2013-2014学年江苏南京市玄武区九年级第一学期期末考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知函数,则自变量的取值范围是（   ）

A．            B．            C．            D．

2. 难度：简单

下列二次根式中,与是同类二次根式的是（   ）

A.               B.                C.                D.

3. 难度：简单

对甲.乙两同学100米短跑进行5次测试,通过计算,他们成绩的平均数相等,方差,,下列说法正确的是（   ）

A．甲短跑成绩比乙好                        B．乙短跑成绩比甲好

C．甲比乙短跑成绩稳定                      D．乙比甲短跑成绩稳定

4. 难度：简单

在平面直角坐标系中,将函数y=2x²的图象先向右平移1个单位,再向上平移5个单位得到图象的函数关系式是（   ）

A．y=2(x-1)²-5         B.y=2(x-1)²+5

C.y=2(x+1)²-5          D.y=2(x+1)²+5

5. 难度：简单

根据下列表格中的对应值：

x	3.23	3.24	3.25	3.26
ax^2+bx+c	-0.06	-0.02	0.03	0.09

判断方程ax²+bx+c=0（a≠0,a.b.c为常数）的一个解x的范围是 (   ) .

A．3.22＜x＜3.23     B．3.23＜x＜3.24

C．3.24＜x＜3.25     D．3.25＜x＜3.26

6. 难度：中等

如图,正三角形ABC的边长为3cm,动点P从点A出发,以每秒的速度,沿A→B→C的方向运动,到达点C时停止．设运动时间为（秒）,＝PC²,则关于的函数图象大致为（   ）

二、填空题

7. 难度：简单

样本数据3,6,,4,2,则这个样本的极差是         ．

8. 难度：简单

在同一坐标系中,二次函数和的图象都具有的特征是        （只写一条）．

9. 难度：简单

圆锥的底面半径为5cm,母线长为12cm,其侧面积为      cm²．

10. 难度：简单

如图,⊙O中,∠AOB＝110°,点C.D是上任两点,则∠C＋∠D的度数是__ ___°．

11. 难度：简单

如图,在⊙O中,直径AB⊥弦CD于点M,AB=26,OM=5,则CD的长为____ ___．

12. 难度：简单

若两圆相切,圆心距是7,其中一圆的半径为10,则另一圆的半径为          ．

13. 难度：简单

如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,那么的取值范围是           ．

14. 难度：中等

如图,四边形OABC为菱形,点A.B在以O为圆心的上,若OA=1,∠1=∠2,则扇形ODE的面积为          ．

15. 难度：简单

如果抛物线与抛物线关于轴对称,则=         ,=       

16. 难度：困难

如图,直径分别为CD.CE的两个半圆相切于点C,大半圆M的弦与小半圆N相切于点F,且AB∥CD,AB=10,设弧CD.弧CE的长分别为.,线段ED的长为,则的值为         ．

三、计算题

17. 难度：简单

计算：

四、解答题

18. 难度：简单

化简：（≥0,≥0）

19. 难度：简单

解下列一元二次方程：

（1）

（2）

20. 难度：中等

已知二次函数．

（1）证明：不论取何值,该函数图象与轴总有两个公共点;

（2）若该函数的图象与轴交于点(0,5),求出顶点坐标,并画出该函数图象．

21. 难度：中等

如图,在梯形中,,．点,,分别在边,,上,．

（1）求证：四边形是平行四边形;

（2）当时,求证：四边形是矩形．

22. 难度：中等

随着青奥会的临近,青奥特许商品销售逐渐火爆．甲.乙两家青奥商品专卖店一月份销售额分别为10万元和15万元,三月份销售额甲店比乙店多10万元．已知甲店二.三月份销售额的月平均增长率是乙店二.三月份月平均增长率的2倍．

(1)若设乙店二.三月份销售额的月平均增长率为,则甲店三月份的销售额为               万元,乙店三月份的销售额为          万元．（用含的代数式表示）

(2)甲店.乙店这两个月销售额的月平均增长率各是多少？ 

23. 难度：中等

如图,已知△ABC内接于⊙O,点D在OC的延长线上,∠B＝∠CAD＝30°.

（1）AD是⊙O的切线吗？为什么？

（2）若OD⊥AB,BC=5,求⊙O的半径.

24. 难度：中等

某批发商以每件50元的价格购进400件T恤．若以单价70元销售,预计可售出200件．批发商的销售策略是：第一个月为增加销售量,降价销售,经过市场调查,单价每降低0.5元,可多售出5件,但最低单价不低于购进的价格;第一个月结束后,将剩余的T恤一次性清仓销售,清仓时单价为40元．设第一个月单价降低x元．

（1）根据题意,完成下表：

	每件T恤的利润（元）	销售量（件）
第一个月
清仓时

（2）T恤的销售单价定为多少元时,该批发商可获得最大利润？最大利润为多少？

25. 难度：困难

如图,在矩形ABCD中,点O是边AD上的中点,点E是边BC上的一个动点,延长EO到F,使得OE=OF.

（1）当点E运动到什么位置时,四边形AEDF是菱形？（直接写出答案）

（2）若矩形ABCD的周长为20,四边形AEDF的面积是否存在最大值？如果存在,请求出最大值;如果不存在,请说明理由．

（3）若AB=,BC=,当.满足什么条件时,四边形AEDF能成为一个矩形？（不必说明理由）

26. 难度：困难

阅读下列材料：

小华遇到这样一个问题,如图1,△ABC中,∠ACB=30º,BC=6,AC=5,在△ABC内部有一点P,连接PA.PB.PC,求PA+PB+PC的最小值．

小华是这样思考的：要解决这个问题,首先应想办法将这三条端点重合于一点的线段分离,然后再将它们连接成一条折线,并让折线的两个端点为定点,这样依据“两点之间,线段最短”,就可以求出这三条线段和的最小值了．他先后尝试了翻折.旋转.平移的方法,发现通过旋转可以解决这个问题．他的做法是,如图2,将△APC绕点C顺时针旋转60º,得到△EDC,连接PD.BE,则BE的长即为所求．

（1）请你写出图2中,PA+PB+PC的最小值为       ;

（2）参考小华的思考问题的方法,解决下列问题：

①如图3,菱形ABCD中,∠ABC=60º,在菱形ABCD内部有一点P,请在图3中画出并指明长度等于PA+PB+PC最小值的线段（保留画图痕迹,画出一条即可）;

②若①中菱形ABCD的边长为4,请直接写出当PA+PB+PC值最小时PB的长．

27. 难度：困难

（1）如图1,OC平分∠AOB,点P在OC上,若⊙P与OA相切,那么⊙P与OB位置关系是      ．

（2）如图2,⊙O的半径为2,∠AOB=120°,

①若点P是⊙O上的一个动点,当PA=PB时,是否存在⊙Q,同时与射线PA.PB相切且与⊙O相切,如果存在,求出⊙Q的半径; 如果不存在,请说明理由．

②若点P在BO的延长线上,且满足PA⊥PB,是否存在⊙Q,同时与射线PA.PB相切且与⊙O相切,如果存在,请直接写出⊙Q的半径; 如果不存在,请说明理由．