2013-2014学年江苏东台创新学校九年级上学期第二次阶段测试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x≥3          B．x≤3          C．x＞3          D．x＜3

2. 难度：简单

下列电视台的台标，是中心对称图形的是  （　　　）

A．       B．       C．       D．

3. 难度：简单

在下列实数中，无理数是  （     ）

A．0         B．        C．        D．6

4. 难度：简单

tan60°的值等于

A．1 　　　　　　B．　　　　　　 C． 　　　　　　D．2

5. 难度：简单

如图，在房子屋檐E处安有一台监视器，房子前有一面落地的广告牌，那么监视器的盲区是（　　）

A．△ACE   B．△ADF   C．△ABD   D．四边形BCED

6. 难度：简单

如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道（B，C在同一水平面上），为了测量B，C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，则BC两地之间的距离为 （     ）

A．100m   B．50m   C．50m   D．m

7. 难度：简单

如图，已知⊙O的半径为1，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，OM⊥AB于点M，则sin∠CBD的值等于（      ）

A．3           B．﹣3           C．          D．

8. 难度：中等

如图，已知第一象限内的点A在反比例函数上，第二象限的点B在反比例函数上，且OA⊥OB，，则k的值为 （      ）

A．－3　   　B．－6　    　C．－4　    　D．

二、填空题

9. 难度：简单

4的算术平方根是　  　．

10. 难度：简单

二次函数y=﹣2（x﹣5）²+3的顶点坐标是　  　．

11. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径， ，AB=5，BD=4，则sin∠ECB=         ．

12. 难度：简单

在平面直角坐标系中，把抛物线向上平移3个单位，再向左平移1个单位，则所得抛物线的解析式是　  　．

13. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：BE=4：3，且BF=2，则DF=　    　

14. 难度：简单

抛物线的最小值是      ．

15. 难度：中等

2013年5月26日，中国羽毛球队蝉联苏迪曼杯团体赛冠军，成就了首个五连冠霸业．比赛中羽毛球的某次运动路线可以看作是一条抛物线（如图）．若不考虑外力因素，羽毛球行进高度y（米）与水平距离x（米）之间满足关系，则羽毛球飞出的水平距离为　    　米．

16. 难度：简单

　    　．

17. 难度：简单

若，且一元二次方程有实数根，则的取值范围是   .

18. 难度：简单

如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是        (结果保留π).

三、计算题

19. 难度：简单

计算：

四、解答题

20. 难度：简单

解方程：x²-4x+1=0

21. 难度：中等

已知：如图，为平行四边形ABCD的对角线，为的中点，于点，与，分别交于点．求证：⑴．⑵

22. 难度：简单

先化简，再求值：，其中m是方程的根．

23. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF经过点C，AD⊥EF于点D，∠DAC=∠BAC.

（1）求证：EF是⊙O的切线；

（2）求证：AC²=AD·AB；

（3）若⊙O的半径为2，∠ACD=30⁰，求图中阴影部分的面积．

24. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程。

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）若△ABC的两边AB、AC的长是方程的两个实数根，第三边BC的长为5。当△ABC是等腰三角形时，求k的值。

25. 难度：中等

交通安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于21米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=30°，∠CBD=60°．

（1）求AB的长（精确到0.1米，参考数据：）；

（2）已知本路段对汽车限速为40千米/小时，若测得某辆汽车从A到B用时为2秒，这辆汽车是否超速？说明理由．

26. 难度：中等

已知∠MAN，AC平分∠MAN.

（1）在图1中，若∠MAN=120°，∠ABC=∠ADC=90°，我们可得结论：AB+AD=AC；

在图2中，若∠MAN=120°，∠ABC+∠ADC=180°，则上面的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；

【解】

（2）在图3中：（只要填空，不需要证明）.

①若∠MAN=60°，∠ABC+∠ADC=180°，则AB+AD=      AC；

②若∠MAN=α（0°＜α＜180°），∠ABC+∠ADC=180°，则AB+AD=        AC（用含α的三角函数表示）。

27. 难度：中等

今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表．

对 雾霾了解程度的统计表：

对雾霾的了解程度                  百分比

A．非常了解                             5%

B．比较了解                             m

C．基本了解                             45%

D．不了解                                 n

请结合统计图表，回答下列问题．

（1）本次参与调查的学生共有　    　人，m=　    　，n=　    　；

（2）图2所示的扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是多少度；

（3）请补全条形统计图；

28. 难度：中等

为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为w元．

（1）求w与x之间的函数关系式．

（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？

29. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线的顶点为A，与y轴的交点为B，连结AB，AC⊥AB，交y轴于点C，延长CA到点D，使AD=AC，连结BD．作AE∥x轴，DE∥y轴．

（1）当m=2时，求点B的坐标；

（2）求DE的长？

（3）①设点D的坐标为（x，y），求y关于x的函数关系式？②过点D作AB的平行线，与第（3）①题确定的函数图象的另一个交点为P，当m为何值时，以，A，B，D，P为顶点的四边形是平行四边形？