2013-2014学年浙江省余姚市六校九年级第一学期联考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知点P（－1，3）在反比例函数的图象上，则k的值是 (      )

A.        B.             C.3          D.－3

2. 难度：简单

抛物线y=2(x+1)(x－3)的对称轴是（      ）

 A. 直线x=－1     B. 直线x=1       C. 直线x=2     D. 直线x=3

3. 难度：简单

在△ABC中,已知AB=AC=4cm，BC=6cm,D是BC的中点，以D为圆心作一个半径为3cm的圆，则下列说法正确的是（       ）

A. 点A在⊙D外   B. 点A在⊙D 上  C. 点A在⊙D内    D. 无法确定

4. 难度：简单

下列命题正确的是 （       ）

A.三点可以确定一个圆；

B.以定点为圆心, 定长为半径可确定一个圆；

C.顶点在圆上的三角形叫圆的外接三角形；

D.等腰三角形的外心一定在这个三角形内.

5. 难度：简单

小兰画了一个函数的图象如图，那么关于x的分式方程的解是 (       )

A．x=1　　　　　B．x=2 　　         C．x=3 　　       D．x=4

6. 难度：简单

如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=30°，则∠A的度数等于(       )

A.60°   B.50°      C.40°   D.30°

7. 难度：简单

将函数y=2x²的图象向右平行移动1个单位，再向上平移5个单位，可得到的抛物线是（       ）

A．    B．

C．     D．

8. 难度：中等

如图，AB是圆O的直径，CD是圆O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知AB=2DE，∠E=16°，则∠ABC的度数是(        )

A．          B．           C．          D．

9. 难度：简单

已知是反比例函数的图象上的三点，且，则的大小关系是   （　    　）

A． B．   C． D．

10. 难度：中等

如图，扇形DOE的半径为3，边长为的菱形OABC的顶点A，C，B分别在OD，OE，弧ED上，若把扇形DOE围成一个圆锥，则此圆锥的高为（        ）

A．     B.          C．     D．

11. 难度：简单

抛物线上部分点的横坐标ｘ，纵坐标y的对应值如下表：

ｘ	…			0	1	2	…
y	…	0	4	6	6	4	…

由上表可知，下列说法正确的个数是  （        ）

①抛物线与ｘ轴的一个交点为　　　②抛物线与轴的交点为

③抛物线的对称轴是：　　　　　　 ④在对称轴左侧y随ｘ增大而增大

A．1　　　　　Ｂ．2　　　　　Ｃ．3　　　　　Ｄ．4

12. 难度：简单

若将函数的图像向右平行移动1个单位，则它与直线的交点坐标是（    ）

A、（－3，0）和（5，0）        B、（－2，b）和（6，b）

C、（－2，0）和（6，0）        D、（－3，b）和（5，b）

二、填空题

13. 难度：简单

数3和12的比例中项是      　     .

14. 难度：简单

一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图所示，则该几何体的全面积(即表面积)为      (结果保留π)

15. 难度：简单

如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，动点M在弦AB上运动（可运动至A和B），设OM=x，则x的取值范围是               ．

16. 难度：中等

如图，已知函数y=2x和函数的图象交于A、B两点，过点A作AE⊥x轴于点E，若△AOE的面积为4，P是坐标平面上的点，且以点B、O、E、P为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的P点坐标是　    　．

17. 难度：中等

如图，菱形ABCD中，AB＝2，∠C＝60°，菱形ABCD在直线上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过36次这样的操作,菱形中心O所经过的路径总长为（结果保留π）     ．

18. 难度：中等

如图所示，点A₁，A₂，A₃在x轴上，且OA₁=A₁A₂=A₂A₃，分别过点A₁，A₂，A₃作y轴的平行线，与反比例函数的图象分别交于点B₁，B₂，B₃，分别过点B₁，B₂，B₃作x轴的平行线，分别于y轴交于点C₁，C₂，C₃，连接OB₁，OB₂，OB₃，那么图中阴影部分的面积之和为             ．

三、解答题

19. 难度：简单

已知.

（1）求的值；    （2）若，求的值.

20. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于E，交弧BC于D.

（1）请写出五个不同类型的正确结论；

（2）若BC=8，ED=2，求⊙O的半径.

21. 难度：中等

如图，已知反比例函数与一次函数的图象在第一象限相交于点A（1，），

(1)试确定这两个函数的表达式；

(2)求出这两个函数图像的另一个交点B的坐标，并根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围.

22. 难度：中等

抛物线y=－x²＋（m－1）x＋m与y轴交于点（0，3）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求抛物线与x轴的交点坐标；

（3）画出这条抛物线大致图象；

（4）根据图象回答：

①当x取什么值时，y＞0 ？

②当x取什么值时，y的值随x的增大而减小？

23. 难度：中等

如图，直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=30°，点O在斜边AB上，半径为2的⊙O过点B，且切AC边于点D，交BC边于点E，

求：（1）弧DE的长； (结果保留π)

（2）由线段CD，CE及弧DE围成的阴影部分的面积。(结果保留π和根号)

24. 难度：中等

小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%．

（1）设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．

（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？

（3）如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？

（成本＝进价×销售量）

25. 难度：中等

已知：如图，直径为OA的⊙M与x轴交于点O、A，点B、C把弧 CA分为三等份，连接MC并延长交y轴于点D（0，3）

（1）求证：△OMD≌△BAO；

（2）若直线把⊙M的周长和△OMD面积均分为相等的两部份，求该直线的解析式.

26. 难度：困难

如图，抛物线与x轴交于点A(－1，0)、B(3，0)，与y轴交于点C(0，3)．

（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；

（2）若点P是抛物线第一象限上的一个动点，过点P作PQ∥AC交x轴于点Q．当点P的坐标为            时，四边形PQAC是平行四边形;当点P的坐标为                 时，四边形PQAC是等腰梯形. (利用备用图画图，直接写出结果，不写求解过程)．

（3）若P为线段BD上的一个动点，过点P作PM⊥x轴于点M，求四边形PMAC的面积的最大值和此时点P的坐标