，y=0，则 y随x的增大而      ．（填“增大”或“减小”）