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2013-2014学年广东省深圳市南山区初三上学期期末统考数学试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:简单

一元二次方程满分5 manfen5.com的解是(    )

A.满分5 manfen5.com               B.满分5 manfen5.com

C.满分5 manfen5.com         D.满分5 manfen5.com

 

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2. 难度:简单

顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是(    )

A.平行四边形     B.菱形              C.矩形          D.正方形

 

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3. 难度:简单

若一个几何体的主视图、左视图、俯视图分别是三角形、三角形、圆,则这个几何体可能是(    )

A.球             B.圆柱      C.圆锥      D.棱锥

 

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4. 难度:简单

在同一时刻,身高1.6m的小强,在太阳光线下影长是1.2m,旗杆的影长是15m,则旗杆高为(    )

A、22m              B、20m                C、18m                D、16m

 

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5. 难度:简单

下列说法不正确的是(    )

A.对角线互相垂直的矩形是正方形          B.对角线相等的菱形是正方形

C.有一个角是直角的平行四边形是正方形    D.一组邻边相等的矩形是正方形

 

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6. 难度:简单

直角三角形的两条直角边分别是6和8,则这三角形斜边上的高是(    )

A.4.8                B.5                 C.3                 D.10

 

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7. 难度:简单

若点(3,4)是反比例函数满分5 manfen5.com图像上一点,则此函数图像必经过点(    )

A.(3,-4)             B.(2,-6)            C.(4,-3)            D.(2,6)

 

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8. 难度:简单

二次三项式满分5 manfen5.com配方的结果是(    )

A.满分5 manfen5.com                     B.满分5 manfen5.com

C.满分5 manfen5.com                     D.满分5 manfen5.com

 

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9. 难度:中等

一个等腰梯形的两底之差为12,高为6,则等腰梯形的锐角为(    )

A.30°                B.45°              C.60°               D.75°

 

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10. 难度:简单

函数满分5 manfen5.com的图象经过(1,-1),则函数满分5 manfen5.com的图象是(    )

A.满分5 manfen5.com    B.满分5 manfen5.com     C.满分5 manfen5.com   D.满分5 manfen5.com

 

 

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11. 难度:中等

如图,矩形ABCD,R是CD的中点,点M在BC边上运动,E、F分别是AM、MR的中点,则EF的长随着M点的运动(    )

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A.变短         B.变长         C.不变         D.无法确定

 

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12. 难度:中等

如图,点A在双曲线满分5 manfen5.com上,且OA=4,过A作AC⊥x轴,垂足为C, OA的垂直平分线交OC于B,则△ABC的周长为(    )

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A.满分5 manfen5.com       B.5         C.满分5 manfen5.com    D.满分5 manfen5.com

 

二、填空题
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13. 难度:简单

如图,△ABC中,∠C=满分5 manfen5.com,AD平分∠BAC,BC=10,BD=6,则点D到AB的距离是      .

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14. 难度:简单

如图,△OPQ是边长为2的等边三角形,若反比例函数的图象过点P,则此反比例函数的解析式是      .

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15. 难度:简单

小明有道数学题不会,想打电话请教老师,可是他只想起了电话号码的前6位(共7位数的电话),那么他一次打通电话的概率是      .

 

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16. 难度:简单

一个平行四边形的两边分别是4.8cm和 6cm, 如果平行四边形的高是5cm, 面积是       cm2.

 

三、解答题
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17. 难度:简单

计算下列各题:

(1)满分5 manfen5.com(2)满分5 manfen5.com

 

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18. 难度:中等

(1)如图所示,如果你的位置在点A,你能看到后面那座高大的建筑物吗?为什么?

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(2)如果两楼之间相距MN=满分5 manfen5.comm,两楼的高各为10m和30m,则当你至少与M楼相距多少m时,才能看到后面的N楼?

 

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19. 难度:中等

已知反比例函数满分5 manfen5.com (m为常数)的图象经过点A(-1,6).

(1)求m的值;

(2)如图,过点A作直线AC与函数满分5 manfen5.com的图象交于点B,与x轴交于点C,且AB=2BC,求点C的坐标.

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20. 难度:中等

如图,在平行四边形ABCD纸片中,AC⊥AB,AC与BD相交于O,将纸△ABC沿对角线AC翻转180°,得到△AB′C,

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(1)问以A、C、D、B′为顶点的四边形是什么形状的四边形?证明你的结论;(3分)

(2)若四边形ABCD的面积为20cm2,求翻转后纸片重叠部分的面积(即△ACE的面积).(3分)

 

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21. 难度:中等

某厂工业废气年排放量为400万立方米,为改善锦州市的大气环境质量,决定分二期投入治理,使废气的年排放量减少到256万立方米,如果每期治理中废气减少的百分率相同.

(1)求每期减少的百分率是多少?

(2)预计第一期治理中每减少1万立方米废气需投入3万元,第二期治理中每减少1万立方米废气需投入4.5万元,问两期治理完成后需投入多少万元?

 

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22. 难度:中等

两个警察抓两个小偷,目击者说:两个小偷分别躲藏在六个房间中的两间,但不知道他们到底躲藏在哪两间。而如果警察冲进了无人的房间,那么小偷就会趁机逃跑。如果两个警察随机地冲进两个房间抓小偷,(1)至少能抓获一个小偷的概率是多少?(2)两个小偷全部抓获的概率是多少?请简单说明理由.

 

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23. 难度:中等

阅读探索:“任意给定一个矩形A,是否存在另一个矩形B,它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半?”(完成下列空格)

(1)当已知矩形A的边长分别为6和1时,小亮同学是这样研究的:

设所求矩形的两边分别是x和y,由题意得方程组:满分5 manfen5.com

消去y化简得:满分5 manfen5.com

∵△=49-48>0,∴满分5 manfen5.com=            满分5 manfen5.com=            .

∴满足要求的矩形B存在.

(2)如果已知矩形A的边长分别为2和1,请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B.

(3)如果矩形A的边长为m和n,请你研究满足什么条件时,矩形B存在?

 

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