2013-2014学年湖北黄冈市十校九年级第一学期期中联考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

下列图形中，不是中心对称图形的是(       ).

                        

A.                  B.                  C.                D.

2. 难度：简单

下列变形中，正确的是（       ）.

A、(2)²＝2×3＝6           B、＝－

C、＝        D、＝．

3. 难度：简单

若、是一元二次方程x²+5x+4=0的两个根，则的值是（          ）.

A、-5          B、4         C、5         D、-4

4. 难度：简单

如图，AB是⊙O的直径，若∠BAC=35°，则∠ADC=（        ）.

A、35°            B、55°            C、70°            D、110°

5. 难度：简单

相交两圆的公共弦长为24cm，两圆半径分别为15cm和20cm，则这两个圆的圆心距等于（      ）.

A、16cm    B、9cm或16cm     C、25cm     D、7cm或25cm

6. 难度：简单

如图．AB是⊙Ｏ的直径，E是弧ＢC的中点,OE交BC于点D，OD=3,DE=2，则AD的长为（     ）.

A.      B.3       C.8       D.2

7. 难度：中等

若、（<），是关于x的方程（x-a）(x-b)=1（a<b）的两个根，则实数、，a、b的大小关系为（     ）.

A、＜＜ a＜b    B、＜a＜＜b    C、＜a＜b＜   D、a＜＜b＜

8. 难度：中等

如图，点P为正方形ABCD的边CD上一点，BP的垂直平分线EF分别交BC、AD于E、F两点，GP⊥EP交AD于点G，连接BG交EF于点H，下列结论：①BP＝EF；②∠FHG＝45°；③以BA为半径⊙B与GP相切；④若G为AD的中点，则DP＝2CP．其中正确结论的序号是（     ）.

A．①②③④      B．只有①②③   C．只有①②④    D．只有①③④

二、填空题

9. 难度：简单

要使式子有意义，则的取值范围为              .

10. 难度：简单

已知一元二次方程的两根为，则的值是       .

11. 难度：简单

若，则__________.

12. 难度：中等

如图，直线y=x+2与两坐标轴交于A、B两点，将x轴沿AB翻折交双曲线y=（x＜0）于点C，若BC⊥AB，则k=       .

13. 难度：中等

如图，点A、B、P在⊙O上，∠APB=50⁰,若M是⊙O上的动点，则等腰△ABM顶角的度数为      ．

14. 难度：简单

如图所示，在△ABC中，∠B=40，将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE处，使点B落在BC延长线上的D点处，∠BDA=45，则∠BDE=____________.

15. 难度：简单

如图所示，半圆的直径AB=_______________.

三、解答题

16. 难度：简单

解方程：x²－3x＋1=0.

17. 难度：简单

化简：，并求x=3时式子的值.

18. 难度：简单

如图，A、B为是⊙O上两点，C、D分别在半径OA、OB上，若AC=BD，求证：AD=BC.

19. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²＋2（m－2）x＋m²＋4＝0的两实数根是和.

（1）求m的取值范围；

（2）如果²＋²－＝21 ，求m的值.

20. 难度：中等

某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．为占有市场份额，在确保盈利的前提下，售价多少元时，每星期盈利为6120元.

21. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，∠B=30°，延长BA到D使∠BDC=30°.

（1）求证：DC是⊙O的切线.

（2）若AB=2，求DC的长.

22. 难度：中等

如图，在11×11的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）.

（1）在图中作出△ABC关于直线对称的△A₁B₁C₁；（要求A与A₁，B与B₁，C与C₁相对应）

（2）作出△ABC绕点C顺时针方向旋转90°后得到的△A₂B₂C；

（3）在⑵的条件下直接写出点B旋转到B₂所经过的路径的长.（结果保留π）.

23. 难度：中等

如图，四边形ABCD、BEFG均为正方形.

（1）如图1，连接AG、CE，试判断AG和CE的数量关系和位置关系并证明.

（2）将正方形BEFG绕点B顺时针旋转β角（0°＜β＜180°），如图2，连接AG、CE相交于点M，连接MB，当角β发生变化时，∠EMB的度数是否发生变化？若不变化，求出∠EMB的度数；若发生变化，请说明理由．

（3）在（2）的条件下，过点A作AN⊥MB交MB的延长线于点N，请直接写出线段CM与BN的数量关系       .

24. 难度：困难

在直角坐标系xOy中，已知点P是反比例函数（x>0）图象上一个动点，以P为圆心的圆始终与y轴相切，设切点为A.

（1）如图1，⊙P运动到与x轴相切，设切点为K，试判断四边形OKPA的形状，并说明理由.

（2）如图2，⊙P运动到与x轴相交，设交点为B，C.当四边形ABCP是菱形时：①求出点A，B，C的坐标；②反比例函数（x>0）图象上是否存在点M，使△MBP的面积是菱形ABCP面积的，若存在，直接写出所有满足条件的M点的坐标；若不存在，试说明理由.