2013-2014学年江苏省扬州市邗江区九年级上学期期末考试数学试卷（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的直线互相垂直，垂足为D，且AC平分∠DAB．

（1）求证：DC为⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为3，AD=4，求AC的长．

2. 难度：中等

小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？

3. 难度：困难

如图①，已知线段AB=8，以AB为直径作半圆O，再以OA为直径作半圆C，P是半圆C上的一个动点（P与点A，O不重合），AP的延长线交半圆O于点D。

（1）判断线段AP与PD的大小关系，并说明理由；

（2）连接PC，当∠ACP=60⁰时，求弧AD的长；

（3）过点D作DE⊥AB，垂足为E（如图②），设AP=x，OE=y，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围．

4. 难度：困难

如图，抛物线与x轴交于点A（—2，0），交y轴于点B（0，）.直过点A与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点是D.

（1）求抛物线与直线的解析式；

（2）设点P是直线AD下方的抛物线上一动点（不与点A、D重合），过点P作 y轴的平行线，交直线AD于点M，作DE⊥y轴于点E．探究：是否存在这样的点P，使四边形PMEC是平行四边形？若存在请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）在（2）的条件下，作PN⊥AD于点N，设△PMN的周长为m，点P的横坐标为x，求m与x的函数关系式，并求出m的最大值．

二、选择题

5. 难度：简单

下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（   ）

6. 难度：简单

式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（   ）

A．>1       B．≥1        C．<1        D．≤1

7. 难度：简单

某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为    （　 ）

A．48（1﹣x）²=36          B．48（1+x）²=36

C．36（1﹣x）²=48          D．36（1+x）²=48

8. 难度：简单

抛物线可以由抛物线平移得到,则下列平移过程正确的是（ ）

A.先向左平移3个单位,再向上平移2个单位

B.先向右平移3个单位,再向下平移2个单位

C.先向左平移3个单位,再向下平移2个单位

D.先向右平移3个单位,再向上平移2个单位

9. 难度：简单

已知圆锥的底面的半径为3cm，高为4cm，则它的侧面积为（    ）

A．15πcm²      B．16πcm²       C．19πcm²          D．24πcm²

10. 难度：简单

一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是（　）

A．4    B．5      C．6     D．8

11. 难度：简单

如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是边AD，AB的中点，EF交AC于点H，则的值为     （　）

A．       B．1     C．       D．

12. 难度：中等

如图，已知抛物线和直线.我们约定：当x任取一值时，x对应的函数值分别为y₁、y₂，若y₁≠y₂，取y₁、y₂中的较小值记为M；若y₁=y₂，记M=y₁=y₂.下列判断：①当x＞2时，M=y₂；②当x＜0时，x值越大，M值越大；③使得M大于4的x值不存在；④若M=2，则x=1.其中正确的有    （    ）

A．1个    B．2个    C．3个          D．4个

三、填空题

13. 难度：简单

二次函数y=2（x﹣1）²+3的图象的顶点坐标是             .

14. 难度：简单

方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为　     　.

15. 难度：简单

某地区周一至周六每天的平均气温为：2，，3，X，6，5，（单位：℃）则这组数据的极差是9,则x=           .

16. 难度：简单

已知关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是                  .

17. 难度：困难

如图，梯形ABCD中，AD//BC，AD=2，BC=8，AC=6，BD=8，则梯形ABCD的面积是        .

18. 难度：简单

半径分别为1cm，2cm，3cm的三圆两两外切，则以这三个圆的圆心为顶点的三角形的形状__________

19. 难度：中等

如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，若∠P=70°，则∠C的大小为       度.

20. 难度：简单

已知二次函数的图象(0≤x≤3)如图所示，则当0≤x≤3时，函数值y的范围是            .

21. 难度：困难

如图，在Rt△AOB中，OA=OB=3，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线PQ的最小值为       ．

22. 难度：中等

我们知道，一元二次方程没有实数根，即不存在一个实数的平方等于.若我们规定一个新数“”,使其满足（即方程有一个根为）.并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有,从而对于任意正整数,我们可以得到,同理可得,,.那么的值为         .

四、计算题

23. 难度：简单

计算：

（1）

（2）

五、解答题

24. 难度：简单

解方程：

（1）x²﹣4x+1=0

（2）²＝2

25. 难度：中等

甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位：厘米）如下：

甲队：178，177，179，178，177，178，177，179，178，179；

乙队：178，179，176，178，180，178，176，178，177，180；

（1）将下表填完整：

身高（厘米）	176	177	178	179	180
甲队（人数）	0	3	4		0
乙队（人数）	2	1		1

（2）甲队队员身高的平均数为      厘米，乙队队员身高的平均数为      厘米；

（3）你认为哪支仪仗队身高更为整齐？请从方差的角度说明理由。

26. 难度：中等

已知四边形ABCD为平行四边形，点E、F分别在边AB、CD上，且AE=CF。

（1）求证：△ADE≌△CBF；

（2）若DF=BF，求证：四边形DEBF为菱形.

27. 难度：简单

若实数a、b、c满足,求的值.

28. 难度：中等

如图，在11×11的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．

（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A₁B₁C₁；（要求A与A₁，B与B₁，C与C₁相对应）

（2）作出△ABC绕点C顺时针方向旋转90°后得到的△A₂B₂C；

（3）在（2）的条件下求出线段CB旋转到CB₂所扫过的面积.（结果保留π）