2013-2014学年福建龙岩永定仙师中学九年级上第17周周末测试数学卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

若是二次根式，则x的取值范围是

A．         B．          C．         D．

2. 难度：简单

平面直角坐标系中，点P（-3，4）与半径为5的⊙O的位置关系是

A．在⊙O内       B．在⊙O上       C．在⊙O外       D．不能确定

3. 难度：简单

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

A．　　　　　　Ｂ．　　　　 　Ｃ．　　　 　　Ｄ．

4. 难度：简单

用配方法解一元二次方程时可配方得

A．    B．    C．    D．

5. 难度：简单

如果关于的方程有实数根，则的取值范围是

A．            B．

C．且     D．且

6. 难度：简单

下列事件中是必然事件的为

A．方程有两个不等实根

B．是最简二次根式

C．旋转后的图形与原图形的对应线段平行且相等

D．圆的切线垂直于圆的半径

7. 难度：简单

如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，CD⊥AB于E，则下列结论不一定成立的是

A．∠COE＝∠DOE   B．CE＝DE；   C．OE＝BE；       D．

8. 难度：简单

抛物线向右平移3个单位长度得到的抛物线对应的函数关系式为

A．     B．    C．      D． 

9. 难度：简单

如图，圆与圆之间不同的位置关系有

A．2种              B．3种           C．4种                  D．5种

10. 难度：中等

如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm，⊙O分别切AC，BC于点D，E，圆心O在AB上，则⊙O的半径r为

A．2cm      B．4cm     C．cm         D．cm

二、填空题

11. 难度：简单

计算：＝       ．

12. 难度：简单

右图是“靠右侧通道行驶”的交通标志，若将图案绕其中心顺时针旋转90°，则得到的图案是“                    ”的交通标志（不画图案，只填含义）．

13. 难度：简单

某药品原来每盒售价96元，由于两次降价，现在每盒售价54元，平均每次降价的百分率是         ．

14. 难度：简单

直线上有一点P（m-5，2m），则P点关于原点的对称点P′为______  ．

15. 难度：简单

如图，圆弧形桥拱的跨度AB＝16米，拱高CD＝4米，则拱桥的半径为          ．

16. 难度：简单

若用半径为r的圆形桌布将边长为60cm的正方形餐桌盖住，则r的最小值为        cm．

17. 难度：中等

已知函数的图象如图所示，则下列结论中：①；②；③；④．正确的是               ．

三、解答题

18. 难度：简单

解方程：

四、计算题

19. 难度：简单

计算：

五、解答题

20. 难度：中等

已知：如图△ABC中，∠ACB=90°，点E是边BC上一点，过点E作FE⊥BC（垂足为E）交AB于点F，且EF=AF，以点E为圆心，EC长为半径作⊙E,交BC于点D．

（1）求证：直线AB是⊙E的切线；

（2）设直线AB和⊙E的公共点为G，AC=8，EF=5，连接EG，求⊙E的半径r．

21. 难度：中等

小莉的爸爸买了今某演唱会的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只

有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给小莉，将数字

为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，

然后将抽出的两张牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去．

（1）请用树状图或列表的方法表示出两张牌数字相加和的所有可能出现的结果；

（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？为什么？若不公平，请设计一种公平的游戏规则．

22. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC的顶点均在格点上．

（1）画出△ABC关于原点对称的△A₁B₁C₁，并写出点C₁ 的坐标；

（2）将原来的△ABC绕着点A顺时针旋转90°得到△AB₂C₂，试在图上画出△AB₂C₂的图形，并写出点C₂的坐标；

（3）求点C到点C₂ 经过的路线的长．（结果保留）

23. 难度：中等

小刚按照某种规律写出4个方程：①；②；③；④……

（1）按照此规律，请你写出第100个方程：                           ；

（2）按此规律写出第n个方程是                         ；这个方程是否有实数解？若有，请求出它的解，若没有，请说明理由．

24. 难度：中等

某公司投资新建了一商场，共有商铺30间．据预测，当每间的年租金定为10万元时，可全部租出．每间的年租金每增加5000元，少租出商铺1间．（假设年租金的增加额均为5000元的整数倍）该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用2万元，未租出的商铺每间每年交各种费用1万元．

（1）当每间商铺的年租金定为12万元时，能租出多少间？年收益多少万元？

（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益最大，最大值为多少？

25. 难度：困难

在平面直角坐标系xOy中，一块含60°角的三角板作如图摆放，斜边AB在x轴上，直角顶点C在y轴正半轴上，已知点A（-1，0）．

（1）请直接写出点B，C的坐标：B（   ，   ），C（   ，   ）；

（2）求经过A，B，C三点的抛物线解析式；

（3）现有与上述三角板完全一样的三角板DEF（其中∠EDF=90°，∠DEF=60°），把顶点E放在线段AB上（点E是不与A，B两点重合的动点），并使ED所在直线经过点C．此时，EF所在直线与（2）中的抛物线交于第一象限的点M．当AE=2时，抛物线的对称轴上是否存在点P使△PEM是等腰三角形，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．