2013-2014学年福建永定湖坑中学九年级第一学期第二次阶段考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

若二次根式有意义，则的取值范围是（     ）

A．≥1              B．＞1             C．＜1              D．≤1

2. 难度：简单

下面的图形中，中心对称图形的是（    ）

3. 难度：简单

如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，若AB=16cm，OC=6cm，则⊙O的半径为(    )

A．3 cm                 B．5 cm               C．6 cm               D．10 cm

4. 难度：简单

下列事件是不可能事件的是（    ）

A．掷一次质地均匀的正方体骰子，向上的一面是6点

B．在只装有红球和绿球的袋子中摸出一个球，结果是黄球

C．经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到绿灯

D．通常加热到100℃时，水沸腾

5. 难度：简单

下列根式中属最简二次根式的是（    ）

A、             B、               C、               D、

6. 难度：简单

商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是(     )

A、289(1-)²=256      B、256(1-)²=289

C、289(1-2)=256     D、256(1-2)=289

7. 难度：简单

已知⊙O₁和⊙O₂的半径分别是2cm和3cm，若O₁O₂=4cm，则⊙O₁和⊙O₂的位置关系是（     ）

A. 外切                B. 内含              C. 内切                D. 相交

8. 难度：简单

一个不透明的布袋中装着只有颜色不同的红、黄两种小球，其中红色小球有8个，为估计袋中黄色小球的数目，每次将袋中小球搅匀后摸出一个小球记下颜色，然后放回袋中，再次搅匀……多次试验发现摸到红球的频率是，则估计黄色小球的数目是（     ）

A.2个                 B.20个               C.40个                D.48个

9. 难度：简单

如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B， CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=5，则△PCD的周长为（     ）

A.5                    B.10                   C.15                  D.20

10. 难度：简单

对于反比例函数y=，当x＞0时，y随x的增大而增大，则二次函数的大致图象是（    ）

二、填空题

11. 难度：简单

计算：=            ．

12. 难度：简单

已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为3∶7．若宇宙中飞来一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是        ．

13. 难度：简单

在平面直角坐标系中，点P（—1，—2）关于原点对称点的坐标是_______．

14. 难度：简单

抛物线y=2(+2)²-1的对称轴是直线________．

15. 难度：简单

方程(-1)(+5)=0的根是          ．

16. 难度：简单

将二次函数y=²的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位后，所得图象的函数表达式是            ．

17. 难度：简单

如图所示，Rt△ABC中，∠B=90°，AC=12㎝，BC=5cm．将其绕直角边AB所在的直线旋转一周得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积为 ___________cm²．(结果用含π的式子表示)

18. 难度：简单

若等边三角形的外接圆半径为2，则该等边三角形的边长为_________．

三、解答题

19. 难度：简单

（1）计算：(－1)²⁰¹¹＋(－3)⁰＋；（2）解方程：(－4)=5.

20. 难度：简单

先化简，再求值：，其中a＝－1，b=.

21. 难度：简单

已知关于的方程－（k＋2）＋2k＝0

（1）说明：无论k取何值，方程总有实数根；

（2）若方程有两个相等的实数根，求出方程的根.

22. 难度：中等

如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别为A（-2，3）、B（-3，1）.△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△A₁OB_1。

（1）画出△A₁OB₁；

（2）点A₁的坐标为          ；

（3）点A旋转到点A₁所经过的路线长为_____________.（结果保留π）

23. 难度：中等

如图，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有-1，1，2，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止后，某个扇形会恰好停在指针所指的位置，得到这个扇形上相应的数．若指针恰好指在等分线上，则需重新转动转盘．

（1）若小静转动转盘一次，则她得到负数的概率为      ；

（2）小宇和小静分别转动转盘一次，若两人得到的数相同，则称两人“不谋而合”．请用列表法(或画树状图)求出两人“不谋而合”的概率．

24. 难度：中等

某商店一天可销售某商品20套，每套盈利40元。为了尽快减少库存，决定采取降价措施。调查发现每套商品每降1元，则平均每天多销售2套．

（1）若降价5元时，商店每天可售出该商品        套；可获         元利润；

（2）若每天盈利1200元，则应降价多少元？

25. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，AC是弦．

（1）请你按下面步骤画图（画图或作辅助线时先使用铅笔画出，确定后必须使用黑色字迹的签字笔描黑）；

第一步，过点A作∠BAC的角平分线，交⊙O于点D；

第二步，过点D作AC的垂线，交AC的延长线于点E．

第三步，连接BD．

（2）求证：DE是⊙O的切线；

（3）如图AD=5，AE=4，求⊙O的直径．

26. 难度：中等

已知：抛物线与x轴的两个交点分别为A（1，0）和B（3，0），与y轴交于点C.

（1）求此二次函数的解析式；

（2）写出点C的坐标________，顶点D的坐标为__________；

（3）将直线CD沿y轴向下平移3个单位长度，求平移后直线m的解析式；

（4）在直线m上是否存在一点E，使得以点E、A、B、C为顶点的四边形是梯形，如果存在，请直接写出所有满足条件的E点的坐标__________________________________（不必写出过程）．