2013-2014学年贵州省黔西地区九年级第一学期期末模拟数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

用配方法解方程x²+x=2，要使方程左边为x的完全平方式，应把方程两边同时（    ）

A．加       B．加    C．减   D．减

2. 难度：简单

双曲线与直线y=2x+1的一个交点横坐标为﹣1，则k=（    ）

A．﹣2           B．﹣1         C．  1        D．2

3. 难度：简单

如果关于x的一元二次方程kx²－x＋1＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（    ）

A．－≤k＜1且k≠0    B．k＜1且k≠0 C．－≤k＜1    D．k＜1

4. 难度：简单

指出下列定理中存在逆定理的是         （  ）。

A.矩形是平行四边形           B.内错角相等，两直线平行

C.全等三角形对应角相等       D.对顶角相等

5. 难度：简单

已知一个等腰三角形有一个角为50^o，则顶角是（    ）

A. 50^o       B. 50^o或65^o      C. 50^o或80^o    D.不能确定

6. 难度：简单

sin45°的值等于（　　）

A.           B.           C.              D.1

7. 难度：简单

一元二次方程x²=2x的根是（　　）

A．x=2       B．x=0       C．x₁=0，x₂=2        D．x₁=0，x₂=-2

8. 难度：简单

等腰三角形的两条边长分别为3，6，那么它的周长为（　　）

A．15        B．12        C．12或15          D．不能确定

9. 难度：简单

如图，空心圆柱的左视图是（　　）

A.    B.    C.    D.

10. 难度：简单

如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（　　）

A.△ABC的三条中线的交点        B.△ABC三边的中垂线的交点

C.△ABC三条高所在直线的交点    D.△ABC三条角平分线的交点

11. 难度：简单

如图，DE是△ABC的中位线，若BC的长为3cm，则DE的长是（　　）

A. 1cm     B. 1.2cm     C. 1.5cm      D. 2cm

12. 难度：简单

直角三角形两直角边的长分别为x，y，它的面积为3，则y与x之间的函数关系用图象表示大致是（　　）

A．   B.    C.    D.

13. 难度：简单

由于国家出台对房屋的限购令，我省某地的房屋价格原价为8400元/米²，通过连续两次降价后，售价变为6000元/米²，下列方程中正确的是（　　）

A.    B.  

C.    D.

14. 难度：简单

下列命题中真命题是（　　）

A.如果m是有理数，那么m是整数

B.4的平方根是2

C.等腰梯形两底角相等

D.如果四边形ABCD是正方形，那么它是菱形

15. 难度：简单

图1为两个相同的矩形，若阴影区域的面积为10，则图2的阴影面积等于（　　）

A.40     B.30     C.20      D.10

二、填空题

16. 难度：简单

已知反比例函数的图象经过点（2，5），则k=         ．

17. 难度：简单

抛物线的顶点坐标是           ．

18. 难度：简单

命题“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是                      ．

19. 难度：简单

如图，在△ABC中，AB=BC，∠B=120°，AB的垂直平分线交AC于点D．若AC=6cm，则AD=         cm．

20. 难度：简单

定义新运算“*”．规则：a*b=a（a≥b）或者a*b=b（a＜b）如1*2=2，（-3）*2=2．若的根为x₁、x₂，则x₁*x₂的值为：                   ．

三、解答题

21. 难度：简单

如图，已知AC平分∠BAD，AB=AD．求证：△ABC≌△ADC．

22. 难度：简单

如图所示，快下降到地面的某伞兵在灯光下的影子为AB．试确定灯源P的位置，并画出竖立在地面上木桩的影子EF．（保留作图痕迹，不要求写作法）

23. 难度：简单

如图，在平行四边形ABCD中，BF=DE．求证：四边形AFCE是平行四边形．

24. 难度：简单

我市某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）．

请你根据图中所给的信息解答下列问题：

（1）请将以上两幅统计图补充完整；（4分）

（2）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则该校被抽取的学生中有     人达标；（2分）

（3）若该校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？（2分）

25. 难度：中等

如图经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口．

（1）试用树状图或列表法中的一种列举出这两辆汽行驶方向所有可能的结果；

（2）求至少有一辆汽车向左转的概率．

26. 难度：中等

如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD=60°．使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？（结果精确到0.1cm，参考数据：≈1.732）

27. 难度：简单

某商场销售一种进价为20元/台的台灯，经调查发现，该台灯每天的销售量W（台），销售单价x（元）满足W=-2x+80，设销售这种台灯每天的利润为y（元）．求y与x之间的函数关系式.

28. 难度：中等

如图所示，制作一种产品的同时，需将原材料加热，设该材料温度为y℃，从加热开始计算的时间为x分钟．据了解，该材料在加热过程中温度y与时间x成一次函数关系，已知该材料在加热前的温度为l5℃，加热5分钟使材料温度达到60℃时停止加热，停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y与时间x成反比例函数关系．

（1）分别求出该材料加热和停止加热过程中y与x的函数关系（要写出x的取值范围）；

（2）根据工艺要求，在材料温度不低于30℃的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理所用的时间为多少分钟？

29. 难度：困难

如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥CA，AE∥BD．

（1）求证：四边形AODE是菱形；

（2）若将题设中“矩形ABCD”这一条件改为“菱形ABCD”，其余条件不变，则四边形AODE的形状是什么？说明理由．

30. 难度：中等

如图，已知A、B两点的坐标分别为A（0，2 ），B（2，0）直线AB与反比例函数 的图象交与点C和点D（－1，a）．

（1）求直线AB和反比例函数的解析式；

（2）求∠ACO的度数．