2013-2014学年广西桂林市灌阳县九年级上学期期中测试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

二次根式的值是(      )

A.－3        B.3或－3        C.9        D.3

2. 难度：简单

观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（   ）

A．1个       B．2个       C．3个        D．4个

3. 难度：简单

下列二次根式中与是同类二次根式的是  （   ）

A．         B．        C．        D．

4. 难度：简单

下列各式计算正确的是（     ）

A.                    B.

C.                  D.

5. 难度：简单

关于x的方程（m+1）x²+2mx－3=0是一元二次方程，则m的取值是（   ）

A．任意实数       B.m≠1       C.m≠－1         D.m>－1

6. 难度：简单

若点与点关于x轴对称，则的值分别是（    ）

A．         B．         C．           D．

7. 难度：简单

若(x+y)-4（x+y）+3=0,则x+y的值为（    ）

A.3        B.-3      C.1或3       D.-3或-1

8. 难度：简单

边长为的正方形绕它的顶点旋转，顶点所经过的路线长为（   ）.

A.4π       B.3π          C.2π         D.π

9. 难度：简单

若关于的一元二次方程有实数根，则（    ）

A．         B．        C．          D．

10. 难度：简单

如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=5，则△PCD的周长为（    ）

A．12         B．10         C．8        D．7

11. 难度：简单

如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则∠A等于（       ）

A．25°          B．30°        C．45°        D．60°

12. 难度：简单

若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为（　　）

A．120°          B．180°

C．240°          D．300°

二、填空题

13. 难度：简单

若代数式有意义，则x的取值范围是____________.

14. 难度：简单

若且，则一元二次方程必有一个定根，它是_______．

15. 难度：简单

已知x₁,x₂是关于x的一元二次方程x²-2x-4=0的两个实数根，则=        .

16. 难度：简单

如图，⊙M与x轴相交于点A（2，0），B（8，0），与y轴相切于点C，圆心M的坐标为         ．

17. 难度：简单

如图，正方形MNEF的四个顶点在直径为4的大圆上，小圆与正方形各边都相切，AB与CD是大圆的直径，AB⊥CD，CD⊥MN，则图中阴影部分的面积是          .

18. 难度：中等

在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点坐标分别为A(1,1)，B(1,－1)，C(－1,－1)，D(－1,1)，y轴上有一点P(0,2)．作点P关于点A的对称点P₁，作点P₁关于点B的对称点 P₂，作点P₂关于点C的对称点P₃，作点P₃关于点D的对称点P₄，作点P₄关于点A的对称点P₅，作点P₅关于点B的对称点P₆，…，按此操作下去，则点P₂₀₁₃的坐标为        .

三、计算题

19. 难度：简单

计算：.

四、解答题

20. 难度：简单

解方程：.

21. 难度：简单

已知关于x的方程x²＋kx－2＝0的一个解与方程解相同．

（1）求k的值；（2）求方程x²＋kx－2＝0的另一个根．

22. 难度：中等

如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A₁OB₁．

（1）画出旋转后的图形;

（2）点A₁的坐标为        ;

（3）在旋转过程中，点B经过的路径为弧BB₁，那么弧BB₁的长为多少?

23. 难度：简单

如图,粮仓的顶部是圆锥形,这个圆锥的底面周长为32cm,母线长为7cm,为了防雨,需要在它的顶部铺上油毡,所需油毡的面积至少是多少?

24. 难度：中等

如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D,点E在⊙O上．

（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；

（2）若OC=3，OA=5，求AB的长．

25. 难度：中等

有一批图形计算器，原售价为每台800元，在甲、乙两家公司销售．甲公司用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台每台都为760元．依此类推，即每多买一台则所买各台单价均再减20元，但最低不能低于每台440元；乙公司一律按原售价的75%促销．某单位需购买一批图形计算器：

（1）若此单位需购买12台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少？

（2）若此单位恰好花费7280元，在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在哪家公司购买的，数量是多少？

26. 难度：中等

如图，将△ABC的顶点A放在⊙O上，现从AC与⊙O相切于点A（如图1）的位置开始，将△ABC绕着点A顺时针旋转，设旋转角为α（0°＜α＜120°），旋转后AC，AB分别与⊙O交于点E，F，连接EF（如图2）．已知∠BAC=60°，∠C=90°，AC=8，⊙O的直径为8．

（1）在旋转过程中，有以下几个量：①弦EF的长；② 弧EF的长；③∠AFE的度数；④点O到EF的距离．其中不变的量是                （填序号）；

（2）当BC与⊙O相切时，请直接写出α的值，并求此时△AEF的面积．