2013-2014学年江苏扬州宝应中南片七所学校初三12月月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

如右图，数轴上点N表示的数可能是（    ）

A．       B．       C．       D．

2. 难度：简单

关于的方程有两个相等的实数根，则k的值为（    ）

A．            B．          C．1              D．

3. 难度：简单

两圆半径分别为4和6，圆心距为2，则两圆位置关系为（    ）

A．外离          B．内切          C．外切           D．相交

4. 难度：简单

顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH ，要使四边形EFGH是矩形，应添加的条件是（    ）

A．AD∥BC       B．AC= BD       C．AC⊥BD       D．AD=AB

5. 难度：简单

如下图是根据某班40名学生一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图.那么关于该班40名学生一周参加体育锻炼时间（小时）的说法错误的是（    ）

A．极差是13   B．中位数为9

C．众数是8    D．超过8小时的有21人

6. 难度：简单

如图BC是⊙O的直径，AD切⊙O于A，若∠C=40°，则∠DAC的度数是（    ）

A．50°          B．40°          C．25°           D．20°

7. 难度：简单

对任意实数，多项式的值是一个（    ）

A．正数           B．负数            C．非负数            D．无法确定

8. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ACB＝90º，AC＞BC，分别以AB、BC、CA为一边向△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG，连接EF、GM、ND，设△AEF、△BND、△CGM的面积分别为S₁、S₂、S₃，则下列结论正确的是（    ）

A．S₁＝S₂＝S₃        B．S₁＝S₂＜S₃           C_．S₁＝S₃＜S₂       D．S₂＝S₃＜S₁

二、填空题

9. 难度：简单

的绝对值是          ．

10. 难度：简单

一元二次方程一根为0，则a=          ．

11. 难度：简单

如果一组数据6、4、2、x的平均数为5、那么它的标准差为            ．

12. 难度：简单

若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是             ．

13. 难度：简单

已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是                   .

14. 难度：简单

如图，AB是⊙O直径，∠D = 35°，则∠BOC=          度．

15. 难度：简单

已知扇形的圆心角为30°，面积为㎝²，则扇形的弧长是           ㎝．

16. 难度：简单

用一个圆心角90°，半径为8㎝的扇形纸围成一个圆锥，则该圆锥底面圆的半径为          ．

17. 难度：简单

如图，⊙O中，直径MN=10 ，正方形ABCD四个顶点分别在半径OM、OP以及⊙O上，并且∠POM = 45°，则 AB长为          ．

18. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，截去一个正方形ABFE后，使剩下的矩形对开后与原矩形相似，那么原矩形中AD：AB=          ．

三、计算题

19. 难度：简单

计算：

（1）

（2）

四、解答题

20. 难度：简单

解方程：

（1）

（2）

21. 难度：中等

如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△AOB的三个顶点均在格点上，点A、B的坐标分别为（3，2）、（1，3）．△AOB绕点O逆时针旋转90º后得到△A₁OB₁．

（1）在网格中画出△A₁OB₁，并标上字母；

（2）点A关于O点中心对称的点的坐标为          ；

（3）点A₁的坐标为           ；

（4）在旋转过程中，点B经过的路径为弧BB₁，那么弧BB₁的长为      ．

22. 难度：中等

经市场调查，某种优质西瓜质量为（5±0.25）kg的最为畅销.为了控制西瓜的质量，农科所采用A、B两种种植技术进行试验.现从这两种技术种植的西瓜中各随机抽取20颗，记录它们的质量如下（单位：kg）：

（1）若质量为（5±0.25）kg的为优等品，根据以上信息完成下表：

	优等品数量（颗）	平均数	方差
A		5.0	0.103
B		5.0	0.093

（2）请分别从优等品数量、平均数与方差三方面对A、B两种技术作出评价；从市场销售的角度看，你认为推广哪种种植技术较好.

23. 难度：中等

先阅读，后回答问题：x为何值时有意义？

【解析】
要使有意义需≥0，

由乘法法则得： 或，

解之得：x≥1 或x≤0，

即当x≥1 或x≤0时，有意义。

体会解题思想后，解答，x为何值是有意义？

24. 难度：中等

在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，若油面宽AB=600mm，求油的最大深度．

25. 难度：中等

如图：在正方形ABCD中，点P、Q是CD边上的两点，且DP=CQ，过D作DG⊥AP于H，交AC、BC分别于E，G，AP、EQ的延长线相交于R.

（1）求证：DP=CG；

（2）判断△PQR的形状，请说明理由.

26. 难度：中等

某超市销售一批羽绒服，平均每天可售了20件，每件盈利40元，为扩大销售增加盈利，超市决定适当降价，如果每件羽绒服降阶5元，平均每天可多售出10件，如果超市要保证平均每天要盈利1200元，同时又要顾客得到实惠，那么每件羽绒服应降价多少元？

27. 难度：中等

如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A．与大圆相交于点B．小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分∠ACB．

（1）试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；

（2）试判断线段AC、AD、BC之间的数量关系，并说明理由；

（3）若AB=8cm，BC=10cm，求大圆与小圆围成的圆环的面积．（结果保留π）

28. 难度：困难

已知：如图①，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ．若设运动的时间为t(s)（），解答下列问题：

（1）当为何值时，PQ∥BC？

（2）设△AQP的面积为y（），求y与t之间的函数关系式；

（3）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把Rt△ACB的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；

（4）如图②，连接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP′C，那么是否存在某一时刻，使四边形PQP′C为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由．