2013-2014学年江苏昆山兵希中学九年级上学期第一次阶段测试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

下列方程为一元二次方程的是(        )

A．   B．

C．        D．

2. 难度：简单

将二次函数y=x²的图象向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度所得的图象解析式为（　　）

A．y=（x﹣1）²+3         B．y=（x+1）²+3

C．y=（x﹣1）²﹣3        D．y=（x+1）²﹣3

3. 难度：简单

方程=x的解是(    )

A．x=1                   B．x=0

C．x₁=1或x₂=0          D．x₁=1或x₂=0

4. 难度：简单

关于的方程的根的情况是（     ）

A．有一个实数根            　　　　  B．有两个相等的实数根

C．有两个不相等的实数根     　　　　 D．没有实数根

5. 难度：简单

方程经过配方可化为的形式，则正确的结果是(    )

A．    B．

C．    D．

6. 难度：简单

二次函数y=ax²+bx+c（a、b、c为常数且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：

给出了结论：

（1）二次函数y=ax²+bx+c有最小值，最小值为﹣3；

（2）当时，y＜0；

（3）二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧．

则其中正确结论的个数是（　　）

A．3                  B．２              C．1               D．0

7. 难度：简单

若方程的两个根互为相反数，则等于  （        ）

A．－２               B．２                C．±２            D．４

8. 难度：简单

已知，，且，则的值为（    ）

A．4               B．1               C．-4或1        D．－1或4

9. 难度：简单

如图，一次函数与二次函数的图象相交于A(，5)、B(9，2)两点，则关于的不等式的解集为(     )

A．        B．

C．        D．或

10. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b＜0；②4a+2b+c＜0；③a﹣b+c＞0；④（a+c）²＜b²．其中正确的结论是（　　）

A．①②           B．①③           C．①③④       D．①②③④

二、填空题

11. 难度：简单

二次函数的最小值是            ．

12. 难度：简单

请写出一个以2和-5为根的一元二次方程：                       .

13. 难度：简单

已知、、是△ABC的三边，且关于的方程有两个相等的实数根，这个三角形是            三角形（填三角形的形状）.

14. 难度：简单

某企业五月份的利润是25万元，预计七月份的利润将达到36万元．设平均月增长率为x，根据题意所列方程是　                        .

15. 难度：简单

若函数的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是　  　．

16. 难度：简单

如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为           .

17. 难度：简单

设a，b是方程x²＋x－2013=0的两个不相等的实数根，则a²＋2a＋b的值为      .

18. 难度：中等

如图，一段抛物线：y＝－x(x－3)（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x 轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x 轴于点A3；……如此进行下去，直至得C13．若P（37，m）在第13段抛物线C13上，则m =_________．

三、解答题

19. 难度：简单

用适当的方法解下列方程：

①                       ②

③                   ④

20. 难度：简单

已知x₁＝－1是方程x²＋mx－5＝0的一个根，求m的值及另一个根x₂．

21. 难度：中等

关于x的一元二次方程的两个实数根分别为．

（1）求m的取值范围；

（2）若，求m的值.

22. 难度：简单

二次函数的图象经过点，，．

（1）求此二次函数的关系式；

（2）求此二次函数图象的顶点坐标；

（3）填空：把二次函数的图象沿坐标轴方向最少平移   个单位，使得该图象的顶点在原点．

23. 难度：简单

如图，已知二次函数y=x²+bx+c过点A（1，0），C（0，﹣3）．

（1）求此二次函数的解析式；

（2）在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10，请求出出点P的坐标．

24. 难度：中等

已知：□ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程的两个实数根．

（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；

（2）若AB的长为2，那么□ABCD的周长是多少？

25. 难度：中等

许多桥梁都采用抛物线型设计，小明将他家乡的彩虹桥按比例缩小后，绘成如下的示意图，图中的三条抛物线分别表示桥上的三条钢梁，x轴表示桥面，y轴经过中间抛物线的最高点，左右两条抛物线关于y轴对称.经过测算，中间抛物线的解析式为：y＝－x²＋10，并且BD＝CD.

（1）求钢梁最高点离桥面的高度OE的长；

（2）求桥上三条钢梁的总跨度AB的长；

（3）若拉杆DE∥拉杆BN，求右侧抛物线的解析式.

26. 难度：中等

某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当未租出的车将增加1辆,每辆车的日租金每增加50元，；公司平均每日的各项支出共4800元．设公司每日租出工辆车时，日收益为y元．（日收益=日租金收入一平均每日各项支出）

（1）公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为　     　元（用含x的代数式表示）；

（2）当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？

（3）当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏？

27. 难度：困难

如图，已知抛物线y=2x²﹣2与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．

（1）写出以A，B，C为顶点的三角形面积；

（2）过点E（0，6）且与x轴平行的直线l₁与抛物线相交于M、N两点（点M在点N的左侧），以MN为一边，抛物线上的任一点P为另一顶点做平行四边形，当平行四边形的面积为8时，求出点P的坐标；

（3）过点D（m，0）（其中m＞1）且与x轴垂直的直线l₂上有一点Q（点Q在第一象限），使得以Q，D，B为顶点的三角形和以B，C，O为顶点的三角形相似，求线段QD的长（用含m的代数式表示）．