2013-2014学年湖北省鄂州市九年级12月调考数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：简单

已知线段=10cm，端点、到直线的距离分别为6cm和4cm，则符合条件的直线有___________条．

2. 难度：简单

已知圆锥的高为4cm，底面半径为3cm，则此圆锥的侧面积为       cm²。（结果中保留）

3. 难度：简单

对于实数a,b,定义运算“﹡”：a﹡b=例如4﹡2，因为4>2,所以4﹡2.若是一元二次方程的两个根，则﹡=　　　　　

二、解答题

4. 难度：简单

已知a+b=－5,ab=1，求的值。

5. 难度：中等

正方形ABCD的边长为1，AB、AD上各有一点P、Q，如果的周长为2，求的度数。

6. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分线交BC于D，E为AB上一点，DE=DC，以D为圆心，以DB的长为半径画圆。求证：

（1）AC是⊙D的切线；

（2）AB+EB=AC。

7. 难度：中等

已知关于的一元二次方程有实数根，为正整数.

（1）求的值；

（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于的二次函数的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式；

8. 难度：中等

一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“灵”、“秀”、“鄂”、“州”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．

（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“鄂”的概率为多少？

（2）甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图的方法，求出甲取出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“鄂州”的概率P₁；

（3）乙从中任取一球，记下汉字后再放回袋中，然后再从中任取一球，记乙取出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“鄂州”的概率为P₂，指出P₁，P₂的大小关系（请直接写出结论，不必证明）．

9. 难度：中等

高致病性禽流感是比SARS病毒传染速度更快的传染病。

（1）某养殖场有8万只鸡，假设有1只鸡得了禽流感，如果不采取任何防治措施，那么，到第二天将新增病鸡10只，到第三天又将新增病鸡100只，以后每天新增病鸡数依次类推，请问：到第四天，共有多少只鸡得了禽流感病？到第几天，该养殖场所有鸡都会被感染？

（2）为防止禽流感蔓延，政府规定：离疫点3千米范围内为扑杀区，所有禽类全部扑杀；离疫点3至5千米范围内为免疫区，所有的禽类强制免疫；同时，对扑杀区和免疫区内的村庄、道路实行全封闭管理。现有一条笔直的公路AB通过禽流感病区，如图，O为疫点，在扑杀区内的公路CD长为4千米，问这条公路在该免疫区内有多少千米

10. 难度：中等

如图，直线y=x+3与坐标轴分别交于A，B两点，抛物线y=ax²+bx﹣3a经过点A，B，顶点为C，连接CB并延长交x轴于点E，点D与点B关于抛物线的对称轴MN对称．

（1）求抛物线的解析式及顶点C的坐标；

（2）求证：四边形ABCD是直角梯形．

三、选择题

11. 难度：简单

有两个事件，事件A：掷一次骰子，向上的一面是3；事件B：篮球队员在罚球线上投篮一次，投中。则

A．只有事件A是随机事件；        B．只有事件B是随机事件

C．事件A和B都是随机事件；      D．事件A和B都不是随机事件

12. 难度：简单

与抛物线的形状大小开口方向相同，只有位置不同的抛物线是（    ）

A.         B.

C.           D.

13. 难度：简单

化简得（    ）。

A.    B.      C.      D.

14. 难度：简单

一元二次方程ax²+bx+c=0中，若a>0，b<0，c<0，则这个方程根的情况是（    ）。

A.有两个正根                         B.有两个负根

C.有一正根一负根且正根绝对值大；     D.有一正根一负根且负根绝对值大。

15. 难度：简单

如图，梯形ABCD中，AD∥BC,∠C=90°，AB=AD=4,BC=6,以A为圆心在梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分）的面积是(    )

A.  B.3   C.  D.4

16. 难度：简单

已知抛物线与轴的一个交点为，则代数式的值为（    ）

A.2006  B.2007  C.2008  D.2009

17. 难度：简单

如图，在△ABC中，已知∠C=90°，BC=5，AC=12，则它的内切圆周长是（    ）

A．          B．          C．2        D.

18. 难度：简单

当钟表上的分针旋转120°时，时针旋转（    ）。

A.20°           B.12°         C.10°     D.60°

19. 难度：简单

若x₁，x₂（x₁＜x₂）是方程（x－a）（x－b）=1（a＜b）的两个根，则实数x₁，x₂，a，b的大小关系为(    )

A．x₁＜x₂＜a＜b   B．x₁＜a＜x₂＜b   C．x₁＜a＜b＜x₂    D．a＜x₁＜b＜x₂

20. 难度：中等

如图，在以AB为直径的半圆中，有一个边长为1的内接正方形CDEF，则以AC和BC的长为两根的一元二次方程是（    ）

A．           B．

C．              D．

四、填空题

21. 难度：简单

观察分析下列数据，按规律填空：、2、、2、、…、         （第n个数）。

22. 难度：简单

掷一个均匀的小正方体，小正方体各面写有数字1、2、3、4、5、6，朝上一面出现质数的概率是       。

23. 难度：简单

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到R t△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是___________。

24. 难度：简单

若一个三角形的三边都是方程的解，则此三角形的周长是_________．

25. 难度：简单

若实数a、b满足，则a+b的值为________．