2013-2014学年浙江杭州萧山党湾镇初中九年级12月质量检测数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

△ABC∽△A′B′C′，如果∠A=55°，∠B=100°，则∠C′的度数等于（     ）

A．55°    B．100°          C．25°   D．30°

2. 难度：简单

已知反比例函数的图象经过点（a，b），则它的图象也一定经过（　 ）

A．（－a，－b）　　B．（a，－b）　　　C．（－a，b）　　　D．（0，0）

3. 难度：简单

一条弦把半径为8的圆分成1∶2的两条弧，则弦长为（    ）

A．    B．    C．8    D．16

4. 难度：简单

若直线在第二、四象限都无图像，则抛物线（    ）

A．开口向上，对称轴是y轴            B．开口向下，对称轴平行于y轴

C．开口向上，对称轴平行于y轴        D．开口向下，对称轴是y轴

5. 难度：简单

下列图形中一定相似的是（    ）

A．有一个角相等的两个平行四边形

B．有一个角相等的两个等腰梯形

C．有一个角相等的两个菱形

D．有一组邻边对应成比例的两平行四边形

6. 难度：中等

抛掷一个均匀的正方体骰子两次，设第一次朝上的数字为x、第二次朝上的数字为y，并以此确定（x，y），那么点P落在抛物线上的概率为（　　）

A．   B．   C．0.5   D．0.25

7. 难度：简单

下列图形中，阴影部分的面积最大的是（　　）

A．B．C．D．

8. 难度：中等

如图，点A，B，C，D为⊙O上的四个点，AC平分∠BAD，AC交BD于点E，CE=2，CD=3，则AE的长为（　　）

A．2   B．2.5   C．3   D．3.5

9. 难度：中等

若二次函数的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（，0），（，0），且，图象上有一点M（）在x轴下方，则下列判断中正确的是（     ）．

A．                    B．

C．     D．

10. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A，B重合），对角线AC，BD相交于点O，过点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N．下列结论：①△APE≌△AME；②PM+PN=AC；③PE²+PF²=PO²；④△POF∽△BNF；⑤当△PMN∽△AMP时，点P是AB的中点．其中正确的结论有（　　）

A．2个   B．3个   C．4个   D．5个

二、填空题

11. 难度：简单

若反比例函数的图象过点（﹣2，1），则一次函数的图象不过第    象限．

12. 难度：简单

若圆锥的轴截图为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥的侧面展开图的圆心角是    度．

13. 难度：简单

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t≤8），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为               ．

 

14. 难度：简单

如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数的取值范围是               ．

15. 难度：中等

如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BC＝3AB，A，B两点的坐标分别是（－1，0），（0，2），C，D两点在反比例函数的图象上，则的值等于            ．

16. 难度：中等

如图，直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，在线段AB上取一点D，作DF⊥AB交AC于点F.现将△ADF沿DF折叠，使点A落在线段DB上，对应点记为；AD的中点E的对应点记为.若∽，则AD=__________.

三、解答题

17. 难度：简单

已知：正比例函数的图象于反比例函数的图象交于点M（a，1），MN⊥x轴于点N（如图），若△OMN的面积等于2，求这两个函数的解析式．

18. 难度：简单

已知二次函数.

（1）求出该函数图象的顶点坐标，图象与x轴的交点坐标．

（2）当x在什么范围内时，y随x的增大而增大？

（3）当x在什么范围内时，？

19. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE=ED，DF=DC，连结并延长交的延长线于点

（1）求证：△ABE∽△DEF；

（2）若正方形的边长为4，求BG的长．

20. 难度：中等

△ABC内接于⊙O中，AD平分∠BAC交⊙O于D．

（1）如图1，连接BD，CD，求证：BD=CD

（2）如图2，若BC是⊙O直径，AB=8，AC=6，求BD长

（3）如图，若∠ABC的平分线与AD交于点E，求证：BD=DE

21. 难度：中等

如图，矩形ABCD为一本书，AB=12π，AD=2，当把书卷起时大致如图所示的半圆状（每张纸都是以O为圆心的同心圆的弧），如第一张纸AB对应为弧AB，最后一张纸CD对应为弧CD（CD为半圆），

（1）连结OB，求钝角∠AOB

（2）如果该书共有100张纸，求第40张纸对应的弧超出半圆部分的长．

22. 难度：中等

一座桥如图，桥下水面宽度AB是20米，高CD是4米.要使高为3米的船通过，则其宽度须不超过多少米.

（1）如图1，若把桥看做是抛物线的一部分，建立如图坐标系.

①求抛物线的解析式；

②要使高为3米的船通过，则其宽度须不超过多少米?

（2）如图2，若把桥看做是圆的一部分.

①求圆的半径；

②要使高为3米的船通过，则其宽度须不超过多少米?

23. 难度：困难

如图，已知二次函数的图象经过点A（6，0）、B（﹣2，0）和点C（0，﹣8）．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）设该二次函数图象的顶点为M，若点K为x轴上的动点，当△KCM的周长最小时，点K的坐标为　  　；

（3）连接AC，有两动点P、Q同时从点O出发，其中点P以每秒3个单位长度的速度沿折线OAC按O→A→C的路线运动，点Q以每秒8个单位长度的速度沿折线OCA按O→C→A的路线运动，当P、Q两点相遇时，它们都停止运动，设P、Q同时从点O出发t秒时，△OPQ的面积为S．

①请问P、Q两点在运动过程中，是否存在PQ∥OC？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由；

②请求出S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；

③设S₀是②中函数S的最大值，直接写出S₀的值．