2013-2014学年湖北省鄂州市九年级上学期10月月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A．   B．     C.    D．

2. 难度：简单

下列根式中，最简二次根式的个数是（　　）

A.4    B.3    C.2    D.1

3. 难度：简单

下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的方程是（　　）

A．x²﹣3x+1=0     B.x²+1=0     C．x²﹣2x+1=0    D．x²+2x+3=0

4. 难度：简单

下列说法①平分弦的直径垂直于弦；②三点确定一个圆；③相等的圆心角所对的弧相等；④垂直于半径的直线是圆的切线；⑤三角形的内心到三条边的距离相等。其中不正确的有（　）个。

A.1    B.2   C.3   D.4

5. 难度：简单

要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是（     ）

A.  5个                      B.  6个                      C.  7个                      D.  8个

6. 难度：简单

已知一元二次方程的较小根为,则下面对的估计正确的是(     ).

A．    B．    C．       D．

7. 难度：中等

如图，圆心在y轴的负半轴上，半径为5的⊙B与y轴的正半轴交于点A（0，1）。过点P（0，－7）的直线l与⊙B相交于C、D两点，则弦CD长的所有可能的整数值有（　）条.

A．1　　　   B．2　　　   C．3　　　   D．4　

8. 难度：中等

如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是的中点，则下列结论不成立的是（　　）

A．OC//AE        B．EC=BC C．∠DAE=∠ABE     D．AC⊥OE

9. 难度：中等

把一副三角板如图甲放置，其中，，，斜边，，把三角板绕着点顺时针旋转得到△（如图乙），此时与交于点，则线段的长度为（      ）

A.           B.                C. 4             D.

10. 难度：简单

已知，，且=8，则a的值等于（    ）  

（A）－5         （B）5          （C）－9           （D）9 

二、填空题

11. 难度：简单

把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为     ．

12. 难度：简单

方程x²﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为　 　．

13. 难度：简单

已知实数a，b分别满足a²﹣6a+4=0，b²﹣6b+4=0，则的值是________．

14. 难度：简单

现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a²﹣3a+b，如：3★5=3²﹣3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是　　　．

15. 难度：中等

如图，点E是正方形ABCD内的一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△的位置，若AE=1，BE=2，CE=3，则∠=         度.

16. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点O是原点，点B（0，），点A在第一象限且AB⊥BO，点E是线段AO的中点，点M在线段AB上．若点B和点E关于直线OM对称，且则点M的坐标是 (    ，    ) ．

17. 难度：中等

如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点.若⊙O的半径为7，则GE+FH的最大值为               ．

18. 难度：中等

射线QN与等边△ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AC//QN，AM=MB=2cm，QM=4cm．动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动，经过t秒，以点P为圆心，cm为半径的圆与△ABC的边相切（切点在边上），请写出t可取的一切值                              （单位：秒）．

三、解答题

19. 难度：简单

计算

①（2﹣）²⁰¹²（2+）²⁰¹³﹣2﹣（）⁰．

②先化简，再求值：，其中x满足x²+x﹣2=0．

20. 难度：简单

关于x的一元二次方程为（ｍ－1）x²－2ｍx＋ｍ＋1＝0

（1）求出方程的根；

（2）ｍ为何整数时，此方程的两个根都为正整数？

21. 难度：中等

如图，AB是⊙O直径，D为⊙O上一点，AT平分∠BAD交⊙O于点T，过T作AD的垂线交AD的延长线于点C．

（1）求证：CT为⊙O的切线；

（2）若⊙O半径为2，CT=，求AD的长．

22. 难度：中等

今年，6月12日为端午节。在端午节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为2元的粽子的销售情况。请根据小丽提供的信息，解答小华和小明提出的问题。

23. 难度：中等

在△ABC中，AB=AC，∠BAC=（），将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD。

（1）如图1，直接写出∠ABD的大小（用含的式子表示）；

（2）如图2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判断△ABE的形状并加以证明；

（3）在（2）的条件下，连结DE，若∠DEC=45°，求的值。

24. 难度：中等

如图，已知直线l分别与x轴、y轴交于A、B两点，与双曲线（a≠0，x＞0）分别交于D、E两点．

（1）若点D的坐标为（4，1），点E的坐标为（1，4）：

① 分别求出直线l与双曲线的解析式；（3分）

② 若将直线l向下平移m（m＞0）个单位，当m为何值时，直线l与双曲线有且只有一个交点？（4分）

（2）假设点A的坐标为(a，0)，点B的坐标为（0，b），点D为线段AB的n等分点，请直接写出b的值. （2分）