2013-2014学年辽宁营口大石桥市九年级第一学期期中考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

用配方法解方程x²﹣2x﹣1=0时，配方后得的方程为（　　）

A.（x+1）²=0   B．（x﹣1）²=0   C．（x+1）²=2   D．（x﹣1）²=2

2. 难度：简单

如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于（　　）

A．50°   B． 60°   C． 70°   D． 80°

3. 难度：简单

如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足为D，CD=1，则AB的长为（　　）

A．2   B．    C．    D．

4. 难度：简单

一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为（　　）

A．6   B． 8   C． 12   D．24

5. 难度：简单

目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（　　）

A．438（1+x）²=389   B．389（1+x）²=438

C．389（1+2x）²=438  D．438（1+2x）²=389

6. 难度：简单

到三角形三个顶点距离相等的点是（　　）

A．三角形三条角平分线的交点     B．三角形的三条中线的交点

C．三角形三边垂直平分线的交点   D．三角形三条高线的交点

7. 难度：简单

如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（　　）

A．1   B．   C．4﹣2   D．3﹣4

8. 难度：中等

2013年“中国好声音”全国巡演重庆站在奥体中心举行．童童从家出发前往观看，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利回到家．其中x表示童童从家出发后所用时间，y表示童童离家的距离．下面能反映y与x的函数关系的大致图象是（　　）

A．   B．   C．   D．

二、填空题

9. 难度：简单

若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长，且S_△ABC=3，请写出一个符合题意的一元二次方程　_________　．

10. 难度：简单

如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点．若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为_________．

11. 难度：简单

如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD=3，∠ADE=60°，则AE的长为_________．

12. 难度：简单

用反证法证明“三角形的三个内角中，至少有一个大于或等于60°”时，应先假设_________．

13. 难度：简单

如图，是一组几何体的主视图何俯视图，求该组几何体最多有_____个小立方体，最少有____个小立方体．

14. 难度：简单

已知a是方程2x²﹣x﹣3=0的一个解，则6a²﹣3a的值为_________．

15. 难度：简单

如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A′处，则AE的长为_________．

16. 难度：简单

将正方形图1做如下操作：第1次：分别连结各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法在分割如图3，得到9个正方形…，依此类推，根据以上操作，若要得到2013个正方形，则需要操作_________次．

三、解答题

17. 难度：简单

用适当的方法解一元二次方程

（1）x²+3x+1=0

（2）x²﹣10x+9=0

（3）（2x﹣1）²=（3x+2）²

（4）（x﹣1）（x+2）=2（x+2）

18. 难度：中等

）已知关于x的一元二次方程x²﹣（2k+1）x+k²+k=0．

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根．第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．

19. 难度：中等

一天晚上，黎明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度．如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25m，已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长．（结果精确到0.1m）．

20. 难度：中等

如图，△ABC三个定点坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣1，1），C（﹣3，2）．

（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁；

（2）以原点O为位似中心，将△A₁B₁C₁放大为原来的2倍，得到△A₂B₂C₂，请在第三象限内画出△A₂B₂C₂，并求出S_△A1B1C1：S_△A2B2C2的值．

21. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点．

（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）．

①作∠DAC的平分线AM． ②连接BE并延长交AM于点F．

（2）猜想与证明：试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由．

22. 难度：简单

如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N．

（1）求证：∠ADB=∠CDB；

（2）若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形．

23. 难度：中等

如图，直线MN与x轴，y轴分别相交于A，C两点，分别过A，C两点作x轴，y轴的垂线相交于B点，且OA，OC（OA＞OC）的长分别是一元二次方程x²﹣14x+48=0的两个实数根．

（1）求C点坐标；

（2）求直线MN的解析式；

（3）在直线MN上存在点P，使以点P，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P点的坐标．

24. 难度：中等

某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？

25. 难度：中等

某数学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下：如图1，正方形ABCD中，AB=6，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点与D点重合．三角板的一边交AB于点P，另一边交BC的延长线于点Q．

（1）求证：DP=DQ；

（2）如图2，小明在图1的基础上作∠PDQ的平分线DE交BC于点E，连接PE，他发现PE和QE存在一定的数量关系，请猜测他的结论并予以证明；

（3）如图3，固定三角板直角顶点在D点不动，转动三角板，使三角板的一边交AB的延长线于点P，另一边交BC的延长线于点Q，仍作∠PDQ的平分线DE交BC延长线于点E，连接PE，若AB：AP=3：4，请帮小明算出△DEP的面积．