2013-2014学年浙江省绍兴地区九年级第一学期期末模拟数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

下列函数有最大值的是 (          )

A．      B．      C．      D．

2. 难度：简单

如图，⊙O的半径长为10cm，弦AB＝16cm，则圆心O到弦AB的距离为 （         ）

A．4 cm           B.5 cm          C.6 cm         D.7 cm

3. 难度：简单

在Rt△ABC中，∠C＝90^o，BC＝1，AC＝，则∠A的度数（         ）

A．30^o         B.45^o         C.60^o        D.70^o

4. 难度：简单

把二次函数y=-3x²的图象向左平移2个单位．再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系是      (         )

A．y=-3(x-2)²+1              B．y=-3(x+2)²-1

C．y=-3(x-2)²-l              D．y=-3(x+2)²+1

5. 难度：简单

如图所示，E为□ABCD的边AD上的一点，且AE∶ED＝3∶2，CE交BD于F，则BF∶FD （         ）

A.3∶5       B.5∶3      C.2∶5      D.5∶2

6. 难度：简单

现有一个圆心角为90°，半径为10的扇形纸片，用它恰好卷成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的底面半径为（          ）

A. 5         B. 3.5       C. 2.5      D. 2

7. 难度：简单

关于二次函数y=x²-4x+3，下列说法错误的是（        ）

A．当x＜1时，y随x的增大而减小    B．它的图象与x轴有交点

C．当1＜x＜3时，y>0                D．顶点坐标为(2，－1 )

8. 难度：简单

如图，△PQR是⊙O的内接正三角形，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，BC∥QR，则∠AOQ的度数为（       ）

A.60°     B. 65°     C. 72°     D. 75°

9. 难度：中等

如图，矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，AH与BE、BF、DF、DG、CG分别交于点P、Q、K、M、N，设△BPQ, △DKM, △CNH 的面积依次为S₁，S₂，S₃。若S₁+ S₃=20，则S₂的值为  (        ) 

 

A．8         B.10         C.12       D. 

10. 难度：中等

已知：如图，在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），对角线OB,AC相交于D点，双曲线y= （x＞0）经过D点，交BC的延长线于E点，且OB•AC=160，有下列四个结论：①菱形OABC的面积为80；    ②E点的坐标是（4，8）；③双曲线的解析式为y= （x＞0）；   ④,其中正确的结论有（       ）个。

A．1      B．2     C．3       D．4

二、填空题

11. 难度：简单

若，则___________.

12. 难度：简单

反比例函数的图象在每个象限内，y随x的增大而减小，则k的值可为             ．（写出符合条件的一个即可）

13. 难度：简单

如图，⊙O₁和⊙O₂内切，它们的半径分别为3和1，过O₁作⊙O₂的切线，切点为A，则O₁A的长为______________.

14. 难度：中等

小明准备制作正方体纸盒，现选用一种直角三角形纸片进行如下设计，直角三角形的两直角边与展开图左下角的正方形边重合，斜边恰好经过两个正方形的顶点（如图），已知BC=16㎝，则这个展开图围成的正方体的棱长为              ㎝.

15. 难度：中等

如图，直线y=2x与双曲线交于点A．将直线y=2x向右平移3个单位后，与双曲线交于点B，与x轴交于点C，若，则k=            .

16. 难度：中等

如图在边长为2的正方形ABCD中，E，F，O分别是AB，CD，AD的中点，以O为圆心，以OE为半径画弧EF．P是上的一个动点，连结OP，并延长OP交线段BC于点K，过点P作⊙O的切线，分别交射线AB于点M，交直线BC于点G． 若，则BK﹦                            ．

三、解答题

17. 难度：中等

如图，已知A（-4，m），B（2，-4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数的图象的两个交点．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求直线AB与轴的交点C的坐标及△AOB的面积；

（3）当取何值时，反比例函数值大于一次函数值．

18. 难度：中等

如图，已知△ABC，以AB为直径的⊙O经过BC的中点D，DE⊥AC于E。

（1）求证: DE是⊙O的切线；

（2）若, DE=6, 求⊙O的直径。

19. 难度：中等

在梯形ABCD中，AB//CD，点E在线段DA上，直线CE与BA的延长线交于点G，

（1）求证：△CDE∽△GAE;

（2）当DE：EA=1：2时，过点E作EF//CD交BC于点F且 CD=4,EF=6，求AB的长

20. 难度：中等

如图，斜坡AC的坡度（坡比）为1: ，AC＝10米．坡顶有一垂直于水平面的旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带AB相连，AB＝14米．试求旗杆BC的高度．

 

21. 难度：中等

如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-6)²+2.6已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m.

（1）求y与x的关系式;（不要求写出自变量x的取值范围）

（2）球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；

22. 难度：中等

某商品的进价为每千克40元，销售单价与月销售量的关系如下表（每千克售价不能高于65元）：

销售单价(元)	50	53	56	59	62	65
月销售量（千克）	420	360	300	240	180	120

该商品以每千克50元为售价，在此基础上设每千克的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．

（1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；

（2）每千克商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？

23. 难度：中等

锐角△ABC中，BC=6，，两动点M,N分别在边AB,AC上滑动，且MN∥BC，以MN为边向下作正方形MPQN，设其边长为x，正方形MPQN与△ABC公共部分的面积为y(y＞0)．

(1)求△ABC中边BC上高AD；

(2)当x为何值时，PQ恰好落在边BC上（如图1）；

(3)当PQ在△ABC外部时（如图2），求y关于x的函数关系式（注明x的取值范围），并求出x为何值时y最大，最大值是多少？

24. 难度：困难

已知抛物线y＝ax²＋bx＋c经过A(－1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点，直线l是抛物线的对称轴．

(1)求抛物线的函数关系式；

(2)设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标，并求出此时的周长；

(3)在直线l上是否存在点M，使△MAC为直角三角形？若存在，请写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．