2013-2014学年辽宁省沈阳市铁西区九年级上学期期中考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

下列方程中，不是一元二次方程的是（　　）

A．4x²+1=0          B．2y²+2y+1=0

C．5x²++4=0       D．3x²+（1+x）+1=0

2. 难度：简单

反比例函数y=的图象在（　　）

A．第一，二象限      B．第一，三象限

C．第二，四象限      D．第三，四象限

3. 难度：简单

如图，△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，则下列结论正确的是（　　）

A.点F在BC边的垂直平分线上        B．点F在∠BAC的平分线上

C．△BCF是等腰三角形               D．△BCF是直角三角形

4. 难度：简单

如图，已知在▱ABCD中，AD=3cm，AB=2cm，则▱ABCD的周长等于（　　）

A．10cm    B．6cm     C．5cm     D．4cm

5. 难度：简单

下列各数中：①1+，②1﹣，③1，④﹣其中是方程x²﹣（1+）x+=0的根有（　　）

A．0个   B．1个     C．2个     D．3个

6. 难度：简单

已知反比例函数y=（k＜0）的图象上有两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），且x₁＜x₂，则y₁﹣y₂的值是（　　）．

A.正数   B．负数   C．非正数   D．不能确定

7. 难度：简单

如图，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点C与点A重合，折痕交AD于点E，交BC于点F，连接AF，设AE=a，ED=b，DC=c，则下列关于a，b，c的关系式正确的是（　　）

A．a=b+c    B．a+b=2c    C．a²+c²=4b²      D．a²﹣b²=c²

8. 难度：中等

如图，正方形OABC，ADEF的顶点A，D，C在坐标轴上，点F在AB上，点B，E在函数y=（x＞0）的图象上，则点E的坐标是（　　）

A．（+1，﹣1）     B．（3+，3﹣）

C．（﹣1，+1）     D．（3﹣，3+）

二、填空题

9. 难度：简单

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是∠ABC的平分线，则图中共有　___　个等腰三角形．

10. 难度：简单

点P在反比例函数y=（k≠0）的图象上，点Q（2，4）与点P关于y轴对称，则反比例函数的表达式为________________

11. 难度：简单

如图，有A、B、C三个居民小区是位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个休闲广场，使广场到三个小区的距离相等，则广场应建在__________________.

12. 难度：简单

如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，DE：CE=2：3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则S_△DEF：S_△EBF：S_△ABF=______________.

13. 难度：简单

已知y=x²+x﹣14，当x=____________时，y=﹣8．

14. 难度：简单

如图，点A是正比例函数y=﹣x与反比例函数y=在第二象限的交点，AB⊥OA交x轴于点B，△AOB的面积为4，则k的值是_____________.

15. 难度：简单

若关于x的一元二次方程x²+2x+a=0有实数根，则a的取值范围是___________.

16. 难度：简单

如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，若四边形ABCD的面积为24cm²，则AC长是______________cm．

三、解答题

17. 难度：简单

先化简代数式÷（x+2﹣）；再从方程y²﹣3y+2=0的根中选择一个合适的作为x的值，求出原代数式的值．

18. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，CE=4，求四边形ACEB的周长．

19. 难度：简单

如图，的图象与反比例函数的图象相交于点A（2，3）和点B，与x轴相交于点C（8，0）．

（1）求这两个函数的表达式；

（2）请直接写出当x取何值时，y₁＞y₂．

20. 难度：简单

如图，△ABC中，AB=BC，AD⊥BC于点D，DE∥AB交AC于点E，过点C在△ABC外部作CF∥AB，AF⊥CF于点F．连接EF．

（1）求证：△AFC≌△ADC；

（2）判断四边形DCFE的形状，并说明理由．

21. 难度：中等

山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：

（1）每千克核桃应降价多少元？

（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？

22. 难度：中等

（1）已知，如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E，求证：DE=BD+CE．

（2）如图②，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意钝角，请问结论DE=BD+CE是否成立？若成立，请你给出证明：若不成立，请说明理由．

23. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在y轴正半轴上，点B的横、纵坐标分别是一元二次方程x²+5x﹣24=0的两个实数根，点D是AB的中点．

（1）求点B坐标；

（2）求直线OD的函数表达式；

（3）点P是直线OD上的一个动点，当以P、A、D三点为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出P点的坐标．