2013-2014学年浙江省九年级10月月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

下列计算正确的是(  )

A． Ｂ．     Ｃ．   D．

2. 难度：简单

若是关于的一元二次方程的一个解，则的值是 (  )

A. 6           B.              C. 5              D. 2

3. 难度：简单

已知x＜1，则的化简的结果是                       (  ) 

A．x－1　       　B． x＋1　　           C．1－x　   　D．－x－1

4. 难度：简单

对下图的对称性表述，正确的是（  ）

A、轴对称图形

B、中心对称图形

C、既是轴对称图形又是中心对称图形

D、既不是轴对称图形又不是中心对称图形

5. 难度：简单

下列一元二次方程中，两个实数根的和是的是 (  )

A．   B．

C．   D．

6. 难度：简单

已知点P（0, 3）与点Q(2a+b，a+2b)关于原点对称，则的值为(  )

A.2              B. 2             C.  0.5           D. 0.5

7. 难度：简单

如图，数轴上A，B两点表示的数分别为－1和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为 (  )

A.              B.              C.             D.

8. 难度：简单

化简的结果是(  )

A.　 　 　B. 　  C. 　 　　D.

9. 难度：简单

如图，在△ABC中，∠CAB＝70°.在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△A′B′C的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′＝(  )

A．30°　    B．35°        C．40°　    D．50°

10. 难度：简单

定义新运算“※”如下：当a≥b时，a※b=，当a＜b时，a※b=，若，则x的值为 (  )

A．                B．

C．        D．以上答案均不正确

二、填空题

11. 难度：简单

函数中自变量x的取值范围是            ．

12. 难度：简单

一元二次方程x²=2x的解是　       　．方程的根是　       　．

13. 难度：简单

某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为　       　．

14. 难度：简单

已知关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是　       　．

15. 难度：中等

在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝2，BC＝4，以点D为旋转中心将腰DC逆时针旋转90°至DE，连接AE，则△ADE的面积为　       　 .

16. 难度：中等

如图，在标有刻度的直线l上，从点A开始，以AB＝1为直径画半圆，记为第1个半圆；以BC＝2为直径画半圆，记为第2个半圆；以CD＝4为直径画半圆，记为第3个半圆；以DE＝8为直径画半圆，记为第4个半圆，…按此规律，继续画半圆，则第4个半圆的面积是第3个半圆面积的　       　倍，第n个半圆的面积为　       　(结果保留π)．

三、解答题

17. 难度：简单

（1）计算：

（2）已知，试求的值.

18. 难度：简单

解方程

（1）             （2）

19. 难度：中等

如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，△AOB的顶点均在格点上，点O为原点，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）.

（1）将△AOB向下平移3个单位后得到△A₁O₁B₁，则点B₁的坐标为       ；

（2）将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A₂OB₂，请在图中作出△△A₂OB₂，并求出这时点A₂的坐标为       ；

（3）在（2）中的旋转过程中，线段OA扫过的图形的面积       .

20. 难度：中等

某地区一厂工业废气排放量为450万立方米，为改善该地区的大气环境质量，决定分二期投入治理，使废气的年排放量减少到288万立方米．如果每期治理中废气减少的百分率相同．

（1）求每期减少的百分率是多少？

（2）预计第一期治理中每减少1万立方米需投入3万元，第二期治理中每减少1万立方米废气需投入4.5万元．问两期治理完成后共需投入多少万元？

21. 难度：中等

已知关于x的方程．

（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；

（2）若此方程的一个根是3，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长.

22. 难度：中等

定义：如图，若双曲线与它的其中一条对称轴相交于两点A，B，则线段AB的长称为双曲线的对径．

（1）求双曲线的对径;

（2）若某双曲线对径是.求k的值;

（3）仿照上述定义,请你定义双曲线的对径.

23. 难度：中等

阅读材料：已知方程且，求的值.

【解析】
由，及可知，又∵，∴.

∵可变形为，根据和的特征.

∴是方程的两个不相等的实数根，则，即.

根据阅读材料所提供的方法，完成下面的解答.

已知：，且，求下列各式的值（1）；（2）.

24. 难度：困难

如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系：

（1）①请直接写出图1中线段BG、线段DE的数量关系及所在直线的位置关系；

②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断．

（2）将原题中正方形改为矩形（如图4～6），且，试判断（1）①中得到的结论哪个成立，哪个不成立？（写出你的判断，不必证明.）

（3）在图5中，连结DG、BE，且，则　       　.