2013-2014学年广东省广州市越秀区九年级上学期期末考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（      ）.

A．          B．          C．         D．

2. 难度：简单

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）.

A．               B．              C．                 D．

3. 难度：简单

下列根式中，不是最简二次根式的是（    ）.

A．            B．           C．          D．

4. 难度：简单

若、是一元二次方程的两个根，则的值是（     ）.

A．1              B．11             C．－11          D．－1

5. 难度：简单

已知长度为2cm，3cm，4cm，5cm的四条线段，从中任取一条线段，与4cm及6cm两条线段能组成等腰三角形的概率是（      ）.

A．       B．     C．       D．

6. 难度：简单

用配方法解方程时，原方程可变形为（     ）.

A．   B．   C．   D．

7. 难度：简单

在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中只有3个红球，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个记下颜色再放回暗箱。通过大量重复摸球实验后发现，摸红球的概率稳定在25%，那么可以推算出a大约是（      ）.

A．12              B．9                C．4            D．3

8. 难度：简单

如图所示，⊙O₁、⊙O₂的圆心O₁、O₂在直线l上，⊙O₁的半径为2，⊙O₂的半径为3，O₁O₂=8，⊙O₁以每秒1个单位的速度沿直线l向右平移运动，7秒后停止运动，此时⊙O₁ 与⊙O₂的位置关系是（   ）.

A.外切            B.相交   C. 内切   D. 内含

9. 难度：简单

如图所示，已知扇形AOB的半径为6cm，圆心角的度数为120°，若将此扇形围城一个圆锥，则圆锥的侧面积是（      ）.

A．cm²      B．cm²          C．cm²           D．cm²

10. 难度：简单

抛物线和直线相交于两点，，则不等式的解集是（      ）.

A．           B．

C．       D．或

二、填空题

11. 难度：简单

已知，则=      ．

12. 难度：中等

如图，⊙O的直径CD=10，弦AB=8，AB⊥CD，垂足为M，则DM的长为        ．

13. 难度：简单

如图所示，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字1，2，1，4，5，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向标有偶数所在区域的概率为P（偶数），指针指向标有奇数所在区域的概率为P（奇数），则P（偶数）    P（奇数）（填“>”、“<”或“=”）．

14. 难度：简单

某地区2012年农民人均收入为1万元，计划到2014年农民人均收入增加到1.2万元，设农民人均年收入的每年平均增长率为x，则可列方程                    ．

15. 难度：简单

抛物线向左平移2个单位，再向下平移1个单位后得到的抛物线解析式是              .

16. 难度：困难

如图，等边△ABC在直角坐标系xOy中，已知，，点C绕点A顺时针方向旋转120°得到点C₁，点C₁绕点B顺时针方向旋转120°得到C₂，点C₂绕点C顺时针方向旋转150°得到点C₃，则点C₃的坐标是    

三、解答题

17. 难度：简单

（1）计算；  （2）若，化简．

18. 难度：简单

解方程．

19. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，∠CAB=∠DAB．求证：AC=AD. 

20. 难度：中等

在一个口袋中有5个小球，其中有两个是白球，其余为红球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到小球的条件下，从袋中随机地取出一个小球．

求取出的小球是红球的概率；

把这5个小球中的两个都标号为1，其余分布标号为2、3、4，随机地取出一个小球后不放回，再随机地取出一个小球.利用树状图或列表的方法，求第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的概率.

21. 难度：中等

已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.（1）求实数的取值范围；（2）0可能是方程一个根吗？若是，求出它的另一个根；若不是，请说明理由.

22. 难度：中等

如图所示，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，且AC=CD，∠ACD=120°．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为2，求圆中阴影部分的面积.

23. 难度：中等

如图，一架长2.5米的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙AC的距离为0.7米．

（1）若梯子的顶端A沿墙AC下滑0.9米至A₁处，求点B向外移动的距离BB₁的长；

（2）若梯子从顶端A处沿墙AC下滑的距离是点B向外移动的距离的一半，试求梯子沿墙AC下滑的距离是多少米？

24. 难度：困难

如图，AB是⊙O的直径，，M是弧AB的中点，OC⊥OD，△COD绕点O旋转与△AMB的两边分别交于E、F（点E、F与点A、B、M均不重合），与⊙O分别交于P、Q两点．

（1）求证：；

（2）连接PM、QM，试探究：在△COD绕点O旋转的过程中，∠PMQ是否为定值？若是，求出∠PMQ的大小；若不是，请说明理由；

（3）连接EF，试探究：在△COD绕点O旋转的过程中，△EFM的周长是否存在最小值？若存在，求出其最小值；若不存在，请说明理由

25. 难度：困难

平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-4ax+4a+c与x轴交于点A、B，与y轴的正半轴交于点C，点A的坐标为（1，0），OB=OC.

（1）求此抛物线的解析式；

（2）若点P是线段BC上的一个动点，过点P作y轴的平行线与抛物线在x轴下方交于点Q，试问线段PQ的长度是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，请说明理由；

（3）若此抛物线的对称轴上的点M满足∠AMC=45°，求点M的坐标.