2013-2014学年福建省福州市九年级上学期期末质检数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

在、、、、中，最简二次根式的个数是（    ）

A、1             B、2                  C、3               D、4

2. 难度：简单

某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨．若平均每月增长率是，则可以列方程（    ）

A．   B．

C．   D．

3. 难度：简单

如果关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（   ）

A．    B．且       C．     D．且

4. 难度：简单

如图，下列图形中，是中心对称图形的是

A．    B．     C．       D．

5. 难度：简单

下列事件是随机事件的为（    ）

A、度量三角形的内角和，结果是

B、经过城市中有交通信号灯的路口，遇到红灯

C、爸爸的年龄比爷爷大

D、通常加热到100℃时，水沸腾

6. 难度：简单

将二次函数y＝x²－2x＋3化为y＝(x－h)²＋k的形式结果为  (  )

A．y＝(x＋1)²＋4          B．y＝(x－1)²＋4

C．y＝(x＋1)²＋2          D．y＝(x－1)²＋2

7. 难度：简单

已知一个圆锥的侧面积是，母线为15，则这个圆锥的底面半径是  (      )

A.5    B.10       C.15    D.20

8. 难度：简单

如果将抛物线向左平移2个单位，那么所得抛物线的表达式为（    ）

A.     B.         C.      D.

9. 难度：中等

如图，CD是⊙O的直径，AB是弦（不是直径），AB⊥CD于点E，则下列结论正确的是（      ）

A．AE>BE          B．

C．∠AEC＝2∠D    D．∠B＝∠C.

10. 难度：简单

根据下列表格对应值：

判断关于的方程的一个解的范围是（   ）

A．＜3.24               B．3.24＜＜3.25

C．3.25＜＜3.26         D．3.25＜＜3.28

二、填空题

11. 难度：简单

若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是           

12. 难度：简单

请你写出一个有一根为1的一元二次方程：                 ．

13. 难度：简单

如图，在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，将AD绕点A顺时针旋转，当点D落在BC上点D^′ 时，则CD^′=      ．

14. 难度：简单

如图在的网格图（每个小正方形的边长均为1个单位长度）中，⊙A的半径为2个单位长度，⊙B的半径为1个单位长度，要使运动的⊙B与静止的⊙A内切，应将⊙B由图示位置向左平移      个单位长度.

15. 难度：中等

如图，用3个边长为1的正方形组成一个轴对称图形，则能将其完全覆盖的圆的最小半径为        ．

三、计算题

16. 难度：简单

计算：

四、解答题

17. 难度：简单

解方程：（x+4）²=5（x+4）．

18. 难度：中等

如图，已知的三个顶点的坐标分别为、、．

（1）请直接写出点关于原点对称的点的坐标；

（2）将绕坐标原点逆时针旋转90°．画出图形，直接写出点的对应点的坐标；

（3）请直接写出：以为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标．

19. 难度：中等

设点的坐标（，），其中横坐标可取－1，2，纵坐标可取－1， 1，2，

（1）求出点的坐标的所有等可能结果（用树形图或列表法求解）；

（2）求点与点（1，－1）关于原点对称的概率。

20. 难度：中等

如图，OC平分∠MON，点A在射线OC上，以点A为圆心，半径为2的⊙A与OM相切与点B，连接BA并延长交⊙A于点D，交ON于点E．

（1）求证：ON是⊙A的切线；

（2）若∠MON=60°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）

21. 难度：中等

为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为w元．

（1）求w与x之间的函数关系式．

（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？

22. 难度：中等

如图，点O是边长为1的等边△ABC内的任一点，设∠AOB=°，∠BOC=°

（1）将△BOC绕点C沿顺时针方向旋转60°得△ADC，连结OD,如图2所示. 求证：OD=OC。

（2）在（1）的基础上，将△ABC绕点C沿顺时针方向旋转60°得△EAC，连结DE，如图3所示. 求证：OA=DE

（3）在（2）的基础上， 当、满足什么关系时，点B、O、D、E在同一直线上。并直接写出AO+BO+CO的最小值。

23. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线C₁：y＝x²＋3先向右平移1个单位，再向下平移7个单位得到抛物线C₂。C₂的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）。

（1）求抛物线C₂的解析式；

（2）若抛物线C₂的对称轴与x轴交于点C，与抛物线C₂交于点D，与抛物线C₁交于点E，连结AD、DB、BE、EA，请证明四边形ADBE是菱形，并计算它的面积；

（3）若点F为对称轴DE上任意一点，在抛物线C₂上是否存在这样的点G，使以O、B、F、G四点为顶点的四边形是平行四边形，如果存在，请求出点G的坐标，如果不存在，请说明理由。