2013-2014学年湖北省宜城市九年级第一学期期中测试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

下列二次根式中，取值范围是x≥3的是（     ）

A.      B.       C.          D. 

2. 难度：简单

下列二次根式中，是最简二次根式的是（     ）

A.         B.         C.         D.

3. 难度：简单

下列各式计算正确的是（     ）

A.                   B.

C.                D.

4. 难度：简单

下列方程中，一元二次方程共有（　　　）．

① ② ③④ ⑤

A． 2个  　 B．3个  　  C．4个  　  D． 5个

5. 难度：简单

关于x的一元二次方程的根的情况是（    ）

A．有两个不相等的实数根　　　　　　　   　B．有两个相等的实数根

C．无实数根　　　　　　　　　　　   　　　D．无法判断

6. 难度：简单

某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81%，则平均每次降价（    ）

A．19%           B．10%                   C．9.5%                      D．20%

7. 难度：简单

下列命题中是真命题的是(    )

A.经过两点不一定能作一个圆        B.经过三点不一定能作一个圆

C.经过四点一定不能作一个圆        D.一个三角形有无数个外接圆

8. 难度：简单

四边形ABCD的对角线相交于点O，且AO=BO=CO=DO，则这个四边形（　 　）

Ａ.仅是轴对称图形

Ｂ.仅是中心对称图形

Ｃ.既是轴对称图形又是中心对称图形

Ｄ.既不是轴对称图形，又不是中心对称图形

9. 难度：简单

如图所示，在正方形ABCD中，AB=4，点O在AB上，且OB=1，点P是BC上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转90°得到线段OQ.要使点Q恰好落在AD 上,则BP的长是(    )

A．3                B．2              C．1              D．无法确定 

10. 难度：简单

如图所示，如果AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB ，垂足为E，那么下列结论中，错误的是（   ）

A.CE=DE    B.弧BC=弧BD     C.∠BAC=∠BAD    D.AC﹥AD

11. 难度：简单

下列四个命题:①顶点在圆心的角是圆心角；②两个圆心角相等， 它们所对的弦也相等；③两条弦相等，它们所对的弧也相等；④等弧所对的圆心角相等.其中正确的有（   ）

A.0个        B.1个         C.2个         D.3个

12. 难度：简单

已知⊙O的半径为5cm，点P到⊙O的最近距离是2，那么点P到⊙O的最远距离是（  ）

A.7cm        B.8cm        C. 7cm或12cm         D.8cm或12cm

二、填空题

13. 难度：简单

计算=           .

14. 难度：简单

已知方程x²－x－1=0有一根为m，则m²－m＋2013的值为____.

15. 难度：简单

如图，已知正方形ABCD的边长为3,E为CD边上一点，DE=1．以点A为中心，把△ADE顺时针旋转，得△ABF，连接EF，则EF的长等于          ．

16. 难度：简单

如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，E为弧BC上一点，若∠CEA=，则∠ABD=          °.

17. 难度：中等

已知等腰△的三个顶点都在半径为5cm的⊙O上，如果底边的长为8cm，则边上的高为       .

三、计算题

18. 难度：简单

计算：.

四、解答题

19. 难度：简单

先化简，再求值：（－1＋）÷（），其中=－1．

20. 难度：简单

已知方程的一个根是3，求m的值及方程的另一个根．

21. 难度：中等

已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.

（1）求的取值范围；

（2）若为正整数，且该方程的根都是整数，求的值.

22. 难度：中等

王老师为学校购买某种篮球，体育用品商店老板给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10个，单价为80元；如果一次性购买多于10个，那么每增加1个，购买的所有篮球的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，王老师一次性购买这种篮球付了1200元．请问王老师购买了多少个这种篮球？

23. 难度：中等

如图所示，将正方形ABCD中的△ABD绕对称中心O旋转至△GEF的位置，EF交AB于M，GF交BD于N．请猜想AM与GN有怎样的数量关系？并证明你的结论．

24. 难度：中等

已知A、B、C是半径为2的圆O上的三个点，其中点A是弧BC的中点，连接AB、AC，点D、E分别在弦AB、AC上，且满足AD=CE.

（1）求证：OD=OE；

（2）连接BC，当BC=时，求∠DOE的度数.

25. 难度：中等

如图所示，是的内接三角形，， 为中弧AB上一点，延长至点，使．

（1）求证：；

（2）若，求证：．

26. 难度：中等

如图1，点A是线段BC上一点，△ABD和△ACE都是等边三角形．

（1）连结BE，CD，求证：BE=CD；

（2）如图2，将△ABD绕点A顺时针旋转得到△AB′D′．

①当旋转角为多少度时，边AD′落在AE上；

②在①的条件下，延长DD’交CE于点P，连接BD′，CD′．当线段AB、AC满足什么数量关系时，BD′与CD′相等？并给予证明．