2013-2014学年江苏省无锡市九年级上学期期末考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

－3的绝对值是（     ）

A．3       B．－3     C．     D．－

2. 难度：简单

下列运算正确的是（        ）

A．3a＋2a＝5a²      B．(2a)³＝6a³

C．(x＋1)²＝x²＋1    D．x²－4＝(x＋2)(x－2)

3. 难度：简单

下列图形中不是中心对称图形的是（      ）

A．矩形           B．菱形        C．正五边形         D．平行四边形

4. 难度：简单

如图，AB∥ED，∠ECF＝70°，则∠BAF的度数为（     ）

A．130°           B．110°           C．70°             D．20°

二、填空题

5. 难度：简单

学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图，则参加绘画兴趣小组的频率是（      ）

A．0.3      B．0.25    C．0.15       D．0.1

三、选择题

6. 难度：简单

若相交两圆⊙O₁、⊙O₂的半径分别是2和4，则圆心距O₁O₂可能取的值是（       ）

A．1      B．2        C．4         D．6

7. 难度：中等

已知关于的一元二次方程的两个实数根分别为，（），则二次函数中，当时，的取值范围是（     ）

A．            B．

C．         D．或

8. 难度：中等

若二次函数y＝x²－6x＋c的图象过A(－1，y₁)、B(2，y₂)、C(3＋，y₃)三点，则y₁、y₂、y₃的大小关系正确的是（       ）

A．y₁＞y₂＞y₃      B．y₁＞y₃＞y₂         C．y₂＞y₁＞y₃         D．y₃＞y₁＞y₂

9. 难度：中等

一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→(0，1)→(1，1)→（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第2014秒时跳蚤所在位置的坐标是（     ）

A．（0，672 ）       B．（672，0）      C．（44，10）        D．（10，44）

四、填空题

10. 难度：简单

函数y＝中，自变量x的取值范围是              

11. 难度：简单

分解因式3a²－6ab＋3b²＝                  

12. 难度：简单

PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物. 将0.0000025用科学记数法可表示为           .

13. 难度：简单

关于x、y的方程组中，x＋y＝           

14. 难度：简单

若一个多边形的内角和为900º，则这个多边形的边数是           

15. 难度：简单

在直角△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD＝4，则点D到斜边AB的距离为               

16. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB＝26，CD＝24，那么sin∠OCE＝      

17. 难度：困难

如图，Rt△ABC中，O为坐标原点，∠AOB=90°，∠B=30°，如果点A在反比例函数（x＞0）的图象上运动，那么点B在函数        （填函数解析式）的图象上运动.

五、计算题

18. 难度：简单

计算：（1）＋－2012＋()；（2）(1－)—

六、解答题

19. 难度：简单

解方程：(1) －2x－2＝0          (2)3

20. 难度：简单

如图，四边形ABCD是平行四边形，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线，且与对角线AC分别相交于点E、F.求证：AE＝CF.

21. 难度：中等

如图所示，有一张“太阳”和两张“月亮”共三张精美卡片，它们除花形外，其余都一样.

（1）从三张卡片中一次抽出两张卡片，请通过列表或画树状图的方法，求出两张卡片都是“月亮”的概率；

（2）若再添加几张“太阳”卡片后，任意抽出一张卡片，使得抽出“太阳”卡片的概率为，那么应添加多少张“太阳”卡片？请说明理由.

22. 难度：中等

小敏为了解我市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．

请你根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）计算被抽取的天数；

（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数；

（3）请估计该市这一年（365天）达到优和良的总天数．

23. 难度：中等

如图，已知点C是∠AOB的边OB上的一点，求作⊙P，使它经过O、C两点，且圆心P恰好在∠AOB的角平分线上.（尺规作图，保留痕迹）

24. 难度：中等

公园中有一棵树和一座塔恰好座落在一条笔直的道路上. 在途中A处，小杰测得树顶和塔尖的仰角分别为45º和30º，继续前进8米至B处，又测得树顶和塔尖的仰角分别为16º和45º，试问这棵树和这座塔的高度分别为多少米？（结果精确到0.1米.参考数据：≈1.414，≈1.732，tan16º≈0.287，sin16º≈0.276，cos16º≈0.961）

25. 难度：困难

高科技发展公司投资500万元，成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品，并投入资金1500万元作为固定投资，已知生产每件产品的成本是40元．在销售过程中发现：当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；销售单价每增加10元，年销售量将减少1万件，设销售单价为x（元），年销售量为y（万件），年获利（年获利=年销售额一生产成本—投资）为z（万元）．

（1）试写出y与x之间的函数关系式（不写x的取值范围）；

（2）试写出z与x之间的函数关系式（不写x的取值范围）；

（3）公司计划，在第一年按年获利最大确定销售单价进行销售；到第二年年底获利不低于1130万元，请借助函数的大致图象说明：第二年的销售单价x（元）应确定在什么范围内？

26. 难度：困难

如图，一条抛物线经过原点和点C（8，0），A、B是该抛物线上的两点，AB∥x轴，OA=5，AB=2．点E在线段OC上，作∠MEN=∠AOC，使∠MEN的一边始终经过点A，另一边交线段BC于点F，连接AF．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当点F是BC的中点时，求点E的坐标；

（3）当△AEF是等腰三角形时，求点E的坐标．

27. 难度：困难

如图①，正方形ABCD中，点A、B的坐标分别为（0，10），（8，4），点C在第一象限．动点P在正方形ABCD的边上，从点A出发沿A⇒B⇒C⇒D匀速运动，同时动点Q以相同速度在x轴正半轴上运动，当P点到达D点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．

（1）当P点在边AB上运动时，点Q的横坐标x（长度单位）关于运动时间t（秒）的函数图象如图②所示，请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度；

（2）求正方形边长及顶点C的坐标；

（3）如果点P、Q保持原速度不变，当点P沿A⇒B⇒C⇒D匀速运动时，OP与PQ能否相等？若能，求出所有符合条件的t的值；若不能，请说明理由．