2013-2014学年江苏无锡市九年级第一学期期中考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

二次根式的值是（     ）

A．     B．或       C．        D．

2. 难度：简单

下列运算正确的是  （      ）

A、       B、      C、         D、

3. 难度：简单

下列二次根式中，是最简二次根式的是（      ）

A．       B．         C．           D．

4. 难度：简单

一元二次方程的根的情况是（      ）

A、有两个不相等的实数根               B、有两个相等的实数根

C、没有实数根                         D、无法确定

5. 难度：简单

某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%，若每年下降的百分数相同，则这个百分数为(       ）

A. 10%                  B. 20%                C. 120%             D. 180%

6. 难度：简单

下列几何图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是(       )

A．正三角形            B．等腰直角三角形      C．等腰梯形        D．正方形

7. 难度：简单

顺次连结四边形ABCD各边中点得到的四边形一定是 (       )

A.矩形                  B.正方形               C.平行四边形        D.菱形

8. 难度：简单

数据70、71、72、73的标准差是（      ）

A．    B．2     C．     D．

9. 难度：简单

若关于x的方程(m－2)x²－2x+1=0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是（      ）

A．m<3         B．m<3且m≠2         C．m≤3         D．m≤3且m≠2

10. 难度：简单

如图，将一张长为70cm的矩形纸片ABCD沿对称轴EF折叠后得到如图所示的形状，若折叠后AB与CD的距离为60cm，则重叠部分四边形较长边的长度为（     ）

A.20 cm              B.15 cm              C.10 cm             D. cm

二、填空题

11. 难度：简单

计算：=    ．

12. 难度：简单

若有意义，则x的取值范围是　    ．

13. 难度：简单

已知一元二次方程，则这个方程的根的判别式等于    ．

14. 难度：简单

已知一组数据2.1、1.9、1.8、x、2.2的平均数为2，则极差是       .

15. 难度：简单

写出一个以2与-3为根的一元二次方程________________________.

16. 难度：简单

化简：=_______________.

17. 难度：中等

在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为         ．

18. 难度：简单

如图，已知直线∥∥∥，相邻两条平行直线间的距离都是2，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则正方形边长的值为         ．

三、计算题

19. 难度：简单

计算：（1）+――6；（2）（2－）（2+）

四、解答题

20. 难度：简单

解方程：（1） ；（2）x²+4x－2=0（用配方法）；（3）．

21. 难度：中等

已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF.

求证：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF.

22. 难度：中等

有四张背面相同的纸牌，其正面分别画有四个不同的几何图形（如图）．小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，将剩余3张洗匀后再摸出一张．

（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌用表示）；

（2）求摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形纸牌的概率．

23. 难度：简单

如图，要设计一个矩形的花坛，花坛长60 m，宽40 m，有两条纵向甬道和一条横向甬道，横向甬道的两侧有两个半圆环形甬道，半圆环形甬道的内半圆的半径为10 m，横向甬道的宽度是其它各甬道宽度的2倍．设横向甬道的宽为2x m．（π的值取3）

（1）用含x的式子表示两个半圆环形甬道的面积之和；

（2）当所有甬道的面积之和比矩形面积的多36 m²时，求x的值．

24. 难度：简单

若最简二次根式是同类二次根式.

（1）求的值；

（2）求的值.

25. 难度：简单

已知关于的一元二次方程有两个实数根和．

（1）求实数的取值范围；

（2）当时，求的值．

26. 难度：中等

已知，△ABC为等边三角形，点D为直线AB上一动点（点D不与A、B重合）．以CD为边作菱形CDEF，使∠DCF=60°，连接AF．

（1）如图1，当点D在边AB上时，

 

①求证：∠BDC=∠AFC；

②请直接判断结论∠AFC=∠BAC＋∠ACD是否成立？

（2）如图2，当点D在边BA的延长线上时，其他条件不变，结论∠AFC=∠BAC＋∠ACD是否成立？请写出∠AFC、∠BAC、∠ACD之间存在的数量关系，并写出证明过程；

（3）如图3，当点D在边AB的延长线上时，且点C、F分别在直线AB的异侧，其他条件不变，请补全图形，并直接写出∠AFC、∠BAC、∠ACD之间存在的等量关系．

27. 难度：中等

某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售有如下关系，若当月仅售出一部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售一部，所有出售的汽车的进价均降低0.1万元/部。月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内，含10部，每部返利0.5万元，销售量在10部以上，每部返利1.3万元。

①若该公司当月卖出4部汽车，则每部进价为      万元；

②如果汽车的销售价位28万元/部，该公司计划当月盈利24万元，那么要卖出多少部汽车？（盈利=利润+返利）.

28. 难度：中等

课本中把长与宽之比为的矩形纸片称为标准纸．请解决下列问题：

（1）将一张标准纸ABCD(AB＜BC)对开，如图1所示，所得的矩形纸片ABEF是标准纸．请给予证明；

（2）在一次综合实践课上，小明尝试着将矩形纸片ABCD(AB＜BC)进行如下操作：

第一步：沿过A点的直线折叠，使B点落在AD边上点F处，折痕为AE(如图2甲)；

第二步：沿过D点的直线折叠，使C点落在AD边上点N处，折痕为DG(如图2乙) ．此时E点恰好落在AE边上的点M处；

第三步：沿直线DM折叠（如图2丙），此时点G恰好与N点重合．

请你研究，矩形纸片ABCD是否是一张标准纸？请说明理由．

（3）不难发现，将一张标准纸如图3一次又一次对开后，所得的矩形纸片都是标准纸．现有一张标准纸ABCD，AB＝1，BC＝，问第5次对开后所得标准纸的周长是多少？探索并直接写出第2002次对开后所得标准纸的周长．