2013-2014学年福建省福鼎市九年级上学期第一次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（    ）

A．3，2，1    B．3，－2，1  C．3，－2，－1  D．－3，2，1

2. 难度：简单

在△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为（    ）

A．30°                  B．36°                      C．45°                   D．70°

3. 难度：简单

已知等边三角形的高为，则它的边长为（    ）

A．4                      B．3                C．2        D．5

4. 难度：简单

在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，最短边BC=4cm，则最长边AB的长是（   ）

A．5 cm         B．6 cm       C．cm        D．8 cm

5. 难度：简单

如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点D， 交AB于点E，如果AC=5 cm，BC=4 cm，那么△DBC的周长是（   ）

A．6 cm      B．7 cm       C．8 cm        D．9 cm

6. 难度：简单

用配方法解方程，配方后的方程是（   ）

A．   B．   C．    D．

7. 难度：简单

若关于x的一元二次方程为的解是，则的值是（　　）

A．2018      B．2008       C．2014        D．2012

8. 难度：简单

根据下列表格对应值：

判断关于的方程的一个解的范围是（   ）

A．＜3.24               B．3.24＜＜3.25

C．3.25＜＜3.26         D．3.25＜＜3.28

9. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（　　）

①AD是∠BAC的平分线； ②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S_△DAC：S_△ABC=1：3

A．1            B．2         C．3               D．4

二、填空题

10. 难度：简单

请你写出一个有一根为1的一元二次方程：                 ．

11. 难度：简单

若是关于的方程的一个根，则此方程的另一个根=      .

12. 难度：简单

如果关于的一元二次方程（是常数）没有实数根，那么的取值范围是          .

13. 难度：简单

在△ABC中，∠A=80°，当∠B=       时， △ABC为等腰三角形.

14. 难度：简单

如图，在△ABC中，∠C=90°，AM平分∠CAB，CM=20 cm，则点M到AB的距离是_____   ____.

15. 难度：简单

如图，一副三角板叠在一起放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M，如果∠ADF=100°，那么∠BMD为         度 .

16. 难度：简单

如图，在矩形纸片ABCD中，AB=8，BC=6，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A′处，则AE的长为___________  ．

17. 难度：简单

有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．如果不及时控制，将按与前面相同的速率递增，则第三轮将又有        人被传染 .

三、解答题

18. 难度：简单

选择适当方法解下列方程：

（1）；        （2）；

19. 难度：简单

如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，BD=CE．

求证：AD=AE．

20. 难度：中等

某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元?

21. 难度：简单

如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．

（1）求证：△ACD≌△AED；

（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．

22. 难度：中等

某市一楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4 860元的均价开盘销售.

（1）求平均每次下调的百分率.

（2）某人现在准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？

23. 难度：中等

【提出问题】

（1）如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等边△AMN，连结CN．求证：∠ABC=∠ACN．

【类比探究】

（2）如图2，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，（1）中结论∠ABC=∠ACN还成立吗？请说明理由．

【拓展延伸】

（3）如图3，在等腰△ABC中，BA=BC，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等腰△AMN，使顶角∠AMN=∠ABC．连结CN．试探究∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由．