2013-2014学年辽宁鞍山第26中学九年级上学期第三次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

要使有意义，则的取值范围必须满足     

A、       B、           C、≥3          D、≤3

2. 难度：简单

关于x的二次方程的一个根是0,则a的值为(     ).

A. 1         B. -1                C. 1或-1         D.

3. 难度：简单

对于ax²+bx+c=0，有9a+3b+c=0和4a－2b+c=0成立，则的值为（    ）

A、7         B、－7               C、5             D、－5

4. 难度：简单

抛物线y=x²向上平移2个单位，得到新抛物线的函数表达式是（    ）

A .y=x²－2    B. y=（x－2）²       C. y=x²+2        D. y=（x+2）²

5. 难度：简单

下列图形中，是中心对称图形的是 (     )

               

A．           B．           C．             D．

6. 难度：简单

在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4,3），⊙A的半径为5，则直线y=kx+6与⊙A的位置关系是（　　）

A．相交        B．相切       C．相离         D．相切或相交

7. 难度：简单

如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），堤高BC=5m，则坡面AB的长度是（  ）

A．10m          B．10m    C．15m          D．5m

8. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且AB=3CF，DG⊥AE，垂足为G，若DG=2，则AE的边长为（　　）

A．4      B．6         C．6         D．4

二、填空题

9. 难度：简单

最简二次根式与可以合并，则a的值为              

10. 难度：简单

某小区2011年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_________．

11. 难度：简单

如图，抛物线y＝－x²+2x+m（m＜0）与x轴相交于点A（x₁，0）、B（x₂，0），点A在点B的左侧．当x＝x₂－2时，y______0（填“＞”“＝”或“＜”号）．

12. 难度：简单

已知x=2m+n+2和x=m+2n时，多项式x²+4x+6的值相等，且m﹣n+2≠0，则当x=3（m+n+1）时，多项式x²+4x+6的值等于　　．

13. 难度：简单

如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若幻灯片到屏幕的距离为40cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，要想得到屏幕上图形的高度为18cm，则光源到幻灯片的距离为   cm．

14. 难度：简单

如图，⊙O的半径是3，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP，若OP=4，∠APO=30°，则弦AB的长为            .

15. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点D在斜边AB上,且满足DC²=DA·DB；则DB＝     

16. 难度：简单

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，点D在BC上，以AC为对角线的所有□ADCE中，DE最小的值是        

三、计算题

17. 难度：简单

计算：

四、解答题

18. 难度：中等

2013年3月，某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面A、B两个探测点探测到C处有生命迹象．已知A、B两点相距4米，探测线与地面的夹角分别是30°和45°，试确定生命所在点C的深度．（精确到0.1米，参考数据：）

19. 难度：中等

已知关于x的方程．

（1）若这个方程有实数根，求k的取值范围；

（2）若这个方程有一个根为1，求k的值；

（3）若以方程的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数的图象上，求满足条件的m的最小值．

20. 难度：中等

如图：在△ABC中，AB=2，BC=2，AC=4，点O是AC的中点；回答下列问题：

（1）∠BAC=      °

（2）画出将△ABC绕点O旋转180°得到的△A₁DC₁(A→A₁  B→D  C→C₁），写出四边形ABCD的形状。

（3）尺规作图：在图中作出△ABC的高线AE（保留作图痕迹），并回答在四边形ABCD的边上（点A除外）是否存在点F，使∠EAC=∠EFC; 若存在点F，写出这样的点F一共有几个？并直接写出DF的长。若不存在这样的点F，请简要说明理由。

21. 难度：中等

已知函数y=mx²－6x＋1（m是常数）．

⑴求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；

⑵若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值．

22. 难度：中等

如图所示，AB是⊙O的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过C作CD⊥AB于点D，CD交AE于点F，过C作CG∥AE交BA的延长线于点G．连接OC交AE于点H。

（1）求证：GC⊥OC．

（2）求证：AF=CF．

（3）若∠EAB=30°，CF=2，求GA的长．

23. 难度：中等

如图，已知△OAB的顶点A（﹣6，0），B（0，2），O是坐标原点，将△OAB绕点O按顺时针旋转90°，得到△ODC．

（1）写出C，D两点的坐标；

（2）求过A，D，C三点的抛物线的解析式，并求此抛物线顶点E的坐标；

（3）证明AB⊥BE．

24. 难度：中等

某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元．设每个房间的房价每天增加x元（x为10的整数倍）．

(1)设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；

(2)设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；

(3)一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？

25. 难度：中等

阅读材料

如图①，△ABC与△DEF都是等腰直角三角形，ACB=∠EDF=90°，且点D在AB边上，AB、EF的中点均为O，连结BF、CD、CO，显然点C、F、O在同一条直线上，可以证明△BOF≌△COD，则BF=CD．解决问题：

（1）将图①中的Rt△DEF绕点O旋转得到图②，猜想此时线段BF与CD的数量关系，并证明你的结论；

（2）如图③，若△ABC与△DEF都是等边三角形，AB、EF的中点均为O，上述（1）中的结论仍然成立吗？如果成立，请说明理由；如不成立，请求出BF与CD之间的数量关系；

（3）如图④，若△ABC与△DEF都是等腰三角形，AB、EF的中点均为0，且顶角∠ACB=∠EDF=α，请直接写出的值（用含α的式子表示出来）