2013-2014学年江苏省无锡市崇安区九年级上学期期中考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（     ）

A.x≥3           B.x≤3            C.x＞3       D.x＜3

2. 难度：简单

下列计算正确的是（   　）

A.    B.     C.    D.  

3. 难度：简单

用配方法解方程时，配方后所得的方程为（   　）

A．     B．       C．     D．

4. 难度：简单

矩形具有而菱形不一定具有的性质是 （   　）

A．两组对边分别平行  B．对角线相等

C．对角线互相平分    D．两组对角分别相等

5. 难度：简单

下列说法中，不正确的是（　 　）

A．过圆心的弦是圆的直径             B．等弧的长度一定相等

C．周长相等的两个圆是等圆           D．同一条弦所对的两条弧一定是等弧

6. 难度：简单

若x＋1与x－1互为倒数，则实数x为 （　 　）

A．0             B．            C．           D．

7. 难度：简单

一元二次方程2x²－5x＋1＝0的根的情况是（　   ）

A．有两个不相等的实数根             B．有两个相等的实数根

C．没有实数根                       D．无法确定

8. 难度：简单

如图，DC是⊙O的直径，弦AB⊥CD于F，连结BC、DB，则下列结论错误的是（　   ）

A．       B．AF＝BF        C．OF＝CF      D．∠DBC＝90º

9. 难度：简单

如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠A＝80°，则∠BOC为 （　 　）

A．130°            B．100°          C．50°           D．65°

10. 难度：中等

如图，已知BO是△ABC的外接圆的半径，CD⊥AB于D．若AD＝3，BD＝8，CD＝6，则BO的长为 （　 　）

A．6               B．          C．          D．

二、填空题

11. 难度：简单

比较大小：      

12. 难度：简单

 在实数范围内分解因式：a³－3a＝                     ．

13. 难度：简单

若实数a、b满足，则＝          .

14. 难度：简单

如图，点A、B、C在⊙O上，AB∥CO，∠A＝38º，则∠B＝        º.

15. 难度：简单

如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF.若菱形ABCD的边长为2cm，ÐA＝120°，则EF＝        cm.

16. 难度：简单

如图，△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则∠EFC＝       °.

17. 难度：中等

⊙O的半径OA＝1，弦AB、AC的长分别是、，则∠BAC的度数为          .

18. 难度：中等

若，且一元二次方程有实数根，则k的取值范围是             .

19. 难度：简单

如果一组数据－1、0、3、5、x的极差为7，那么x的值可以是            ．

20. 难度：困难

如图，平面直角坐标系的长度单位是厘米，直线分别与x轴、y轴相交于B、A两点．点C在射线BA上以3厘米/秒的速度运动，以C点为圆心作半径为1厘米的⊙C．点P以2厘米/秒的速度在线段OA上来回运动，过点P作直线l∥x轴．若点C与点P同时从点B、点O开始运动，设运动时间为t秒，则在整个运动过程中直线l与⊙C最后一次相切时t＝          秒.

三、计算题

21. 难度：简单

计算：

①     ②      ③  

四、解答题

22. 难度：简单

解方程：

①                  ②

③                   ④（a为常数）

23. 难度：简单

如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，对角线BD平分ÐABC，P是BD上一点，过点P作PM^AD，PN^CD，垂足分别为M、N.

（1）求证：ÐADB＝ÐCDB；

（2）若ÐADC＝90°，求证：四边形MPND是正方形.

24. 难度：中等

省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：

	第一次	第二次	第三次	第四次	第五次	第六次
甲	10	8	9	8	10	9
乙	10	7	10	10	9	8

（1）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是        环，乙的平均成绩是        环；

（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；

（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由．

计算方差的公式：s²＝ [(x₁－)²＋(x₂－)²＋＋(x_n－)²]

25. 难度：中等

已知ABCD的两边AB、AD的长是关于x的方程的两个实数根.

（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；

（2）若AB的边长为2，那么ABCD的周长是多少？

26. 难度：中等

把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，如下所示为正视图.已知EF＝CD＝16厘米，求出这个球的半径．

27. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，过点B作⊙O的切线，C是切线上一点，且BC＝2，P是线段OA上一动点，连结PC交⊙O于点D，过点P作PC的垂线，交切线BC于点E，交⊙O于点F，连结DF交AB于点G．

（1）当P是OA的中点时，求PE的长；

（2）若∠PDF＝∠E，求△PDF的面积．

28. 难度：困难

已知A（，0），直线与x轴交于点F，与y轴交于点B，直线l∥AB且交y轴于点C，交x轴于点D，点A关于直线l的对称点为A′，连接AA′、A′D．直线l从AB出发，以每秒1个单位的速度沿y轴正方向向上平移，设移动时间为t．

（1）求点A′的坐标（用含t的代数式表示）；

（2）求证：AB＝AF；

（3）过点C作直线AB的垂线交直线于点E，以点C为圆心CE为半径作⊙C，求当t为何值时，⊙C与△AA′D三边所在直线相切？