2013-2014学年湖北十堰茅箭实验学校九年级上第二次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

下列各式中，正确的是（     ）

A．      B．      C．      D．

2. 难度：简单

下列一元二次方程有两个相等实数根的是（     ）

A.                        B.

C.                       D.

3. 难度：简单

下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（     ）

4. 难度：简单

如图，若AB是⊙0的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°， 则∠BCD=（     ）

A. 116°               B. 32°

C. 58°                D. 64°

5. 难度：简单

袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别.从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是（     ）

A. 3个           B. 不足3个

C. 4个           D. 5个或5个以上

6. 难度：简单

一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是（     ）

A.5π             B. 4π               C.3π             D.2π

7. 难度：简单

若两个相似三角形的面积之比为1:4，则它们的周长之比为（    ）

A.  1:2          B.   1:4           C.  1:5            D. 1:16

8. 难度：简单

若A（），B（），C（）为二次函数y＝x²＋4x－5 的图象上的三点，则的大小关系是(     ) 

A．         B．      C．　    D．

9. 难度：中等

如左图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点O，AD平分∠CAB分别交OC于点E，交弧BC于点D，连结CD、OD，给出以下四个结论：①S_△AEC=2S_△DEO；②AC=2CD；③线段OD是DE与DA的比例中项；④2CD²＝CE·AB．其中正确结论的序号(    )

A. ①④             B.  ①②④          C.  ①③④           D. ③④

10. 难度：中等

如右图，已知二次函数y=ax²＋bx＋c的图象过A（－3，0），对称轴为直线x=－1，下列结论：①b²>4ac；②2a＋b=0；③a－b＋c=0；④5a<b；⑤a－b>m(am＋b)(m≠－1)其中正确的结论有（     ）

A．1个              B．2个             C．3个              D．4个

二、填空题

11. 难度：简单

若二次根式有意义，则x的取值范围是_______________．

12. 难度：简单

某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为_________________．

13. 难度：简单

已知⊙O的半径为5，圆心O到直线AB的距离为2，则⊙O上有且只有_________ 个点到直线AB的距离为3.

14. 难度：中等

在△ABC中，AB=24，AC=18，D是AC上一点且AD=12，在AB上取一点E，使A、D、E三点组成的三角形与△ABC相似，则AE=              .

15. 难度：简单

如图，小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为              .

16. 难度：中等

一段抛物线：y＝－x(x－3)（0≤x≤3），记为C₁，它与x轴交于点O，A₁；将C₁绕点A₁旋转180°得C₂，交x 轴于点A₂；将C₂绕点A₂旋转180°得C₃，交x 轴于点A₃；……如此进行下去，直至得C₁₃．若P（37，m）在第13段抛物线C₁₃上，则m =_________．

三、解答题

17. 难度：简单

先化简，再求值：（）÷a，其中a=

18. 难度：简单

解方程：x² －x －12=0.

19. 难度：中等

小明骑自行车从家去学校，途径装有红、绿灯的三个路口.假设他在每个路口遇到红灯和绿灯的概率均为，则小明经过这三个路口时，恰有一次遇到红灯的概率是多少？请用画树状图的方法加以说明.

20. 难度：中等

在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系xoy，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标是（4，4），请解答下列问题：

（1）将△ABC向下平移5个单位长度，画出平移后的△A₁B₁C₁并写出点A的对应点A₁的坐标；

（2）画出△A₁B₁C₁关于y轴对称的△A₂B₂C₂；

（3）将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的△A₃B₃C．

21. 难度：中等

阅读理解题：

定义：如果一个数的平方等于－1，记为i²=－1，这个数i叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为a＋bi（a，b为实数），a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．

例如计算：（2＋i）＋（3－4i）=（2＋3）＋（1－4）i=5－3i．

（1）填空：i³=         ， i⁴=         .

（2）计算：①（1＋i）（1－i）；              ②（1＋i）²；

（3）试一试：请利用以前学习的有关知识将化简成a＋bi的形式.

22. 难度：中等

晚上，小亮走在大街上．他发现：当他站在大街两边的两盏路灯之间，并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时，自己右边的影子长为3米，左边的影子长为1.5米．又知自己身高1.80米，两盏路灯的高相同，两盏路灯之间的距离为12米．求路灯的高.

23. 难度：中等

某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y件与销售单价x元符合一次函数y=kx＋b，且x=65时，y=55 当x=75时，y=45.

（1）求一次函数y=kx＋b的表达式；

（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W元与销售单价x之间的关系式；销售单间定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？

（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围.

24. 难度：中等

如图，AD是圆O的切线，切点为A，AB是圆O 的弦.过点B作BC//AD，交圆O于点C，连接AC，过点C作CD//AB，交AD于点D.连接AO并延长交BC于点M，交过点C的直线于点P，且ÐBCP=ÐACD.

(1) 判断直线PC与圆O的位置关系，并说明理由：

(2) 若AB=9，BC=6，求PC的长.

25. 难度：困难

已知：如图，抛物线与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A、B，点A的坐标为（4，0）.

（1）求该抛物线的解析式；

（2）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ.当△CQE的面积最大时，求点Q的坐标；

（3）若平行于x轴的动直线与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为（2，0）.问：是否存在这样的直线，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.