2013-2014学年江苏省南通市八校九年级第一学期月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

方程：① ② ③ ④中一元二次方程是（    ）

A. ①和②    B.  ②和③     C. ③和④      D. ①和③

2. 难度：简单

若，则的值为 （   ）

A．1      B．－1      C．7    D．－7

3. 难度：简单

下列各式计算正确的是（   ）

A．                    B．

C．                    D．

4. 难度：简单

已知x=1是方程x²+bx-2=0的一个根，则方程的另一个根是

A.1    B.2    C.-2    D.-1

5. 难度：简单

如果，则（     ）

A．a＜       B. a≤       C. a＞       D. a≥

6. 难度：简单

下列一元二次方程中两根之和为2的是

A．x²+2x=3                          B．x²+2x=-3

C．x²-2x+3 =0                       D．x²-2x-3=0

7. 难度：简单

某超市一月份的营业额为200万元，一月份、二月份、三月份的营业额共1000万元，如果平均每月的增长率为，则由题意列方程为

Ａ、　　　　　　Ｂ、

Ｃ、          Ｄ、

8. 难度：简单

已知关于x的一元二次方程(a－1)x²－2x+1=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是

A.a<2           B,a>2            C.a<2且a≠1           D.a<－2

9. 难度：简单

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是  

10. 难度：简单

设m＞n＞0，m²＋n²＝4mn，则＝           

A．          B．          C．2         D．3

二、填空题

11. 难度：简单

计算：－＝           ．

12. 难度：简单

若有意义，则x的取值范围是             

13. 难度：简单

在下列二次根式最简二次根式的个数有              个

14. 难度：简单

方程的解为                .

15. 难度：简单

有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，则经过三轮传染后共有        人患流感。

16. 难度：简单

已知一元二次方程的两根为a、b，则的值是____________．

17. 难度：简单

在平面直角坐标系中，已知线段MN的两个端点的坐标分别是M（－4，－1）、N（0，1），将线段MN平移后得到线段M′N′（点M、N分别平移到点M′、N′的位置），若点M′的坐标为（－2，2），则点N′的坐标为           ．

18. 难度：中等

Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝50°，点D在边BC上  ，BD＝2CD．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m＝______ ___．

三、计算题

19. 难度：简单

计算：

（1）

（2）．

20. 难度：简单

计算

四、解答题

21. 难度：简单

解方程：x²－4x＋1=0（配方法）

22. 难度：简单

解方程：（x－5）²=2（x－5）

23. 难度：简单

观察下列各式：……，请你将猜想：

(1)    

(2) 计算(请写出计算过程) 

(3) 请你将猜想到的规律用含有自然数n（n≥1）的代数式表达出来:

五、计算题

24. 难度：简单

关于的一元二次方程x²+2x+k+1=0的实数解是x₁和x₂。

（1）求k的取值范围；

（2）如果x₁+x₂－x₁x₂＜－1且k为整数，求k的值。

六、解答题

25. 难度：中等

南通文峰大世界某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元. 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．设每件商品降价x元. 据此规律，请回答：

（1）商场日销售量增加       件，每件商品盈利        元（用含x的代数式表示）；

（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？

26. 难度：简单

在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标是A（－7，1），B（1，1），C（1，7）．线段DE的端点坐标是D（7，－1），E（－1，－7）．

（1）试说明如何平移线段AC，使其与线段ED重合；

（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转，使AC的对应边为DE，请直接写出点B的对应点F的坐标；

（3）画出（2）中的△DEF，并和△ABC同时绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出旋转后的图形．

27. 难度：中等

随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多的进入普通家庭，成为居民消费新的增长点。据某市交通部门统计，2008年底全市汽车拥有量为15万辆，而截止到2010年底，全市的汽车拥有量已达21.6万辆。

求2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率；

    （2）为了保护环境，缓解汽车拥堵状况，从2011年起，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2012年底全市汽车拥有量不超过23.196万辆；另据估计，该市从2011年起每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%。假定在这种情况下每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆。

28. 难度：中等

已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．

（1）求证：EG=CG；

（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45°，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．

问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；

（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论（均不要求证明）．